1、-圆的面积教学设计圆的面积教学设计教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。重点难点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教具：圆分成的若干个扇形。学具：三组圆分成若干扇形。教学过程：一、创设情境，导入课题用一个小故事导入新课：这节课先请大家听个小故事，看看大家能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小
2、山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你想怎么解决？生：只要把两块地的面积求出来不就可以把问题解决了吗？师：可是正方形的面积我们可以计算，那么如何得到一个圆的面积呢？师：想一想，谁能说一说？生：我是这么想的在园内画出一个最大的正方形，如果用这个正方形的面积表示圆的面积，误差有点大了，需要度量剩下的部分。如果能把圆内最大的正方形换成圆内最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，那么误差就小多了，那么就接近圆的面积。生：我是把圆放在方格纸上数方格数，不是整格的就按半格算来估算圆的面积。师：同学们的想法都很
3、棒！那么请大家想一想什么是圆的面积呢？师：今天我们一起来探讨圆的面积。板书课题圆的面积（一）二、建立概念，探讨方法师：圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义想一想什么是圆的面积呢？生:我是这样想的：圆所占平面的大小叫做圆的面积课件展示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。提出问题：那么怎样计算圆的面积呢？师： 现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导的？生：我们是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？生：长方形的长相当于平行四边形
4、的底，宽相当于平行四边形的高。长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高师：棒极了！请同学们看大屏幕。（展示平行四边形转化成长方形的过程）。那么大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样转化的，请看大屏幕：(课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。)师：通过这些图形的转化，你发现了什么？生：发现这 三种平面图形都是通过割补平移转化为我们学过的图形来推导出它们的面积计算公式。师： 能不能也把圆也转化为我们学过的图形来推导出它的面积和计算公式呢？圆可能转化为什么平面图形来计算呢？探索圆面积公式小组合作，探究新知请各小组先商量一下，你们想把园剪拼成什么图形，打算怎么剪拼，把园平均分成若干等份（分的
5、份数是偶数）,然后动手操作，（同学们开始操作，教师巡视）生：展示交流1、小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说“近似于”？（同学们开始操作，教师巡视）生： 我们小组把园沿半径平均分成 4 个小扇形， 拼成近似于平行四边形的图形。生：我们小组是把圆沿半径平均分成 8 个小扇形，也拼成了近似于平行四边形的图形。生：我们小组是把圆沿半径平均分成 16 个小扇形，也拼成了个近似于平行四边形的图形。师： 现在请同学们观察一下把圆剪成 4 份、 8 份和 16 份所拼成的图形有什么变化生:我觉得把圆平均分成 16 份，拼成的图形更像平行四边形。师：你们从中发现
6、了什么规律？生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。师：也就是说如果我们继续分下去，分成 32 份、64 份那么拼成的图形就越接近于平行四边形。课件演示：请看大屏幕，像我们想的那样。把圆分的份数越多。拼成的图形就越接近于平行四边形了。师：那么能不能把拼出的图形的边变直一点？生：通过剪拼，我们发现圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。师：考虑一下你们拼成的图形与原来的圆形有什么关系？生：因为拼成的平行四边形的面积近似于圆的面积平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积=底高所以圆的面积=圆周长的一
7、半半径S=r rS=r2师小结公式 S=r2让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来出示：练一练1、课件展示2、课件展示3、你们拼成的图形与原来的圆形有什么关系？4、你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗小组讨论一下。生：因为拼成的长方形的面积近似于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=圆周长的一半半径S=r rS=r2你说的很有道理，把圆转化为长方形也能求出圆的面积。四、应用公式，解决问题4、一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少平方厘米？5、街心花园中圆形花坛的周长是 18.84 米。花坛的面积是多少平方米？五、课堂总结师:
8、这节课我们在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受到极限思想，理解了圆面积的含义，我们通过圆转化为我们学过的图形推导出圆的面积公式， 并能正确运用圆的面积公式计算出圆的面积， 并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。希望你们以后能探索更深的数学知识，感受数学的魅力，增强民族自豪感。师：这节课你收获了什么？生 1：我了解圆的面积的含义。生 2:我经历圆面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。生 3: 我能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。生 4、我在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
