1、1分数的再认识教学设计分数的再认识教学设计 教材解读教材解读本节课是北师大版五年级上册第三单元分数知识的第一课时，教参中指出：通过创设具体的问题情境，丰富学生对分数的认识，让学生在实际操作中进一步理解分数，体会分数的相对性。教材呈现了拿铅笔、看书、画一画三个情境来体验分数的相对性。而实际上，这只是分数相对性的一个方面，其二应是单位“1”不变时，不同分数所对应的具体数量也是不同的；其三是具体数量不变时，分率不同，单位“1”也不同。只有把这三个方面都理解了，才算是真正理解了分数的相对性。 但是在这三个方面中， 是有主次的， 本节课的重点是把 “单位 1 不同，相同分数所表示的具体数量是不同的” ，
2、 而另外两种情况则是分数相对性的拓展，使知识更系统，认知更完整。但如果再增加分数意义的理解与相对性的拓展，那势必会使学习材料更多，如何用更少的材料让学生体验更多的内容，这是我在教学设计时一直思考的问题。 学情分析学情分析这是学生第二次在数学学习上接触分数。在三年级下册的教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1” ，初步理解了分数的意义，能认读写简单的分数，已经会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。但由于学生是在三年级学习的分数初步知识，相隔时间比较长，加之本课学习的分数意义范畴的拓展，概念比较抽象，学生在理解上会有一定的难
3、度。因此教师必须要做好新旧知识的衔接，让学生充分地感知。 教学设计亮点：教学设计亮点：用 12 个小正方形表示出自己喜欢的分数，形成整节课的学习素材，然后在教学中有机地呈现，分别落实每一个知识点，使学生在自己创作的材料中学习与体验。在教学过程中，充分利用同一份素材，引导学生从正逆两个方面体验分数的相对性，重点突出，目标明确；而且在整体到部分这一方面时，从量、物、率三个维度进行泛化，使分数的相对性体验深刻，效果好。 教学目标教学目标1.在具体的情境中，进一步理解分数的意义，理解“整体”与“部分”的关2系，并认识分数单位。2. 发展学生的数感，比较全面地体会分数的相对性，感知单位“1”与分数单位之
4、间的关系，体会数学与生活的密切联系。 教学重点：教学重点：在具体的情境中，进一步理解分数的意义，体会分数的相对性。教学难点：教学难点：比较全面地体会分数的相对性。 教学过程预设教学过程预设一、引入新课一、引入新课师：三年级时我们已经认识了分数，今天我们要继续来学习分数。（揭题：分数的再认识）看到这个课题，你有什么想说的？（为什么还要“再”认识等）这堂课我们还要学习分数的什么知识呢？带着这些问题， 开始我们的学习吧！二、二、 探究新知探究新知操作，形成学习素材：操作，形成学习素材：请你在以上请你在以上 12 个正方形个正方形中，选择其中的中，选择其中的 1 个或个或 2 个或几个，个或几个，表示
5、一个你喜欢的分数。温馨提醒：表示一个你喜欢的分数。温馨提醒：(1)先先想想你准备选几个，分一分、画一画；想想你准备选几个，分一分、画一画； (2)再把这个分数写下来。再把这个分数写下来。（一）进一步理解分数的意义（一）进一步理解分数的意义1学生自由画图写分数，画好后同桌交流：你是怎么想的？怎么画的？2反馈第一组作品（侧重于分数的意义（侧重于分数的意义） ：（1）展示第一幅作品：用 1 个正方形来表示分数的，如21师： 我们来看第一幅作品，他是怎么表示这个分数的呢？（生：他是把一个正方形平均分成 2 份，涂了其中的一份，所以是21）强调：平均分（板书）（2）展示第二幅作品： 8 个正方形的41的
6、学生作品，进一步理解分数的意义，并认识分数单位。问：再来看第二位同学的作品，他是怎么表示的？（把 8 个小正方形看成一个整体，平均分成 4 份，表示其中的一份，就是41）3涂了一份是41，再涂一份是几分之几？这里有几个41？（有两个41）那 3 个41是多少呢？该怎么涂？（是43，再涂一份）师：看来，知道了一份表示多少，就能知道这样的 2 份，3 份，在数学上，把这样表示一份的数叫做分数单位， （板书）414243这三个分数的分数单位都是41。那 4 个41是多少呢？（44或 1） 为什么就是 1 呢？44的分数单位是什么呢？（也是41）3 小结： （同时指着前两幅作品）刚才有的同学把一个，把
7、 8 个拿来平均分，表示出了自己喜欢的分数，老师还发现有的用了 7 个，有的用了 12 个，像这样一个，几个都可以看成一个整体，这个整体在数学上叫做整体“1” ，或单位单位“1” 。 （板书：单位 1）【设计意图：【设计意图：充分利用学生的经验，让学生经历研究与讨论的过程，这是数充分利用学生的经验，让学生经历研究与讨论的过程，这是数学课堂教学所必须追求的。在本设计中，笔者创造性地将教材进行重组，用一学课堂教学所必须追求的。在本设计中，笔者创造性地将教材进行重组，用一份素材将以上三个小情境中的意图全都体现出来，并且让学生参与学习素材的份素材将以上三个小情境中的意图全都体现出来，并且让学生参与学习
8、素材的建设过程，通过有目的地呈现一些学生作品，分步达成每一个教学目标。在这建设过程，通过有目的地呈现一些学生作品，分步达成每一个教学目标。在这个环节是在引导学生说具体情境的分数意义基础上对分数的意义进行概括，引个环节是在引导学生说具体情境的分数意义基础上对分数的意义进行概括，引出单位出单位“1 1”与分数单位，简洁高效与分数单位，简洁高效。 】（二）体验分数的相对性（二）体验分数的相对性1反馈第二组作品： （另外两幅另外两幅21）（1）同时呈现两幅图。师：谁能来说说这两位同学是怎么表示的？A、把二个正方形平均分成二份，涂了其中的一份。B、把 12 个正方形平均分成 2 份，涂了其中的一份，也是
9、二分之一2体验分数的相对性体验分数的相对性（1） （同时呈现三幅作品）请同学们仔细观察这三幅作品，你有什么发现？预设 A：我发现每份的数量不同。预设 B：我发现这三幅图都是21。师：为什么都可以表示21呢？4（因为都是把单位 1 平均分成二份，涂色的是其中的一份） （板书：21）（2）不同点：过渡：这些同学都说得很好，这三幅图都是把单位 1 平均分成 2 份，涂了其中的一份，所以表示的都是21。生：它们的数量不同。师：你能说得更具体些吗？（生说师板书）预设： 图 1 是把一个正方形平均分成 2 份， 取其中的一份， 它的21是半个正方形；图 2 是把 2 个正方形平均分成 2 份，取其中的一份
10、，它的21是一个正方形；图 3 是把 12 个正方形平均分成 2 份， 取其中的一份， 它的21是 6 个正方形；（3）体会：通过对这三幅图的比较，你发现了什么？A、由于我们选择的正方形个数的不同，同样的21对应的具体量也不同。B、单位 1 不同，同样的21所表示的具体量不同（板书）（4）泛化）泛化数量的泛化（切换到课件）数量的泛化（切换到课件）出示：想一想表示单位出示：想一想表示单位 1 1 的正方形的个数还可以是多少个？的正方形的个数还可以是多少个？师：下面请同学们想一想表示单位 1 的正方形的个数还可以是多少个？预设生 1：还可以是 50 个。师：如果是 50 个，它的21有多少个呢？预
11、设生 2：还可以是 100 个。师：如果是 100 个，它的21有多少个呢？师：还可以更多吗？（生说可以，师加）师：如果个数变小，10 个可以吗？3 个呢？它的21是多少？21个呢？它的21就是四分之一个正方形。 （太厉害了，这么快就想出来了！ ）那还可以比21更小吗？（可以）师指着板书小结：看来，无论多少个正方形，我们都能表示出它的21。单位 1的数量增加，它的21对表示的具体数量也增加，21的具体数量减少，那它的单位1 的量也会减少。对象的泛化：对象的泛化：5出示：除了用出示：除了用表示单位表示单位 1 外，单位外，单位 1 还可以是什么？还可以是什么？师： （再请你想一想）除了用表示单位
12、 1 外，单位 1 还可以是什么？（若学生不明白， 这里是用正方形来平均分， 请你想像一下， 还可以把什么平均分呢？）师：像刚才同学们所讲到的图形啊、苹果、人等物体都可以看作单位 1。单位 1不同，那21所表示的具体事物也不同。率的泛化率的泛化出示：是不是只有出示：是不是只有21这个分数这么神奇？其他分数有没有这个特性呢？这个分数这么神奇？其他分数有没有这个特性呢？师：那是不是只有21这个分数这么神奇呢？其它分数有没有这个特性呢？师：从同学举的这个例子中说明了什么？（）从这位同学举的例子中，我们又发现了：单位 1 不同，31所代表的数量也是不同的。像他这样你还能举个例子吗？3小结，回顾：刚才同
13、学举了两个分数的例子，如果还有时间，我们还能用这些方法证明其它分数也有这个特性。也就是（单位 1 不同，相同分数所对应的具体量不同。 ）这是分数的一个很重要的特性。 （读一读）【设计意图【设计意图： “单位单位 1 1 不同不同，相同的分数所表示的具体量不同相同的分数所表示的具体量不同”这一教学目这一教学目标的达成，是这节课的教学重点。利用三幅不同的标的达成，是这节课的教学重点。利用三幅不同的21图，引导学生观察它们的图，引导学生观察它们的异同点，然后得出了异同点，然后得出了“由于单位由于单位 1 1 表示的表示的个数不同，相同的个数不同，相同的21所表示的具体所表示的具体量不同量不同”这一结
14、论。然后对这一结论进行了三次泛化：一是数量的泛化，将代这一结论。然后对这一结论进行了三次泛化：一是数量的泛化，将代表单位表单位 1 1 的正方形的个数引向更大的数和更小的数，特别是找单数个与的正方形的个数引向更大的数和更小的数，特别是找单数个与21个个的的21，能让学生更有效地理解，能让学生更有效地理解21的意义，体会到无论多少个正方形都可以看作的意义，体会到无论多少个正方形都可以看作单位单位 1 1，单位单位 1 1 不同不同，相同的相同的21所代表的具体量是不同的所代表的具体量是不同的；二是对象的泛化二是对象的泛化，从从正方形这一特殊物体延伸到三角形、圆形等其它图形，再拓宽到苹果、桌子、正
15、方形这一特殊物体延伸到三角形、圆形等其它图形，再拓宽到苹果、桌子、人人、铅笔等物体铅笔等物体，让学生明白这些物体都可以看作单位让学生明白这些物体都可以看作单位 1 1，单位单位 1 1 不同不同，相同的相同的21所表示的具体事物也不同所表示的具体事物也不同； 三是率的泛化三是率的泛化， 就是从就是从21拓展到拓展到31、41等其它分数等其它分数，在举例说明中让学生体会到，无论哪个分数都具备这个特性。通过这样三次泛在举例说明中让学生体会到，无论哪个分数都具备这个特性。通过这样三次泛6化，学生对分数相对性的体验就特别深刻，教学目标高度达成化，学生对分数相对性的体验就特别深刻，教学目标高度达成。 】
16、（三）拓展分数的相对性（三）拓展分数的相对性1开放体验：师：淘气也用这些表示了一个自己喜欢的分数，现在他只告诉你他涂了其中的 2 个，请你猜猜他可能表示什么分数？它的单位 1 是什么？（课件出示分子是1 的，黑板上贴分子是 2 的）预设 A、我猜会是21、31、41之类的。预设 B、我猜会是22、32、42之类的。师： 说说你是怎么想的？单位 1 是多少？ （把 4 个看作单位 1， 平均分成 2 份，其中的一份就是 2 个） （出示分割线，让学生验证 4 个的21）2延伸：如果再多一个，那是几分之几？如果再多一个？如果正方形的个数没有限制，那你能表示多少个分数？那如果更小呢？（22、12）3
17、小结： （看课件）师：真厉害，同学们想到了那么多分数。如果的个数没有限制，那你能表示多少个分数？（无数个）大家看，分数就是这么神奇！同样是同样是 2 个个，相对于不同相对于不同的单位的单位 1，可以表示出不同的分数可以表示出不同的分数（课件出示课件出示） ，这也是分数特性的另一个方面。【设计意图【设计意图： 目标的厚度决定教学的深度目标的厚度决定教学的深度， 充分挖掘素材是将教学引向深入充分挖掘素材是将教学引向深入的最佳途径之一的最佳途径之一。对这一节课对这一节课，一般老师的分数相对性的教学就停留于一般老师的分数相对性的教学就停留于“单位单位 1 1不同，相同的分数所表示的具体量不同不同，相同
18、的分数所表示的具体量不同”这一层面，而实际上，分数的相对性这一层面，而实际上，分数的相对性除了这一点外除了这一点外，还有还有“单位单位 1 1 不同不同，不同分数所表示的具体量可能相同不同分数所表示的具体量可能相同”和和“单单位位 1 1 相同，不同的分数所表示的具体量一定不同相同，不同的分数所表示的具体量一定不同”这两个方面，最后一点学生这两个方面，最后一点学生很好理解，而对于很好理解，而对于“单位单位 1 1 不同，不同分数所表示的具体量可以相同不同，不同分数所表示的具体量可以相同”这一点这一点却很抽象，没有实际的例子，学生缺乏依托。于是，我们将这份素材进行再次却很抽象，没有实际的例子，学
19、生缺乏依托。于是，我们将这份素材进行再次挖掘，如果说挖掘，如果说“单位单位 1 1 不同，相同分数所表示的具体量不同不同，相同分数所表示的具体量不同”是从整体想到部是从整体想到部分，那分，那“单位单位 1 1 不同，不同分数所表示的具体量可能相同不同，不同分数所表示的具体量可能相同”就是从部分想到整就是从部分想到整体。通过体。通过“淘气也选了一些正方形，涂了其中的两个，请你猜猜他表示的可能淘气也选了一些正方形，涂了其中的两个，请你猜猜他表示的可能是哪个分数？是哪个分数？”再次激起了学生的思维高潮。在交流中让学生体会到再次激起了学生的思维高潮。在交流中让学生体会到“同样是同样是7两个正方形两个正
20、方形，相对于不同的单位相对于不同的单位 1 1，可以表示不同的分数可以表示不同的分数。有了这个拓展有了这个拓展，学生学生对分数的相对性的体验就更加深刻与全面对分数的相对性的体验就更加深刻与全面。 】三、三、 课堂总结：课堂总结：学到这里，请同学们静静地思考，通过这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？四、四、 课堂练习：作业纸课堂练习：作业纸师： 现在你对这些知识还有什么问题吗？没有问题请完成作业纸。 （见附件见附件）反馈：看作业纸，有不同意见的请举手。若哪道有意见，讲哪道。若没意见，反问选择题五、五、 应用：应用：为了祝贺大家，老师给大家带来了一个数学故事：水池里有多少桶水？水池里有多少桶水
21、？从前， 有个国王在大臣们的陪同下， 来到御花园散步。 国王瞧着前面的水池，忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有多少桶水？” 众臣一听，面面相觑，全答不上来。大臣们用桶量来量去，怎么也量不出一个确切数据。就在此时，一个小孩走过来，说他知道水池里有多少桶水。国王命令那些大臣带小孩去看水池。小孩却笑道：不用看了，这个问题太容易了！（师：同学们，有谁知道故事中的小孩是怎么想的吗？接着看故事。 ）小孩眨了眨眼说：“这要看那是怎样的桶。如果和水池一样大，那池里就是一桶水；如果桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如果桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水；如果”“行了，完全正确！”国王重赏了这个
22、小孩。师： （国王重赏了这个小孩，我们也把掌声送给刚才这位智慧的同学）师：同学们，你们知道吗？故事里还藏着我们今天学的一个数学知识呢？（课件） 假设我们可以用这个长方形来代表这个水池，看作单位 1，因为没有规定用多大的桶，那可以自己创造一个桶，也就是水池里有多少桶水，取决于用多大的桶做单位。我们用这个长方形来代表这个水池，看成单位 1，如果桶跟水池一样大，那8就是一桶水；如果桶是水池的一半大，那就是两桶水，每桶水是这池水的21，1里面有 2 个21；如果桶是31水池这么大，那就可以装 3 桶水，1 里面有 3 个31；如果桶是41水池这么大，那谁能接着说；如果桶是51水池这么大，请接着说我们看
23、，21314151都是分数单位，分数单位不同，相同的单位 1，就可以分成不同的份数。 （指着屏幕说： 1 里面有 2 个21； 3 个31； 4 个41， 5 个51） 以此类推。【设计意图【设计意图： 以故事的形式将分数单位与以故事的形式将分数单位与 1 1 的关系进行延伸的关系进行延伸， 这也是分数的这也是分数的再认识中学生应该掌握的一个知识点，新颖有趣再认识中学生应该掌握的一个知识点，新颖有趣。 】六六、 结束语结束语：故事中的小孩用学到的分数知识解决了连大臣都解决不了的问题，其实啊，我们今天也只是认识到了分数王国里的一小部分知识，还有更多的秘密等着你去发现呢！附件：作业纸附件：作业纸一、填空题。1把 10 个书包平均分成 5 份，每份是这些书包的（） ，每份有（）个。274的分数单位是（） ，5 个51是（） ，1 里面有（）个101。3原来有 12 支铅笔，如果小华要拿它的43，小华能拿（）支；如果小军要拿它的32，小军能拿（）支。4我有 5 支笔，是小军笔支数的21，小军有（）支笔；也刚好是小王笔支9数的31，小王有（）支笔。二、选择题。1.一个图形的 是，那么原来这个图形不可能的是（） 。ABCD4. 一群小鸭的52是 4 只，原来这群小鸭有（）只。A20 只B10 只C5 只D16 只
