数学好玩-图形中的规律-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：97fd3).zip

1数数 学学 好好 玩玩学习要求：1.先自学，从1个三角形开始，自己边摆边记录，想想在摆的过程中有什么规律；3.再小组交流各自的发现，组内代表组织语言说说你们组的发现。2.如果三角形的个数用n 表示，小棒的根数用s表示；你能表示它们的数量关系吗？2数数 学学 好好 玩玩三角形个数(n)摆成的形状小棒根数（s）你的发现123410n357935=3+27=3+229=3+3221=3+29S=3+2(n-1)35=23-17=33-29=43-321=103-9S=3n-(n-1)3=1+25=1+227=1+3 29=1+4 221=1+10 2S=2n+13数数 学学 好好 玩玩 笑笑这样摆三角形，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？4数数 学学 好好 玩玩活动二：探究点阵中的规律1x1=12x2=43x3=94x4=165x5=255数数 学学 好好 玩玩活动二：探究点阵中的规律11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+96数数 学学 好好 玩玩活动二：探究点阵中的规律11+2+1 1+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+4+3+2+17数数 学学 好好 玩玩活动二：探究点阵中的规律1x1=12x2=43x3=94x4=165x5=25发现1：发现2：发现3：11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+911+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+5+4+3+2+18数数 学学 好好 玩玩口答1+3+5+7+21=( )2119数数 学学 好好 玩玩木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：依次规律，第10堆木料一共有多少根？10数数 学学 好好 玩玩 学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。 波莉亚1 1 图形中的规律图形中的规律教学设计教学设计一、教学内容：北师大版五年级上册第一、教学内容：北师大版五年级上册第 97-9897-98 页。页。二、教材分析二、教材分析 图形中的规律图形中的规律是北师大版五年级上册综合实践活动是北师大版五年级上册综合实践活动数学好数学好玩玩的第二课，的第二课，数学好玩数学好玩重视激发学生学习数学的兴趣、体会数重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题学思想、锻炼思维能力、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。教学内容设计了的能力。教学内容设计了“摆三角形摆三角形”和和“点阵中的规律点阵中的规律”两个探索两个探索活动。教学中以活动。教学中以“观察观察-猜测猜测-验证验证-应用应用”为主线，充分贯为主线，充分贯彻以学生为主体，教师为主导，注重引导学生从不同的角度去探索规彻以学生为主体，教师为主导，注重引导学生从不同的角度去探索规律并让学生用准确地语言描述自己探究发现的过程。本课总体贯彻了律并让学生用准确地语言描述自己探究发现的过程。本课总体贯彻了数形结合的思想。数形结合的思想。三、教学目标三、教学目标 1 1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。法，能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 2 2、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。 3 3、让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，感、让学生通过摆图形，找规律的活动，体验到成功的快乐，感觉数学的神奇，从而产生对数学学习的欲望。觉数学的神奇，从而产生对数学学习的欲望。四、教学重难点四、教学重难点 教学重点：经历观察、操作、探索图形中的规律的过程。教学重点：经历观察、操作、探索图形中的规律的过程。 教学难点：尝试从不同角度去探索图形中的规律并能用语言表述教学难点：尝试从不同角度去探索图形中的规律并能用语言表述规律。规律。五、教学准备五、教学准备 若干小棒，学习单，相应多媒体课件，若干小棒，学习单，相应多媒体课件， 六、教学过程六、教学过程 （一）创设情境，提出质疑（一）创设情境，提出质疑 1.1.谈话：听说我们班同学的动手能力很强，那么老师就来考考你谈话：听说我们班同学的动手能力很强，那么老师就来考考你们，谁敢上来挑战？今天的挑战题目是：摆三角形（板书）们，谁敢上来挑战？今天的挑战题目是：摆三角形（板书） 2.2.教师说口令，学生动手操作。教师说口令，学生动手操作。 摆摆 1 1 个三角形需要几根？摆个三角形需要几根？摆 2 2 个三角形呢？个三角形呢？ 预设预设 1 1：（：（6 6 根），哪位聪明的孩子可以用更少的小棒也能摆出根），哪位聪明的孩子可以用更少的小棒也能摆出2 2 个一样的三角形？个一样的三角形？ 预设预设 2 2：（：（5 5 根），你能说说你的想法吗？根），你能说说你的想法吗？ 3 3、质疑：像这样摆、质疑：像这样摆 3 3 个三角形需要几根小棒呢？个三角形需要几根小棒呢？4 4 个，个，1010个个100100 个呢？个呢？ 4 4、点题：是有规律的，这节课我们就来探究图形中的规律。、点题：是有规律的，这节课我们就来探究图形中的规律。（板书课题）（板书课题）2 2 【设计意图：设计意图： 开课伊始，让学生动手活动符合综合实践课的基开课伊始，让学生动手活动符合综合实践课的基本理论。同时，质疑是学生的一种学习需要，在质疑中激发他们的探本理论。同时，质疑是学生的一种学习需要，在质疑中激发他们的探索欲望。索欲望。】 （二）自主学习，探究规律（二）自主学习，探究规律 活动一：探究摆三角形的规律活动一：探究摆三角形的规律 1 1、谈话：著名的数学家华罗庚说过：、谈话：著名的数学家华罗庚说过：“当你遇到数学难题的时当你遇到数学难题的时候，要学会知难而退候，要学会知难而退”，要想解决复杂的问题就要从简单问题入手，要想解决复杂的问题就要从简单问题入手，下面请孩子们拿出老师课前发的导学案，根据学习要求，自主探究后下面请孩子们拿出老师课前发的导学案，根据学习要求，自主探究后小组合作交流。小组合作交流。 2 2、学习要求：、学习要求： （1 1）从）从 1 1 个三角形开始，自己边摆边记录，在摆的过程你发现了个三角形开始，自己边摆边记录，在摆的过程你发现了什么规律？；什么规律？； （2 2）如果三角形的个数用）如果三角形的个数用 n n 表示，小棒的根数用表示，小棒的根数用 s s 表示，你能表示，你能表达它们的数量关系吗？表达它们的数量关系吗？ （3 3）再小组交流各自的发现，组长组织语言说说你们组的发现。）再小组交流各自的发现，组长组织语言说说你们组的发现。 3.3.师生展示交流师生展示交流 发现发现 1 1：这样摆第一个三角形是：这样摆第一个三角形是 3 3 根小棒，以后每多摆根小棒，以后每多摆 1 1 个三角个三角形就增加形就增加 2 2 根小棒。根小棒。3 34 4 发现发现 2 2：这样摆：这样摆 2 2 个三角形需要的小棒数比分开摆少个三角形需要的小棒数比分开摆少 1 1 根。摆根。摆 3 3 个个三角形需要的小棒数比分开摆少三角形需要的小棒数比分开摆少 2 2 根，根，那么，这样摆那么，这样摆 n n 个三角形个三角形需要的小棒数比分开来摆少需要的小棒数比分开来摆少 n-1n-1 根。根。 发现发现 3 3：先摆：先摆 1 1 根小棒，后每摆根小棒，后每摆 2 2 根小棒就多一个三角形。根小棒就多一个三角形。 表格：表格：三角形三角形个数个数（n n）摆成的形状摆成的形状小棒根小棒根数数（S S）你的发现你的发现你的发现你的发现你的发现你的发现1 13 33 33 33 32 25 55=3+25=3+25=23-15=23-15=1+225=1+223 3 7 77=3+227=3+227=33-27=33-27=1+327=1+324 49 99=3+239=3+239=43-39=43-39=1+429=1+421010212121=3+2921=3+2921=103-921=103-921=1+10221=1+102n nS=3+2(n-1)S=3+2(n-1)S=3n-(n-1)S=3n-(n-1)S=2n+1S=2n+1 4.4.总结规律总结规律 小棒的根数小棒的根数(S)(S)与三角形个数（与三角形个数（n n）的关系：）的关系： S=3+2S=3+2（n-1n-1） S=3n-(n-1)S=3n-(n-1) S=2n+1S=2n+1 ( (板书板书) ) 5 5、优化：化简上面的三个数量关系式，你发现了什么？、优化：化简上面的三个数量关系式，你发现了什么？( (都是都是s=2n+1)s=2n+1) 6 6、解决导入质疑、解决导入质疑 7.7.应用：（课件出示）应用：（课件出示） 笑笑这样摆三角形，一共用了笑笑这样摆三角形，一共用了 3737 根小棒，你知道她摆了多少个根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？三角形吗？ 【设计意图：本着设计意图：本着“充分预设，关注生成充分预设，关注生成”的态度，让学生自主的态度，让学生自主的探究，解决数学问题，获取数学经验的探究，解决数学问题，获取数学经验”，体现了学生的主体地位。，体现了学生的主体地位。同时，整合最后发现的规律，渗透优化思想同时，整合最后发现的规律，渗透优化思想】 活动二：探究点阵中的规律活动二：探究点阵中的规律 过渡：其实，早在两千多年前希腊数学家毕达哥拉斯就用点阵图过渡：其实，早在两千多年前希腊数学家毕达哥拉斯就用点阵图来研究数的规律。来研究数的规律。 1.1.出示点阵图：仔细观察，你发现了什么？用数学算式怎么表示出示点阵图：仔细观察，你发现了什么？用数学算式怎么表示呢？呢？ 1111、2222、3333、44445 5 猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？用算式怎么表示？猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？用算式怎么表示？ 总结：第几个图的点的个数就是几的平方总结：第几个图的点的个数就是几的平方 2.2.其实，从不同的角度观察会发现不同的规律。教师划分图形，其实，从不同的角度观察会发现不同的规律。教师划分图形，让学生说说图形中出现的数字，并用算式表示。让学生说说图形中出现的数字，并用算式表示。 3.3.观察你这些算式，有什么规律？观察你这些算式，有什么规律？ 4.4.比较比较 1111 2222 3333 4444 55551 1 1+2+1=41+2+1=4 1+2+3+2+1=91+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=211+2+3+4+5+4+3+2+1=21 1 1 1+3=41+3=4 1+3+5=91+3+5=9 1+3+5+7=161+3+5+7=16 1+3+5+7+9=211+3+5+7+9=21 比较这三组算式，你发现了什么？比较这三组算式，你发现了什么？ 5 5、练习：口答、练习：口答 1+3+5+7+9+21=(1+3+5+7+9+21=( )2)2 【设计意图：根据前面几个点阵学生很容易画出后一个点阵以及设计意图：根据前面几个点阵学生很容易画出后一个点阵以及轻易发现第一个规律，因此，着重探究从不同角度观察发现新的规律。轻易发现第一个规律，因此，着重探究从不同角度观察发现新的规律。在这里还是先让学生自主学习，交流讨论，鉴于发现有一定的难度，在这里还是先让学生自主学习，交流讨论，鉴于发现有一定的难度，我预设可能性，在不能顺利发现新规律时给予适当的提示引导，使教我预设可能性，在不能顺利发现新规律时给予适当的提示引导，使教学目标顺利完成。学目标顺利完成。】6 6 （三）联系生活，拓展应用（三）联系生活，拓展应用 过渡：没想到小小的点阵图竟然蕴含这么多规律，真是太神奇了！过渡：没想到小小的点阵图竟然蕴含这么多规律，真是太神奇了！其实，在生活中我们经常会应用点阵图的规律解决很多实际问题。其实，在生活中我们经常会应用点阵图的规律解决很多实际问题。 1.1.课件出示课件出示 木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：木材加工厂堆放木料的方式如下图所示： 以此类推，第以此类推，第 1010 堆木料一共有多少根？堆木料一共有多少根？ 2.2.让学生利用这节课发现规律的方法课后解决问题。让学生利用这节课发现规律的方法课后解决问题。 【设计意图：学以致用，鉴于本节课的内容较多，课内时间有限，设计意图：学以致用，鉴于本节课的内容较多，课内时间有限，我设计了一题课后习题，希望学生课后利用本节课探究过程的方法去我设计了一题课后习题，希望学生课后利用本节课探究过程的方法去解决生活中的问题。解决生活中的问题。】 （四）回扣目标，反思小结（四）回扣目标，反思小结 想想在刚才的活动中有什么收获？学生随意畅谈自想想在刚才的活动中有什么收获？学生随意畅谈自己的感受。己的感受。7 7 【设计意图：通过反思，学生随意畅谈自己的感受，不必拘束于设计意图：通过反思，学生随意畅谈自己的感受，不必拘束于课堂的结果，重点引导学生回顾活动的过程和活动后的感受，达到数课堂的结果，重点引导学生回顾活动的过程和活动后的感受，达到数学思想的提升和数学感情的凝结学思想的提升和数学感情的凝结】七、板书设计七、板书设计图形中的规律图形中的规律简单简单 复杂复杂摆三角形摆三角形 点阵图点阵图 S=3+2S=3+2（n-1n-1） 22=1+3=1+2+122=1+3=1+2+1 S=3n-(n-1)S=3n-(n-1) 33=1+3+5=1+2+3+2+133=1+3+5=1+2+3+2+1 S=2n+1S=2n+1 44=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+144=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1 【设计意图：板书清晰明了、简洁大方设计意图：板书清晰明了、简洁大方, ,既呈现了本节课的探索方既呈现了本节课的探索方法又呈现了探索的结果，重难点突出。法又呈现了探索的结果，重难点突出。】8 8