六 除法-练习五-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版四年级上册数学(编号：106bd).zip

1“烙饼问题烙饼问题”教学设计教学设计【教学内容教学内容】人教版义务教育新课标准实验教科书数学四年级上册 P105 例 2【教材分析教材分析】烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容。教材主要通过主题图创设情境，首先提出“爸爸、妈妈和我每人 1 张，怎样才能尽快吃上饼？”这一问题，展开讨论“烙 3 张饼时怎样合理安排操作最省时间” ，此时，教材通过呈现用“流程图”的方法帮助学生解决了“烙 3 张饼”的最优方案。接着提出“如果要烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼呢？你发现什么？”的问题，引导学生独立思考，继续探索烙更多张饼的最优方案并发现规律，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。【学情分析学情分析】本次教学活动选用三年级学生作为授课对像，学生在学习本课之前，没有学习“沏茶问题”这一内容，因此，方法策略、解决问题的能力等都不如四年级学生。老师要结合学生的生活经验和知识水平，引导学生找到解决“烙饼问题”的不同策略，本节课的关键是让学生理解“优化”思想，形成从“多种方案”中寻找“最优方案”的意识，提高解决问题的能力。【设计思路设计思路】2根据教材，我把本节课设计为以下五个主要环节。第一环节：创设情境，导入新课第一环节：创设情境，导入新课从“煮鸡蛋”这个常见的生活情境引入课题，有利于调动学生已有的生活经验，引导学生感受运用策略解决问题的思维方式，为探究新知做好铺垫。第二环节：动手操作，探究烙法第二环节：动手操作，探究烙法第一步：感受 1 张“单独烙” 。由于烙 1 张饼比较简单，我让一位学生到讲台示范“烙 1 张饼”的过程，并计算出需 6 分钟，为后续探究做好准备。第二步：探究 2 张“同时烙” 。由于生活经验，大部分学生都会把 2 张饼进行“同时烙” ，此时借助“双手” ，再次感受烙饼过程。通过追问“烙 1 张饼用 6 分钟，烙 2 张饼也是用 6 分钟，为什么？” ，激发学生的探究欲望，为接下来探究最优烙法起到了铺垫作用。第三步：探究“双数”张饼。从 1、2 张饼的“流程图”到 4 张饼的“分组法”这一过渡具有一定的难度，为了减缓坡度，我设计了让学生“借助学具、动手操作、课件演示”引导学生进行知识迁移，通过“分组” ，推理得出所有双数张饼的烙法与过程。第四步：探究 3 张“交替烙” 。虽然教材中已呈现 3 张饼的最优烙法，但是学生自学后依然较难理解。为了突破难点，我设计了让学生“借助学具、同桌合作、动手操作、课件演示、方法对比” ，引导学生发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。第五步：探究“单数”张饼。通过前面的合作探究学习，学生已经发现了烙双数张饼的“分组法” ，在此基础上，通过“写一写、比一比、想一想” ，让学生明白在“同时烙”的基础上，最后 3 张饼“交替烙”最节省时间，同时渗透优化思想。第三环节：观察归纳，发现规律第三环节：观察归纳，发现规律呈现“4 张至 9 张饼”的分组法示意图和“2 张至 9 张饼”的表格，让学生通过观察、对比、分析、概括等数学活动，把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构模型，有利于学生对烙饼问题规律的深入理解。第四环节：结合生活，实践应用第四环节：结合生活，实践应用呈现“体检”问题情境，让学生“学以致用” ，进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学广泛应用性。第五环节：课堂总结，深化认识第五环节：课堂总结，深化认识3让学生对所学知识进行梳理，唤醒学生对本节课的记忆，培养学生总结归纳的能力。【教学目标教学目标】1.了解解决问题的方案在实际生活中的重要作用。2.理解并掌握解决烙饼问题中不同饼数所采取的最优方案，体会优化思想。3.应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。4.渗透抽象、推理和优化的数学思想。【教学重点教学重点】1.从学生的实际操作中优化出解决烙饼问题的最佳方案。2.提炼在不同饼数情况下采取方案的优化性。【教学难点教学难点】3 张饼的最优烙饼方案【教具准备教具准备】多媒体课件，3 张大圆片（标明正反面）【学具准备学具准备】每小组 4 人，3 张小圆片（标明正反面） ，一张长方形纸片（锅）【教学流程教学流程】一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课在日常生活中我们经常会遇到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用 10 分钟时间，煮熟 7 个鸡蛋最少要几分钟？课件展示预设生 1:70 分钟。师：还有比他用时更少的吗？预设生 2：10 分钟。4师：你是怎样煮的？师：你真棒！想到了用“同时煮”的策略，生活中这种需要用策略解决的问题还有很多很多，今天我们就来研究其中的一种：“烙饼问题” 。 （板书课题：烙饼问题）大家齐读一遍。【设计理念设计理念】从“煮鸡蛋”这个常见的生活情境出发，有利于调动学生已有的生活经验，有效拉进数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣，为探究新知做好铺垫。二、动手操作，探究烙法二、动手操作，探究烙法1.感受感受 1 张张“单独烙单独烙” 。师：烙饼问题是怎么一回事呢？。 （出示课件 ）师：从图中你知道了什么数学信息？师：想一想，烙 1 张饼几分钟？你们同意吗？师：请一位同学到讲台操作：第一次正面 3 分钟，第二次反面 3 分钟，一共用 6 分钟。很好，请同学位把操作记录下来，第一次正面 3 分钟，第二次反面 3 分钟，一共 6 分钟。课件展示 学生操作记录【设计理念设计理念】通过示范操作，让学生感受“烙饼”的模拟过程，使学生再次明确主题图中的“烙饼信息” ，为继续探究做好准备。2.探究探究 2 张张“同时烙同时烙” 。师：那 2 张饼，最少几分钟？预设生 1：12 分钟。师：有比他更省时的吗？预设生 2：6 分钟。师：你是怎么烙的？5师：你真聪明，想到了 2 张饼“同时烙” 。我们一起用“手”烙一遍，第一次 1正 2 正，3 分钟，第二次，1 反 2 反，3 分钟，两次一共用 6 分钟。师：老师把这个过程记录下来，第一次 1 正 2 正，3 分钟，第二次，1 反 2 反，3 分钟，两次一共用 6 分钟。 师：列式计算：23=6（分钟）这个 2 表示什么？3 表示什么？形成板书形成板书师：咦，烙 1 张饼用 6 分钟，烙 2 张饼也是用 6 分钟，为什么？师：你观察得真仔细， “只要保证锅里每次都有 2 张饼，用时最短” 。【设计理念设计理念】通过探究两烙张饼的最佳方法，激发学生的探究欲望，初步体会优化思想在解决问题重的应用，为接下来探究 3 张饼的最优烙法起到了铺垫作用。3.探究探究“双数双数”张饼张饼（1）4 张饼师：那 4 张饼怎样烙最省时？请同桌两人合作，用“手”烙一烙，开始吧！师：烙好的请举手！请你们俩上来。 （请“2 张 2 张地烙”的同桌上来演示）师：4 张饼烙好了，谢谢你们。刚才我们烙了几次？前 2 次烙好了几张饼？后2 次烙好了几张饼？也就把 4 张饼分成了几组？第一组几张，第二组几张，根据前面知道，2 张同时烙几分钟？2 张同时烙还是几分钟？6+6 一共 12 分钟。原来，4张饼可以“分组”来计算时间的（板书：4 张分组过程） 。6师：你们认为，流程图和分组法，哪一种方法更简洁？（2）双数张饼师：那烙 6 张饼和 8 张饼，应该怎样分组呢，请同学们先看屏幕（投影：学习单） ，注意：6 张和 8 张饼都是先分组，写在大括号里，再算出总时间写在括号里。请同学们完成学习单第 2 题，开始吧！课件 形成板书师：完成的同学请举手。请你带上学习单上来汇报。师：你真聪明，一学就会了。【设计理念设计理念】从 1、2、3 张饼的“流程图”到 4 张饼的“分组法”这一过渡具有一定的难度，为了减缓坡度，通过让学生“借助学具、动手操作、课件演示”引导学生进行知识迁移，通过“分组” ，推理得出所有双数张饼的烙法与过程。4.探究探究 3 张张“交替烙交替烙” 。师：3 张饼，怎样烙最省时？下面，我们一起来探究一下。 （小组探究）小组活动师：利用学具进行操作，并把每一次的过程记录好。师：写好的请举手，请你上来演示一下。 （请 12 分钟的学生上台演示）7师：刚才他烙了几次，一共用了几分钟？想一想：12 分钟是最省时吗？哪里浪费了时间？师：那谁能找到一个策略，使得锅里每次都有 2 张饼在烙，不让锅有空余的？你请上来边说边烙。师：他表达特别清楚，把掌声送给他！还有谁跟他的方法是一样？请你上来再演示一遍。你慢点，老师帮你记录。 （板书：烙 3 张过程）师：咦，之前烙 4 次用 12 分钟，现在烙 3 次用 9 分钟，为什么会少 3 分钟？（出示课件）师：还有谁想说。小结：是的，只要保证锅里每次都有 2 张饼，用时最短。 课件展示 形成板书【设计理念设计理念】 “探究 3 张饼的最优烙饼方案”是本节课的难点，通过让学生“借助学具、动手操作、直观演示、方法对比” ，引导学生发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。 5.探究探究“单数单数”张饼张饼（1）5 张饼师：刚才我们已经烙好了 2、3、4、6，哎，漏了几呢？（生：5）那 5 张怎么烙最省时呢？你们会用分组的方法来计算吗？请你在学习单的第 3 题上写一写。（投影：学习单）师：写好的请举手，我们先听这个同学是怎么分组的。 （2、2、1 的汇报）师：有比他更省时的吗？请你上来。 （2、3 的汇报）师：刚才这两个同学是这样分组计算的，想一想，为什么右边比左边少用 3分钟？ 师：对了，分组时，我们分成 2 张或 3 张一组（板书：烙 5 张过程） ，不能出现单独一张，否则浪费时间。8课件展示 形成板书 （2）单数张饼师：这样分组的方法，你们学会了吗？师：好，我们挑战一下 7 张和 9 张饼，请你们在学习单上的第 4 题上分一分，算一算。探究记录表师：算好的请举手。师：7 张 21 分钟，9 张 27 分钟，你们都对了吗？【设计理念设计理念】通过前面的合作探究学习，学生已经发现了烙双数张饼的“分组法”，在此基础上，通过“写一写、比一比、想一想” ，让学生明白在“同时烙”的基础上，最后 3 张饼“交替烙”最节省时间，同时渗透优化思想。三、观察归纳，发现规律三、观察归纳，发现规律师：今天，我们从流程图过渡到分组，使得方法简便了很多，这个分组的过程，有什么规律？（出示课件）9展示课件小结：是的，当饼的张数是双数时，2 张 2 张同时烙；当饼的张数是单数时，先2 张 2 张同时烙，最后 3 张交替烙（“3 张”变红色闪烁 2 次） ，但是不能出现 1 张为一组，如果出现了，就不省时。师：这是同学们发现的第一条规律，请同学们再继续观察，当饼数大于 1 时，烙饼的这些“张数”和“时间”之间有什么关系呢？（出示课件）师：这个 3 实际上是“烙一面所用的时间” 。 （出示课件）师：原来“烙饼的时间”就等于“饼的张数”乘“烙一面的时间” 。形成板书 【设计理念设计理念】通过观察、对比、分析、概括等数学活动，抓住问题的主要矛盾，把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构模型，有利于学生对烙饼问题规律的深入理解。四、结合生活，实践应用四、结合生活，实践应用1、周阿姨家只有一个平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。周阿姨家有7 口人，如果每人一张饼，那么至少需要多少分钟？2、妈妈要煎 3 条鱼（两面都要煎） ，每煎一面需要 3 分钟。锅里每次最多只能煎 2 条鱼，最快需要几分钟煎完？3、东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力，每项检查都要 3 分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？ （请在方框填写检查同学的名单）10 体检 验视力 体检 验视力 体检 验视力师：这个策略在生活中我们会不自觉地用到它，比如：体检的问题，你们真聪明，让三位同学都能以最快的速度体检完。【设计理念设计理念】 “学以致用”才是数学学习目标，将烙饼的方法迁移到生活中，虽然情境变了，但其本质的思维方法未变，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学广泛应用性。五、课堂总结，深化认识五、课堂总结，深化认识师：请同学们看看，今天我们学习了什么问题？虽然烙饼是个生活问题，但是实际上是个数学策略问题。我们在计算烙饼的最短时间时，会用流程图和分组法计算，我们还发现，用分组法计算时间更快。我们还发现烙 3 张饼时，我们采取了交替烙的策略。这节课我们就上到这，下课！【设计理念设计理念】让学生对所学知识进行梳理，唤醒学生对本节课的记忆，培养学生总结归纳的能力。板书设计板书设计课后作业课后作业1.锅里每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。如果要烙 100 张饼最少需要几分钟？101 张饼呢？分析分析：根据“饼的张数（1 张）烙一面的时间=烙饼的最少时间” ，可以计算出 100 张饼最少要 1003=300（分钟） ，101 张饼最少要 1013=303（分钟） 。2.复印店要复印 5 张文字资料，正、反都要复印，复印机一次最多放 2 张。最少要复印多少次？11分析分析：根据“烙饼”的方法，前 2 张文字资料“同时印” （2 次） ；后 3 张资料“交替印” （3 次） ，所以最少复印 5 次。3.一种电脑小游戏，玩一局要 5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？分析分析：先让小东和爸爸同时玩 1 局（5 分钟） ，再让小东和妈妈同时玩 1 局（5 分钟） ，最后让爸爸和妈妈同时玩 1 局（5 分钟） ，一共 5+5+5=15（分钟） 。【设计理念设计理念】将烙饼的方法迁移到生活中，使学生感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力，体会运筹学在生活中的应用。【教后反思教后反思】烙饼问题是人教版义务教育新课标准实验教科书数学四年级上册P105“数学广角”例 2 的内容。本节课我立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和原有知识出发，创设生活情境，以“烙饼”为主题，通过“操作观察对比分析概括”等数学活动，让学生亲身经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步形成从“多种方案”中寻找“最优方案”的意识，提高解决问题的能力。在本节课教学中，主要有以下几个亮点：1. 创设情境有效，实现数学与生活的有机结合。教学情境是学生掌握知识、形成技能、发展品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。上课开始，我用“煮蛋器煮熟一个鸡蛋要用 10 分钟时间，煮熟 7 个鸡蛋最少要几分钟？”这样一个常见的生活问题引入，让学生有话可说，有话想说，营造活泼的学习氛围。同时我以“煮鸡蛋”为话题，用“谈话法”巧妙地点出做事要讲究“策略” ，为后面探究“烙饼问题”做好铺垫。2. 充分利用图示，让学生触摸数学问题的本质。在学生探究 3 张饼的最佳烙法时，我提出两个具有思考价值的问题，第一个问题是“12 分钟是最省时的吗？”第二个问题是“之前烙 4 次用 12 分钟，现在烙 3次用 9 分钟，为什么会少 3 分钟？” 。学生对于这两个问题的回答是次数的减少就节省了时间，很多老师在教学时也觉得问到这一步就是抓住了问题的本质，那么到底是怎样的本质呢？结合学生的操作与表述，我让学生对两种烙法进行分析和对比，发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。123. 板书设计合理，突出了本节课的重难点。板书是对教学内容的加工和提炼，是一份浓缩的教案。在设计本节课的板书时，我遵循简洁、美观、实用的原则，层次分明，重难点突出，让学生从小组活动、实践操作中找到解决问题的规律，亲身参与、体验本节课知识形成的整个过程。一节课下来，我发现自己还有以下方面需要改进的：新课的一些环节，老师的问题有点零碎，生怕学生回答不了，把一个问题拆分成两个甚至三个问题进行提问；另外，本课学生小组活动探究的时间稍长，练习的时间相对少了一点。1、周阿姨家只有一个平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面、周阿姨家只有一个平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。周阿姨家有分钟。周阿姨家有7 口人，如果每人一张饼，那么至少需要多少分钟？口人，如果每人一张饼，那么至少需要多少分钟？ 答：至少需要答：至少需要 分钟。分钟。 2、妈妈要煎、妈妈要煎 3 条鱼（两面都要煎）条鱼（两面都要煎） ，每煎一面需要，每煎一面需要 3 分钟。锅里每次最多只能煎分钟。锅里每次最多只能煎 2 条鱼，条鱼，最快需要几分钟煎完？最快需要几分钟煎完？答：最快需要答：最快需要 分钟煎完。分钟煎完。 3、东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力，每项检查都要、东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力，每项检查都要 3 分钟，他们至少要用多分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？长时间能做完这些检查？ （请在方框填写检查同学的名单） 体检 验视力 体检 验视力 体检 验视力答：至少需要答：至少需要 分钟。分钟。 数学广角数学广角人教人教版四年年级上册册（使使用三年年级学生授课生授课） 烙饼问烙饼问题煮熟一个鸡蛋，需要煮熟一个鸡蛋，需要10分钟，分钟，煮煮蛋蛋器器煮熟一个鸡蛋，需要煮熟一个鸡蛋，需要10分钟，分钟，煮熟煮熟7个鸡蛋，最少需要（个鸡蛋，最少需要（ ）分钟。）分钟。煮煮蛋蛋器器一次最多能放两个饼一次最多能放两个饼 每个饼要烙两面每个饼要烙两面 每个饼每面要烙每个饼每面要烙分钟分钟才熟！才熟！ 同时放两张饼同时放两张饼 1正面正面2正面正面1反面反面2反面反面3分钟分钟3分钟分钟12总用时：总用时：236（分钟）（分钟）为什么烙一张饼跟烙两为什么烙一张饼跟烙两张饼都是用张饼都是用 6 6分钟呢？分钟呢？同时放两张饼同时放两张饼 1正面正面2正面正面1反面反面2反面反面3分钟分钟3分钟分钟12总用时：总用时：236（分钟）（分钟）烙饼的最佳方法：每次尽可能地烙（烙饼的最佳方法：每次尽可能地烙（ ）张饼，既可充分利用锅，又可以节）张饼，既可充分利用锅，又可以节省时间。省时间。 烙饼的张数烙饼的张数烙饼次数烙饼次数 最佳方法最佳方法（最少）（最少）所用时间（分所用时间（分）2 4 6 8同时烙同时烙2张饼的正面，再烙反面。张饼的正面，再烙反面。先烙先烙2张饼的正面或反面，再烙张饼的正面或反面，再烙2张。张。先烙先烙2张饼的正面或反面，再烙张饼的正面或反面，再烙2张，再烙张，再烙2张。张。先烙先烙2张饼的正面或反面，再烙张饼的正面或反面，再烙2张，再烙张，再烙2张，再烙张，再烙2张。张。 (2,2)(2，2，2) (2，2，2，2)23 64312631883242468烙饼次数烙饼次数每次烙饼时间每次烙饼时间烙饼次数越少，所用时间就越少烙饼次数越少，所用时间就越少 要烙要烙3 3张饼，需要多张饼，需要多长时间呢？长时间呢？ 小组探索烙小组探索烙 3 3张饼的最少时间，并用图形记张饼的最少时间，并用图形记录烙饼的过程。录烙饼的过程。1233分钟每烙一次需要每烙一次需要3分钟分钟2313分钟分钟3分钟分钟3 2 232OK3分钟分钟3分钟分钟233分钟分钟2 2OKOK3分钟3分钟OK3分钟339（分钟）（分钟） 每次总烙每次总烙2张饼，别让锅张饼，别让锅有空余有空余，这样最省时间。，这样最省时间。 烙烙5张饼张饼,怎样烙最省时间怎样烙最省时间 ？烙烙7张，张，9张饼呢张饼呢,怎样烙最省时间？怎样烙最省时间？ 饼的个数饼的个数 烙饼次数烙饼次数 （最少）（最少）最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分） 3 5 7 9先烙正先烙正1、正正2，再烙正，再烙正3反反1，最后烙反，最后烙反2、反、反3。先烙先烙2张饼的正面和反面张饼的正面和反面，再烙，再烙3张。张。先烙先烙2张饼的正面和反面张饼的正面和反面，再烙，再烙2张，再烙张，再烙3张。张。先烙先烙2张饼的正面和反面张饼的正面和反面，再烙，再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再烙烙3张。张。 (2,3)(2，2，3) (2，2，2，3)33 95315732193277539从上面烙饼的过程中，同学们发现了什么规律？从上面烙饼的过程中，同学们发现了什么规律？烙饼的最少次数烙饼的最少次数= =饼的张数饼的张数（1 1张饼张饼除除外外）烙饼的最少时间烙饼的最少时间= =饼的张数饼的张数烙一面的时间烙一面的时间（1 1张饼张饼除除外外）烙饼的最少时间烙饼的最少时间=饼的张数饼的张数烙一面用的时间烙一面用的时间10张需要几分钟呢？张需要几分钟呢？5050张需要几分钟？张需要几分钟？100100张需要几张需要几分钟？分钟？200张需要几分钟？张需要几分钟？1、周阿姨家只有一个平底锅，每次只、周阿姨家只有一个平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。分钟。周阿姨家有周阿姨家有7人，如果每人一张饼，那人，如果每人一张饼，那么需要多少分钟？么需要多少分钟？37=21（分（分）答：需要答：需要21分钟。分钟。2、妈妈要煎、妈妈要煎3条鱼（两面都要煎），每条鱼（两面都要煎），每煎一面需要煎一面需要3分钟。锅里每次最多只能分钟。锅里每次最多只能煎煎2条鱼，最快需要几分钟煎完？条鱼，最快需要几分钟煎完？33=9（分（分）答：最快需要答：最快需要9分钟煎完。分钟煎完。3、东东、晶晶、红红三位同学去量、东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力，每项检查都要身高、验视力，每项检查都要3分钟分钟，他们至少要用多长时间能做完这，他们至少要用多长时间能做完这些检查？些检查？33=9（分（分）答：至少需要答：至少需要9分钟。分钟。这节课我这节课我们学习习了什么，你有什么收获收获？