九 探索乐园-“鸡兔同笼”问题-ppt课件-(含教案+视频)-部级公开课-冀教版五年级上册数学(编号：202d1).zip

鸡鸡 兔兔 同同 笼笼【教学目标教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。【教学难点教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学准备教学准备】课件。【教学过程教学过程】一、游戏引入1、猜谜语师：上课之前我们先来猜个谜语，我们把它画下来好不好？什么意思啊？你能看懂是吧？师：下一个。那我们怎么画呢？ 2、游戏师：再来玩一个游戏，我来问你来答，一只公鸡.两只公鸡.10 只公鸡.怎么算的？一直兔呢.两只兔.7 只兔.3、今天我们的主角可能就是鸡和兔哦，准备好了吗？上课。二、探究新知（一）合理猜测1、课前出示课题：师：请看大屏幕，这是大约一千五百年前，我国古代数学名著师：请看大屏幕，这是大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中中记载的一道数学趣题。记载的一道数学趣题。原题是这样的：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何师：“雉”是什么意思？（鸡）师这道题又是什么意思？（表达很清楚）2、师：把它翻译成现在的话是这样子的：（ppt 出示，学生齐读）3、师：从题中你们能获取哪些信息？ 师：上有 35 头，说明什么？有 94 只脚什么意思？ 师：还有哪些隐藏信息？4、板书课题，合理猜想 师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 谁来猜测一下谁来猜测一下鸡有几只兔有几只？鸡有几只兔有几只？ 生：15 只鸡，20 只兔 师：如何知道他猜测的对吗？算他们什么？ 预：不仅要算他们的头，是否是.只？还要算他们的脚，是不是.只？ 师：谁再来猜一下。生 13,22 5、化繁为简 师：当我们遇到未知题目时，我们可以进行一个合理的猜想，猜猜，到底师：当我们遇到未知题目时，我们可以进行一个合理的猜想，猜猜，到底是怎样的一个答案？是怎样的一个答案？【板书：合理猜想】 但是这题光猜估计会猜好久，为什么呢？数据太大了，那我们就让它的数据变小，把鸡和兔都拿走一些，有几只头？现在？有几只脚？现在？ 先从简单的问题入手，找到解决这类题的规律也是我们学习数学的一种方先从简单的问题入手，找到解决这类题的规律也是我们学习数学的一种方法法【板书：化繁为简板书：化繁为简】 师：现在让你猜好猜吗？如果让你猜，你最多最多最多猜几次，老是保证将正确答案找出来？需要抓住哪个条件？需要抓住哪个条件？鸡和兔一共鸡和兔一共 8 8 只只 (二)探究算法（列表法）1、师：现在老师为你们准备了一个足够长的表格，先请小组内猜一猜，把你们猜测的结果有顺序的填在表格里，小组内交流你是从几只开始猜测的，又是如何得出答案的？2、学生填表3、生汇报交流师：猜出答案的举手师：谁上来汇报一下？你是从几只开始猜测的？展示学生结果，两种情况最后得出来的结果是： 鸡 3 只，兔 5 只能得到这个结果的请举手4、列表法师：像你们刚才这样，把我们的猜想有顺序的在表格上记录下来，这样方法就师：像你们刚才这样，把我们的猜想有顺序的在表格上记录下来，这样方法就叫做列表法叫做列表法【板书板书】5、师展示过程（1）师：就像刚才同学汇报的，有的小组从这种情况开始猜测，这是什么情况？都是鸡的情况，脚呢，太少了，我们就来调整，可以吗？还是少，这样呢？还是少，继续调整，这样呢？可以了。 师：我们发现，每增加一只兔，相应减少一只鸡，脚数就增加两只，（2）师：还有的同学从这种情况开始猜测，这是什么情况？都是兔的情况，多了，什么多了，脚，怎么办？我们就来调整，可以吗？还是多，这样呢？还是多，继续调整，这样呢？可以了。还 师：我们发现，每增加一只鸡，相应减少一只兔，脚数就减少两只，（3）我有一个问题了，为什么不管只数怎么变化，脚数总是两只两只的变？生：因为兔的脚的只数比鸡多两只。怎么用一道算式表示？4-2=2（只）脚(三)探究算法（假设法） 1、刚刚我们经历了一个猜测列表的方法，如果我们想解决刚才那个古代数学、刚刚我们经历了一个猜测列表的方法，如果我们想解决刚才那个古代数学问题，也用列表法来解决怎么样？问题，也用列表法来解决怎么样？ 因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 师：说明啊，用列表法它会存在一定的局限性。说明啊，用列表法它会存在一定的局限性。这里面可能存在着一种什么方法能够帮助我们更快解决这个问题。这种方法呀，就叫做假设法【板书：大胆假设】 而且假设法它的玄机，就藏在在这两个表里，大家看一下。哪一组数据藏着假设法，生：第一组数据，假设全是鸡，或者假设全是兔师板书课题【假设全是鸡，或者假设全是兔】师：下面时间交给你们，小组交流讨论一下，试着完成作业纸。2、学生小组完成作业纸。3.交流汇报引导学生理解假设法。（1 1）假设全是鸡）假设全是鸡学生反馈：学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。82=16（条）（如果把兔全当成鸡，会产生 16 条腿）26-16=10（条）（此时发现比实际多出了10只，为什么会多出10只）4-2=2（多的这10只用不用？怎么处理？两只两只的来加过去.为什么要两只两只的用？因为一只兔当成一只鸡就要少算2条脚。剩下的这两只脚是怎么按回去的，两只两只，因为一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。算式就是）102=5（只）兔（那这10只脚要两个两个的按回去，10里面有5个2，那这5个2说明这是5只兔子）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡）（2）假设全是兔假设全是兔师：这是假设全是鸡，如果假设全是兔，会遇到什么问题？脚多了。师：这是假设全是鸡，如果假设全是兔，会遇到什么问题？脚多了。学生板演：学生板演：84=32（条） （如果把鸡全看成兔一共就有 84=32 只脚，怎么样）32-26=6（条）（多了6只脚）4-2=2（6只脚怎么办？去掉，怎么去掉？两只两只的去掉）62=3（只）鸡（去掉两只脚变成一只鸡，再去掉两只脚变成一只鸡，再去掉两只脚变成一只鸡，所以鸡怎么求啊？62=3就是现在鸡的只数。2哪来的？一只兔比一只鸡多两只）8-3=5（只）兔（3 3）这样就完成了这道题，最后别忘记验算一下）这样就完成了这道题，最后别忘记验算一下。鸡 3 只.所以就先验证一下，再写出答。这就是我们今天学的假设法。4、方法总结：观察两种方法，我们要注意什么？方法总结：观察两种方法，我们要注意什么？注意：假设法是设鸡得兔，或设兔得鸡；假设全是鸡，最后求出来的是兔注意：假设法是设鸡得兔，或设兔得鸡；假设全是鸡，最后求出来的是兔子的数量。子的数量。（四）解决古代数学问题（四）解决古代数学问题1、师：你能用假设法你能用假设法解决古代的这个数学问题吗？ 下面的时间交给你们汇报两种方法。师：你们真了不起，解决了一千五百年前的问题，掌声鼓励一下。2、介绍抬脚法、介绍抬脚法师：那你们想不想知道古人又是怎样解决的呢？师：那你们想不想知道古人又是怎样解决的呢？师：谁听懂了？这是什么方法？【抬脚法】3、出示课题、出示课题师：这就是我们研究的师：这就是我们研究的【鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题】三、拓展应用三、拓展应用1、龟鹤问题师：这个问题流传到日本，就变成了龟鹤问题，它和鸡兔问题是一样的吗，在这里龟相当于兔，用我们今天学的方法能解决吗？看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。说明鸡兔同笼问题并不只解决鸡兔问题，还能解决我们生活中的一些实际问题。2、乘船问题3、植树问题四、回顾反思、总结四、回顾反思、总结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有哪些收获？师：合理猜想，列表法、假设法都是我们解决数学问题的常用方法；在解决问题中我们要学会举一反三，触类旁通，选择合适的方法，你们一定会更棒！鸡鸡 兔兔 同同 笼笼猜谜语头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物） 耳朵长， 尾巴短， 只吃菜， 不吃饭。（打一动物） 游戏一只鸡，（ ）只脚。两只鸡，（ ）只脚。三只鸡，（ ）只脚。四只鸡，（ ）只脚。五只鸡，（ ）只脚。六只鸡，（ ）只脚。 一只兔，（ ）只脚。两只兔，（ ）只脚。三只兔，（ ）只脚。四只兔，（ ）只脚。五只兔，（ ）只脚。六只兔，（ ）只脚。 鸡鸡 兔兔 同同 笼笼笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和和兔。从上面数兔。从上面数, ,有有3535个头，个头，从下面数，有从下面数，有9494只脚。鸡只脚。鸡和和兔各有几只兔各有几只? ? 今今有有雉兔雉兔同同笼笼，上有，上有 三十三十五五头头，下下有有九十四足九十四足，问雉兔各问雉兔各几几何何？zh1、 鸡和兔共鸡和兔共35只只。 3、 鸡有鸡有2只脚。只脚。 4、 兔有兔有4只脚。只脚。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有，有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？2、 鸡和兔共有鸡和兔共有94只脚只脚。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有，有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有，有 个头；从下面数，有个头；从下面数，有 只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？826鸡鸡兔兔脚脚活动要求：活动要求：1、合理猜想。、合理猜想。2、把你们猜测的结果有顺序的填在表格里。、把你们猜测的结果有顺序的填在表格里。3、小组内交流你是从几只开始猜测的，又是如何、小组内交流你是从几只开始猜测的，又是如何得出答案的。得出答案的。鸡和兔一共鸡和兔一共8只只鸡鸡兔兔脚脚 8 016 7 118 6 220 5 322 4 424 3 526鸡鸡兔兔脚脚 8 016 7 118 6 220 5 322 4 424 3 526+1-1+2增加一只兔增加一只兔相应减少一只鸡相应减少一只鸡脚数增加两只脚数增加两只鸡鸡兔兔脚脚 0 832 1 730 2 628 3 526鸡鸡兔兔脚脚 8 016 7 118 6 220 5 322 4 424 3 526+1-1+2增加一只兔增加一只兔相应减少一只鸡相应减少一只鸡脚数增加两只脚数增加两只鸡鸡兔兔脚脚 0 832 1 730 2 628 3 526鸡鸡兔兔脚脚 8 016 7 118 6 220 5 322 4 424 3 526鸡鸡兔兔脚脚 0 832 1 730 2 628 3 526+1-1+2+1-1-2增加一只兔增加一只兔相应减少一只鸡相应减少一只鸡脚数增加两只脚数增加两只增加一只鸡增加一只鸡相应减少一只兔相应减少一只兔脚数减少两只脚数减少两只4-2=2（只）脚（只）脚鸡鸡兔兔脚脚 8 016 7 118 6 220 5 322 4 424 3 526鸡鸡兔兔脚脚 0 832 1 730 2 628 3 526 8 016 0 832假设全是兔假设全是兔:84=32（只脚）（只脚） 假设全是兔假设全是兔: 32-26=6（只脚）（只脚） 4-2=2 （只脚）（只脚） (多算鸡的脚多算鸡的脚)84=32（只脚）（只脚） 假设全是兔假设全是兔: 32-26=6（只脚）（只脚） 4-2=2 （只脚）（只脚） (多算鸡的脚多算鸡的脚)84=32（只脚）（只脚） 假设全是兔假设全是兔: 32-26=6（只脚）（只脚） 4-2=2 （只脚）（只脚） 鸡：鸡： 62=3（只）（只） 8 - 3=5（只）（只）兔：兔：(多算鸡的脚多算鸡的脚)82=16（只脚）（只脚） 1.假设全是鸡假设全是鸡: 26-16=10（只脚）（只脚） 4-2=2 （只脚）（只脚） 102=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡： 8 - 5=3（只）（只）84=32（只脚）（只脚） 2.假设全是兔假设全是兔: 32-26=6（只脚）（只脚） 4-2=2 （只脚）（只脚） 鸡：鸡： 62=3（只）（只） 8 - 3=5（只）（只）兔：兔：(多算鸡的脚多算鸡的脚)(少算兔的脚少算兔的脚)假设法状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路注意：假设注意：假设法是法是设鸡得兔设鸡得兔，或或设兔得鸡；假设全设兔得鸡；假设全是是鸡鸡，最后最后求出来求出来的是的是兔子兔子的的数量数量。假设法 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有，有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 有有龟龟和和鹤鹤共共4 40 0只只，龟龟的的腿腿和和鹤鹤的的腿腿共共有有1 11 12 2条条。龟龟、鹤各有几只？、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。1龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于 “鸡鸡”假设法假设法方法一方法一假设全是龟假设全是龟404=160（条）（条）160-112=48（条）（条）（多算了鹤的腿数）（多算了鹤的腿数）4-2=2（条）（条）鹤：鹤：482=24（只）（只）龟：龟：40-24=16（只）（只）答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。方法二方法二假设全是鹤假设全是鹤402=80（条）112-80=32（条）（条）（少算了龟的腿数）（少算了龟的腿数）4-2=2（条）（条）龟：龟：322=16（只（只）鹤：鹤：40-16=24（只）（只）1 1. . 有有龟龟和和鹤鹤共共4 40 0只只，龟龟的的腿腿和和鹤鹤的的腿腿共共有有1 11 12 2条条。龟、鹤各有几只？。龟、鹤各有几只？状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路大船大船 相当于相当于“兔兔”大船限坐大船限坐6人人小船限坐小船限坐4人人小船小船 相当于相当于“鸡鸡”8条船条船相当于相当于“头数头数”38人人 相当于相当于“总脚数总脚数”生活生活 中中的的“鸡兔鸡兔同同笼笼”问题问题问题：（问题：（1 1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2 2）题题目目中中哪哪个个数数量量相相当当于于“头头数数”？哪哪个个数数量量相当于相当于“脚数脚数” ？ 3 3、新新星星小小学学“环环保保卫卫士士”小小分分队队1 12 2人人参参加加植植树树活活动动。男男生生每每人人栽栽了了3 3棵棵树树，女女生生每每人人栽栽了了2 2棵棵树树，一一共共栽栽了了3 32 2棵树。男、女生各有几人？棵树。男、女生各有几人？生活生活 中中的的“鸡兔鸡兔同同笼笼”问题问题通通过过这这节课节课的的学学习习，你你有有什什么收获么收获？