五 分数的意义-找最大公因数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：226a0).zip

几个数几个数公有的因数公有的因数，叫做这，叫做这几个数的几个数的公因数公因数。 其中，其中，最大的公因数最大的公因数，叫做，叫做这几个数的这几个数的最大公因数最大公因数。我想把长我想把长12cm12cm和和18cm18cm的钢管的钢管截成同样长的小段，截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根钢每根不许有剩余，那么每根钢管最长截多少厘米？管最长截多少厘米？同样长同样长不许有剩余不许有剩余最长最长北师大版北师大版 五年级上册五年级上册 第五单元第五单元 分数的意义分数的意义我想把长我想把长12cm12cm和和18cm18cm的钢管的钢管截成同样长的小段，截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？棍最长截多少厘米？1.1.找出找出9 9和和1515的公因数及最大公的公因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找因数，并与同伴交流你是怎么找的。的。9 9和和1515的最大公因数：的最大公因数： 3 39 9和和1515的公因数：的公因数：1 1，3 3 6 6的因数的因数 8 8的因数的因数1 1，2 23 3， 6 64 4，8 86 6和和8 8的公因数的公因数2.2.看图填空看图填空3.3.找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现现。（1 1）4 4和和1212 最大公因数是（最大公因数是（ ） 6 6和和1818 最大公因数是（最大公因数是（ ） 1010和和2020 最大公因数是（最大公因数是（ ） 我发现：（我发现：（ ） 成倍数关系的两个数最成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数大公因数是较小的数4 46 610103.3.找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现现。（2 2）2 2和和5 5 最大公因数是（最大公因数是（ ） 7 7和和1313 最大公因数是（最大公因数是（ ） 3 3和和1919 最大公因数是（最大公因数是（ ） 我发现：（我发现：（ ） 两个质数的最大公因数两个质数的最大公因数是是1 11 11 11 13.3.找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现现。（3 3）8 8和和9 9 最大公因数是（最大公因数是（ ） 1515和和1616 最大公因数是（最大公因数是（ ） 2121和和2222 最大公因数是（最大公因数是（ ） 我发现：（我发现：（ ） 相邻的两个数（相邻的两个数（0 0除外）除外）的最大公因数是的最大公因数是1 11 11 11 13.3.找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发找出下面各组数的最大公因数，并说说你的发现现。（4 4）1 1和和9 9 最大公因数是（最大公因数是（ ） 1 1和和1616 最大公因数是（最大公因数是（ ） 1 1和和2222 最大公因数是（最大公因数是（ ） 我发现：（我发现：（ ） 1 1和任意一个非和任意一个非0 0的自然的自然是的最大公因数是是的最大公因数是1 11 11 11 1找最大公因数找最大公因数 教学内容教学内容：北师大版小学数学五年级上册第 7778 页。教材分析：教材分析：本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出 12 和 18 的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出 12 和 18 的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解 12 和 18 的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。学情分析：学情分析：学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。教学目标：教学目标：1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。教学重难点教学重难点重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备：教学准备：带有数字(130）的磁性卡片若干张教学过程：教学过程：一一. .课前复习，导入新课课前复习，导入新课我给学生每人发一张数字卡片（140） ，每个人代表一个数。师：在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏-“找因数” 。1.请 12 的因数站起来。 （让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。 ）2.请 16 的因数站起来。3.老师发现了一个有趣的现象，你发现了吗？（学生发现学号 1,2,4 的学生站起来了两次）4.为什么 1.2.4 号同学站起来了两次呢？（因为它们既是 12 的因数又是 16的因数）5.1.2.4 是 12 和 16 共同的因数，是他们公有的因数，我们把 1.2.4 叫做12 和 18 的公因数。 （板书：公因数）【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，并通过做游戏的活动发现 1.2.4 号同学站起来两次，及时导入新课。二二. .情景创设，提出问题情景创设，提出问题1.公因数和最大公因数的概念。（1）谁能说说什么是公因数？（生说后总结公因数的概念）（2）出示最大公因数的概念。 （板书：最大）（3）谁能用一句话说说公因数和最大公因数之间的关系。2.找公因数和最大公因数的方法。师：你们真聪明！我的邻居王叔叔是一名切割工，最近他遇到了难题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕：（1）出示情景，引发思考王叔叔是切割工，他需要把长 12 厘米和 18 厘米的钢管截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根钢管最长截多少厘米？（2）说说你从题中发现了那些重要的数学信息。（3）你认为这个长度要符合什么要求？（生：这个数是 12 的因数也是 18 的因数，而且是 12 和 18 相同因数中最大的。 ）（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12 和 18 相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。 ）（4）所以解决王叔叔的问题只需要：找 12 和 18 的最大公因数就可以了。（板书：找，此时呈现课题：找最大公因数）（5）看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢？（明确学习目标：找的方法、理解其意义）【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。三三. .合作探究，解决问题合作探究，解决问题（一）合作探究，解决问题1.小组合作讨论：如何找到 12 和 18 的最大公因数？活动要求：（1）独立思考，完成学习单； （2）小组内交流：你是如何找最大公因数的？怎样做到不遗漏？2.汇报展示方法一：（1）先分别找出 12 和 18 各自的因数。 （2）再找出 12 和 18 里面相同的因数。 （3）在相同因数里面找到最大的。（师：这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了 12 和 18相同因数中最大的那个，这种方法叫列举法。 ）方法二：（1）先找出 12 所有的因数。 （2）在看 12 的因数中最大的那个是不是 18 的因数，如果是这个数就是 12 和 18 相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。（师：这种方法很独特，从 12 的因数中进行筛选，符合逻辑，这种方法叫筛选法。 ）3.解决王叔叔的问题（1）那王叔叔应该每段截多长？（2）一共能截多少段？（师：非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！）【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。（二）集合感知、理解公因数和最大公因数活动：“抢因数”游戏（准备 12 和 18 的因数：1.2.3.4.6.9.12.18 共八个数）活动要求：1.一个圈代表 12 的因数，另一个圈表示 18 的因数；2.让两个同学上黑板为自己找因数。3.观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况？（因数不够用，学生在为自己抢因数）怎样解决呢？（学生将集合圈交叉，将公因数放在中间）4.追问：每部分代表的意思5.结合集合再说一说：12 的因数有（ ） ，18 的因数有（ ） ，12 和 18 的公因数有（ ） ，12 和 18 的最大公因数是（ ） 。【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。四四. .巩固练习，内化掌握巩固练习，内化掌握1.找出 15 和 9 的公因数和最大公因数。2.在集合圈里填出 6 和 8 的因数和公因数。3.找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。（1） 4 和 12 最大公因数是（ ） 6 和 18 最大公因数是（ ） 10 和 20 最大公因数是（ ）我发现： （2） 2 和 5 最大公因数是（ ） 7 和 13 最大公因数是（ ） 3 和 17 最大公因数是（ ） 我发现: （3） 8 和 9 最大公因数是（ ） 15 和 16 最大公因数是（ ） 21 和 22 最大公因数是（ ） 我发现: (4) 1 和 30 最大公因数是（ ）1 和 15 最大公因数是（ ） 1 和 13 最大公因数是（ ） 我发现: 发现的规律：（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；（2）两个质数的最大公因数是 1；（3）两个相邻的自然数(除 0 外）的最大公因数是 1；（4）1 和除 0 外任何一个自然数的最大公因数都是 1.【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。五、总结全课，畅谈收获。五、总结全课，畅谈收获。 这节课你学到了什么？你有什么收获？六、板书设计六、板书设计找最大公因数 12 的因数有：1，2,3,4,6,12 18 的因数有：1,2,3,6，9,18 12 和 18 的公因数有：1,2,3,6 12 的因数 18 的因数12 和 18 的公因数4, 12 1,2, 3,6 9, 18