1、试卷第 1页，总 7页黑龙江省鹤岗市黑龙江省鹤岗市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1下列各运算中，计算正确的是（）A22423aaaB826xxxC222()xyxxyyD326327xx 2下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A2B3C4D54一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数） ，唯一的众数是 4，则数据x是（）A1B2C0 或 1D1 或 25 已知23是关于x的一元二次方程240 xxm的一个实数根， 则实数m的值是（）A0B1
2、C3D16 如图， 正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数kyx的图象上， 对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知( 1,1)B ，则k的值是（）A5B4C3D1试卷第 2页，总 7页7已知关于x的分式方程433xkxx的解为非正数，则k的取值范围是（）A12k B12kC12k D12k 8如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，4OH ，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D969学校计划用 200 元钱购买A、B两种奖品，A种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2 种B3
3、种C4 种D5 种10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合） ，45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：45ECF；AEG的周长为212a；222BEDGEG；EAF的面积的最大值是218a；当13BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD112019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列将数据1180000 用科学记数法表示为_试卷第 3页，总 7页
4、12函数123yx的自变量x的取值范围是_.13如图，Rt ABC和Rt EDF中，/BC DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使Rt ABC和Rt EDF全等14一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为_15 若关于x的一元一次不等式组1020 xxa 的解是1x ， 则a的取值范围是_16如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若50BCA，则ADB _17小明在手工制作课上，用面积为2150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm18如图，在边长为4的正方形AB
5、CD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求ECGC的最小值为_19在矩形ABCD中，1AB ，BCa，点E在边BC上，且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_20如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1过点B作1EOMA交MA于点E，交x轴于试卷第 4页，总 7页点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A以11O A为边作正方形1111O ABC，点1B的坐标为5,3过点1B作12EOMA交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A，以2
6、2O A为边作正方形2222O A B C，则点2020B的坐标_21先化简，再求值： （12aaa）22121aaa，其中 a=sin3022如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到111ABC，并写出点1A的坐标；（2）画出111ABC绕点1C顺时针旋转90后得到的221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留） 23如图，已知二次函数2(1)yxaxa 与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧） ，与y轴
7、交于点C，已知BAC的面积是 6试卷第 5页，总 7页（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使ABPABCSS存在请求出P坐标，若不存在请说明理由24某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品25为抗击疫情，支持武汉
8、，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时试卷第 6页，总 7页（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案）26以Rt ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图 1，若90BAC，ABA
9、C，易证：ENGN；（2）如图 2，90BAC；如图 3，90BAC， （1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克 18 元（1）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1
10、168 元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程23180 xx的根，连接BD，30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒试卷第 7页，总 7页2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t （1）线段CN _；（2）连接PM和MN
11、，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标答案第 1页，总 28页参考答案参考答案1D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及整式的加减、幂的运算法则分别化简得出答案【详解】A、结果是23a，故本选项不符合题意；B、8x和2x不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是222xxyy，故本选项不符合题意；D、结果是627x，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选
12、项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合3C【解析】【分析】左视图底面有 2 个小正方体， 主视图底面有 2 个小正方体， 则可以判断出该几何体底面最少答案第 2页，总 28页有 2 个小正方体，最多有 4 个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，第二层最少有 1 个小正方体，第三层最少有 1 个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2 1 14 个，故选：
13、C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识， 根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数4D【解析】【分析】根据从小到大排列的这组数据且 x 为正整数、有唯一众数 4 得出 x 的值【详解】一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数） ，唯一的众数是 4，数据x是 1 或 2.故选：D【点睛】本题主要考查算术平均数， 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 它是反映数据集中趋势的一项指标5B【解析】【分析】把 x23代入方程就得到一个关于 m 的方程，就可以求出
14、 m 的值【详解】解：根据题意得2(23)4 (23)0m ，解得1m ；答案第 3页，总 28页故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根， 所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6D【解析】【分析】把点 B 代入反比例函数kyx即可得出答案【详解】点B在反比例函数kyx的图象上，1,1B ，11k，1k ，故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、 解答本题的关键是明确题意， 利用反比例函数的性质解答7A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为
15、非正数得出关于 k 的不等式，解出 k 的范围即可【详解】解：方程433xkxx两边同时乘以(3)x得：4(3)xxk ，412xxk ，312xk ，43kx ，解为非正数，答案第 4页，总 28页403k，12k ，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式， 熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键8C【解析】【分析】根据菱形的性质得 O 为 BD 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，90BHD，2BDOH，4OH ，8BD ，
16、6OA，12AC ，菱形ABCD的面积1112 84822AC BD .故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得 BD9B【解析】【分析】答案第 5页，总 28页设购买了 A 种奖品 x 个，B 种奖品 y 个，根据学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品，其中 A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，钱全部用完可列出方程，再根据 x，y 为正整数可求出解【详解】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：1525200 xy，化简整理得：3540 xy，得385yx，x，y为非负整数，08xy，55xy，102
17、xy，有 3 种购买方案：方案 1：购买了A种奖品 0 个，B种奖品 8 个；方案 2：购买了A种奖品 5 个，B种奖品 5 个；方案 3：购买了A种奖品 10 个，B种奖品 2 个.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出 x，y 的值10D【解析】【分析】如图 1 中，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH证明FAEEHC（SAS） ，即可判断正确；如图 2 中， 延长 AD 到 H， 使得 DH=BE， 则CBECDH （SAS） ， 再证明GCEGCH（SAS） ，即可判断错误；设 BE=x，则 AE=a-x
18、，AF=2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断正确；设 AG=y，利用前面所证 EG=GH，在 RtAEG中，利用勾股定理求得12ya，即可判断正确【详解】如图 1 中，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH答案第 6页，总 28页BE=BH，EBH=90，EH=2BE，AF=2BE，AF=EH，DAM=EHB=45，BAD=90，FAE=EHC=135，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAEEHC（SAS） ，EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=90，AEF+CEB=90，FEC=90，ECF=EFC=45，故正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 D
19、H=BE，则CBECDH（SAS） ，ECB=DCH，ECH=BCD=90，答案第 7页，总 28页ECG=GCH=45，CG=CG，CE=CH，GCEGCH（SAS） ，EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故错误，AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故错误，设 BE=x，则 AE=ax，AF=2x，SAEF=222111111222228ax xxaxxaa ，102，当12xa时， ，AEF 的面积的最大值为218a，故正确；如图 3，延长 AD 到 H，使得 DH=BE，同理：EG=GH，1
20、3BEa，则23AEa，设 AG=y，则 DG=ay，EG=GH =1433ayaay，在 RtAEG 中，222AEAGEG，答案第 8页，总 28页即2222433ayay，解得：12ya，当13BEa时，G是线段AD的中点，故正确；综上，正确，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题1161.18 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1 | 10a ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了
21、多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值32【解析】【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，确定 x 的范围即可答案第 9页，总 28页【详解】依题意有 2x-30，解得 x32故该函数的自变量的取值范围是 x32.故答案为：x32.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0二次根式有意义，被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如 y=2x+13 中的 x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如 y=x+2x-1当函数的表达式是偶次根式时，自变量
22、的取值范围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式， 自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义13ABED，答案不唯一【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是 ABED 或 BCDF 或 ACEF 或 AECF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可【详解】Rt ABC和Rt EDF中，90BACDEF ，/BC DF，DFEBCA ，添加ABED，在Rt ABC和Rt EDF中DFEBCADEFBACABED ，RtRtAASABCEDF，故答案为：ABED答案不唯一答案第 10页，总 28页【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形
23、的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL 等1425【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：盒子中共装有 5 个小球，其中标号为偶数的有 2、4 这 2 个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25，故答案为：25.【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数152a 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为1x 得出关于 a 的不等式组，解之可得答案【详解】解不等式
24、10 x ，得：1x ，解不等式20 xa，得：2ax ，不等式组的解集为1x ，12a，解得2a ，故答案为：2a 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解， 正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式答案第 11页，总 28页组的解集得出关于 a 的不等式组是解答此题的关键1650【解析】【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，50BCA，50ADBBCA ，故答案为：50【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半1710【解析】【分析】根据扇形的
25、面积公式与圆的周长公式，即可求解【详解】由1=2SlR扇形得：扇形的弧长=2 1501520（厘米） ，圆锥的底面半径=20210（厘米） 故答案是：10【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键184 5【解析】【分析】将ABC 沿射线 CA 平移到ABC的位置，连接 CE、AE、DE，证出四边形 ABGE 和四边形 EGCD 均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得 CE=CE，答案第 12页，总 28页CG=DE，可得 EC+GC=CE+ED，当点 C、E、D 在同一直线时，CE+ED 最小，由勾股定理求出 CD 的值即为 EC
26、+GC 的最小值【详解】如图，将ABC 沿射线 CA 平移到ABC的位置，连接 CE、AE、DE，ABGEDC 且 AB=GE=DC，四边形 ABGE 和四边形 EGCD 均为平行四边形，AEBG，CG=DE，AECC，由作图易得，点 C 与点 C关于 AE 对称，CE=CE，又CG=DE，EC+GC=CE+ED，当点 C、E、D 在同一直线时，CE+ED 最小，此时，在 RtCDE 中，CB=4，BD=4+4=8， CD=22484 5，即 EC+GC 的最小值为4 5，故答案为：4 5【点睛】本题考查正方形的性质、图形的对称性、线段最短和平行四边形的性质与判定，解题的关键是将两条线段的和转
27、化为同一条线段求解192或305【解析】答案第 13页，总 28页【分析】分两种情况：点B落在 AD 上和 CD 上，首先求出 a 的值，再根据勾股定理求出抓痕的长即可【详解】分两种情况：（1）当点B落在 AD 上时，如图 1，四边形 ABCD 是矩形，90BADB，将ABE沿 AE 折叠，点 B 的对应点B落在 AD 边上，1452BAEB AEBAD ，ABBE，315a，3=15BEa在 RtABE 中，AB=1，BE=1，AE=222ABBE（2）当点B落在 CD 上，如图 2，四边形 ABCD 是矩形，答案第 14页，总 28页90BADBCD，ADBCa，将ABE沿 AE 折叠，点
28、 B 的对应点B落在 CD 边上，90BAB E ，1ABAB，35EBEBa，2221DBB AADa，3255ECBCBEaaa，在ADB和BCE中，9090B ADEB CAB DDC ADBBCE，DBABCEB E，即2112355aaa，解得，53a （负值舍去）35=55BEa在 RtABE 中，AB=1，BE=55，AE=22305ABBE故答案为：2或305.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20202020202 31,3【解析】【分析】根据题意得出三角形 AMO 为等腰直角三角形，AMO=45，分别求出个
29、线段的长度，表答案第 15页，总 28页示出 B1和 B2的坐标，发现一般规律，代入 2020 即可求解【详解】解：AM的解析式为1yx，M（-1，0） ，A（0，1） ，即 AO=MO=1，AMO=45，由题意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，四边形1111O ABC是正方形，O1C1=C1O2=MO1=3，OC1=23-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3） ，A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，综上，MCn=23n，OCn=23n-1，BnCn=AnOn=3n，当 n=2020 时，OC2020=232020-1，B2020C
30、2020=32020，点 B202020202 31,3，故答案为：202020202 31,3【点睛】本题考查规律型问题、 等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型211aa ，-1.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算， 然后再进行分式的乘除法运算，根据特殊角的三角函数值得到 a 的值代入进行计算即可得.【详解】解：原式=222111aaaaaaaa=221111aaa aaa答案第 16页，总 28页=1aa ，当 a=sin30=12时，原式=12112=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值， 熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及特殊
31、角的三角函数值是解题的关键.22 （1）见解析,10,2A； （2）图形见解析，23, 3A ； （3）86【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点1A的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点2A的坐标；（3）根据题意可以求得 BC 的长，从而可以求得111ABC在旋转过程中扫过的面积【详解】（1）111ABC如图所示，10,2A；（2）221A B C如图所示，23, 3A （3）22444 2BC 211s(4 2)3 48642 答案第 17页，总 28页【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则23 （1）3
32、a ； （2）存在，P点的坐标为( 2,3)或( 17, 3) 或( 17, 3) 【解析】【分析】（1）根据求出 A,B,C 的坐标，再由BAC的面积是 6 得到关于 a 的方程即可求解；（2）根据ABPABCSS得到P点的纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1）2(1)yxaxa ，令0 x ，则ya ，(0,)Ca，令0y ，即2(1)0 xaxa解得1xa，21x 由图象知：0a ( ,0)A a，(1,0)B6ABCS1(1)()62aa答案第 18页，总 28页解得：3a ， （4a 舍去） ；（2）3a ，(0,3)C，ABPABCSS.P点的纵坐标为3，把3y 代入22
33、3yxx 得2233xx，解得0 x 或2x ，把3y 代入223yxx 得2233xx ，解得17x 或17x ，P点的坐标为( 2,3)或( 17, 3) 或( 17, 3) 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用24 （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 个； （2）处在中间位置的两个数都在 100120 这个范围； （3）公司应拿出 2100 元钱购买纪念品【解析】【分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围；（3）样本中获奖的有 7 人，求出费用即可【详解】（1）该公司员工一
34、分钟跳绳的平均数为：60 480 13 100 19 120 7 140 5 160 2100.84 13 19752x ，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 个；（2）把 50 个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 100120 这个范围；（3）300 (52)2100（元） ，答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品答案第 19页，总 28页【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提25 （1）5050yx； （2）货车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h； （3）100km【解析】【分析】（1）由图象可
35、知点 M 和点 E 的坐标，运用待定系数法求 ME 的解析式即可；（2）运用待定系数法求出 BC，CD，FG 的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶 1 小时，根据路程=速度时间可得结论.【详解】解： （1）由图象可知：M0,50，E3,200设ME的解析式ykxb0k 把 M0,50，E3,200代入得：503200bkb，解得5050bk，ME的解析式为5050yx03x；（2）由图象知 B（4，0） ，C(6,200)设BC的解析式ymxn,把 B（4，0） ，C(6,200)代入得，406200mnmn，解得，100400mn
36、，BC的解析式为：100400yx由图象知 F（5，200） ，G（9，0）设FG的解析式ypxq，答案第 20页，总 28页把 F（5，200） ，G（9，0）代入上式得，520090pqpq，解得，50450pq ，故FG的解析式为：50450yx 联立方程组得，10040050450yxyx ，解得173xh；由图象得，C（6，200） ，D（8，0）设 CD 的解析式为 y=rx+s，把 C（6，200） ，D（8，0）代入上式得，620080rsrs，解得，100800rs 故 CD 的解析式为 y=-100 x+800,联立方程组得10080050450yxyx ，解得7xh答：货
37、车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h（3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶 1 小时，其速度为：2002=100(km/h)所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：1001=100（km）【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键26 （1）见解析； （2）90BAC时， （1）中结论成立，证明见解析；90BAC时，（1）中结论成立，证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出MAC=45，证得EAN=NAG，由等腰三角形的性答案第 21页，总 28页质得出结论；（2）如图 1，2，证
38、明方法相同，利用“AAS”证明ABM 和EAP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EP=AM，同理可证 GQ=AM，从而得到 EP=GQ，再利用“AAS”证明EPN 和GQN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EN=NG【详解】（1）证明：90BAC，ABAC，45ACB，AMBC，45MAC，45EANMAC ，同理45NAG，EANNAG ，四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，AEABACAG，ENGN.（2）如图 1，90BAC时， （1）中结论成立.理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，90BAE，1809090EAP
39、BAM ，AMBC，90ABMBAM+=，ABMEAP，答案第 22页，总 28页在ABM和EAP中，90ABMEAPAMBPABAE ，AASABMEAP，EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，PNQGENPGNQEPGQ ，AASEPNGQN，ENNG.如图 2，90BAC时， （1）中结论成立.理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，90BAE，1809090EAPBAM ，AMBC，90ABMBAM+=，答案第 23页，总 28页ABMEAP，在ABM和EAP中，90ABMEAPAMBPABAE ，AASA
40、BMEAP，EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，PNQGENPGNQEPGQ ，AASEPNGQN，ENNG.【点睛】本题是四边形综合题， 考查了正方形的性质， 全等三角形的判定及性质， 等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键27 （1）m的值为 10，n的值为 14； （2）有 3 种购买方案，方案 1：购买甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克；方案 2：购买甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克；方案 3：购买甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克； （3）a的最大值为 1.8【解
41、析】【分析】（1） 根据“购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元； 购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 8 千克需要 212 元”， 即可得出关于 m， n 的二元一次方程组， 解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出各购买方案；答案第 24页，总 28页（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量， 再根据总利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于 20%， 即可得出关于
42、 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）依题意，得：105170610200mnmn，解得：1014mn.答：m的值为 10，n的值为 14.（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100) x千克，依题意，得：1014(100)11601014(100)1168xxxx，解得：5860 x.x为正整数，58,59,60 x ，有 3 种购买方案，方案 1：购买甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克；方案 2：购买甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克；方案 3：购买甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克.（3）设超市获得的利润为y元，则(16 10
43、)(18 14)(100)2400yxxx.20k ，y随x的增大而增大，当60 x 时，y取得最大值，最大值为2 60400520.依题意，得：(16 102 ) 60(18 14) 40(10 60 14 40) 20%aa，解得：1.8a .答：a的最大值为 1.8【点睛】答案第 25页，总 28页本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式28 （1）3 3； （2）2239 3902
44、4290239 396242tttstttt ； （3）(3 3，3)或(7 33，73)【解析】【分析】（1）解方程求出 AB 的长，由直角三角形的性质可求 BD，BC 的长，CN 的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【详解】（1）解方程23180 xx得：1263xx ，(舍去)，AB=6，四边形ABCD是矩形，30DBC，AB=CD=6，BD=2AB=12，BC=AD=22221266 3BDAB，BDC1122SBC CDBD CN，6 3 63 312BC CDCNBD，故答数为：3 3；（2）如图 1，过点 M
45、作 MHBD 于 H，答案第 26页，总 28页ADBC，ADB=DBC=30，MH=12MD=32t，DBC=30，CNBD，BN=39CN ，当点 P 在线段 BN 上即902t 时，PMN 的面积21339 3(92 )2224stttt ；当点 P 与点 N 重合即92t 时，s=0，当点 P 在线段 ND 上即962t 时，PMN 的面积21339 3(29)2224stttt；2239 39024290239 396242tttstttt ；（3）如图，过点 P 作 PEBC 于 E，答案第 27页，总 28页当 PN=PM=9-2t 时，则 DM=3t，MH=12DM=32t，D
46、H=32t，222MHPHPM，222331229222tttt，解得：3t 或73t ，即132PEBPt 或1723PEBPt ，则 BE=3 3或 BE=7 33，点 P 的坐标为(3 3，3)或(7 33，73)；当 PN=NM=9-2t 时，222MHNHMN，2223339222ttt，解得3t 或 24（不合题意舍去） ，BP=6，PE=12BP=3，BE=3PE=33点 P 的坐标为(3 3，3)，综上所述：点 P 坐标为(3 3，3)或(7 33，73) 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股答案第 28页，总 28页定理，等腰三角形的性质，坐标与图形等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
