1、试卷第 1页，总 5页2020 年浙江省杭州市中考数学试题年浙江省杭州市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_123（）A5B6C2 3D322 （1+y） （1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元4如图，在ABC中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da
2、1b+16在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，则该函数的图象可能是（）ABCD7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个试卷第 2页，总 5页最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0） ，当 x1 时，y1；当 x8 时，y8， （）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，则 a09如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣
3、弧 AC 上（不与点 A，点 C重合） ，BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D29010在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3， （）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M3011若分式11x的值等于 1，则 x_12如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130
4、，则A_13设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P_14如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC13，则 tanBOC_试卷第 3页，总 5页15一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_16如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， 连接 DF 若点 E， F， D 在同一条直线上， AE2， 则 DF_，BE_17
5、以下是圆圆解方程1323xx1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格
6、件数最多？为什么？试卷第 4页，总 5页19如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设12AFFC，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积20设函数 y1kx，y2kx（k0） （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平
7、分线 AG 与 CD边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设CEEB（0） （1）若 AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值22在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b） ，求函数 y1的表试卷第 5页，总 5页达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（1r，0） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值2
8、3如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求BAC 的度数答案第 1页，总 17页参考答案参考答案1B【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可【详解】解：236，故答案为 B【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键2C【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】（1+y） （1y）1y2故选：C【点睛】本题主要考查了平
9、方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键3B【解析】【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【详解】由题意得：13(85)213619（元）即需要付费 19 元故选：B【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键答案第 2页，总 17页4B【解析】【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题【详解】Rt ABC中，90C，A、B、C所对的边分别为 a、b、csinbBc，即sinbcB，则 A 选项不成立，B 选项成立tanbBa，即tanbaB，则 C、D 选项均不成立故选：B【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键5C【解析】【分析】举
10、出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C【详解】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键6A【解析】【分析】求得解析式即可判断【详解】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，答案第 3页，总 17页2a+a，解得 a1，yx+1，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2） ，故选：A【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关
11、知识7A【解析】【分析】根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为 y 最大，去掉一个最高分，平均分为 x 最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z即 yzx，故选：A【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键8C【解析】【分析】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式整理得 a（92h）1，将 h 的值分别代入即可得出结果【详解】解：当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得：221(1)8(8)ahkahk ，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92
12、h）1，若 h4，则 a1，故 A 错误；若 h5，则 a1，故 B 错误；答案第 4页，总 17页若 h6，则 a13，故 C 正确；若 h7，则 a15，故 D 错误；故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质， 解题的关键是把坐标代入求出 a,h 的关系， 进而求解9D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【详解】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两
13、个锐角互余的关系， 熟练掌握圆周角定理是解决答案第 5页，总 17页本题的关键10B【解析】【分析】选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可【详解】解：选项 B 正确理由：M11，a240，a 是正实数，a2，b2ac，c12b2，M20，b280，b28，对于 y3x2+cx+4，则有c21614b21614（b264）0，M30，选项 B 正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图像与 x 轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式， 熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键110【解析】【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【详解】答案第 6页，总 17
14、页解：由分式11x的值等于 1，得11x1，解得 x0，经检验 x0 是分式方程的解故答案为：0【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键1220【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案【详解】ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案为：20【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质， 求出ABF50是解答此题的关键1334【解析】【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21， （xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解【详解】解：Mx
15、+y，Nxy，M1，N2，答案第 7页，总 17页（x+y）21， （xy）24，x2+2xy+y21，x22xy+y24，两式相减得 4xy3，解得 xy34，则 P34故答案为：34【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键1422【解析】【分析】根据切线的性质得到 ABBC，设 BCx，AC3x，根据勾股定理得到 AB22ACBC22(3 )xx22x，于是得到结论【详解】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，ABBC，ABC90，sinBACBCAC13，设 BCx，AC3x，AB22ACBC22(3 )xx22x，OB12AB2x，ta
16、nBOC2BCxOBx22，答案第 8页，总 17页故答案为：22【点睛】本题考查了切线的性质、 解直角三角形， 熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关键1558【解析】【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数， 再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是101658故答案为：58【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般16251【解析】【分析】先根据矩形的性质得到ADBC，90ADCBDAE，再根据折叠的性质得到C
17、FBC，90CFEB，EFBE，然后根据全等三角形的性质得到答案第 9页，总 17页2DFAE；最后根据相似三角形的性质即可得 BE 的值【详解】四边形 ABCD 是矩形ADBC，90ADCBDAE把BCE沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处CFBC，90CFEB，EFBECFAD，90CFD90ADECDFFCDCDF ADEFCD在ADE和FCD中，90ADEFCDADFCDAECFD ()ADEFCD ASA2DFAE90AFECFD90AFEDAEAEFDEA AEFDEAAEEFDEAE，即AEEFDFEFAE222EFEF解得51EF或510EF （不符题
18、意，舍去）则51BEEF故答案为：2，51【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似三角形是解题关键17圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【解析】答案第 10页，总 17页【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得 3x+32x+66移项，合并同类项，得 x3【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法18 （1）98.4%； （2）估计 4 月份生产的产品中，
19、不合格的件数多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得 3 月份生产的产品中，不合格的件数和 4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【详解】解： （1） （132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%；（2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为 50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为 10000（198.4%）160，100160，估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多【点睛】此题主要考查统计调查的
20、应用，解题的关键是熟知合格率的定义19 （1）见解析； （2）BE4；45【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论；答案第 11页，总 17页（2）由平行线的性质得出BEECAFFC12，即可得出结果；先求出FCAC23，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，BEECAFFC12，ECBCBE12BE，12BEBE12，解得：BE4；AFFC12，FCAC23，EFAB，EFCBAC，EFCABCSS（FCAC）2（23）24
21、9，SABC94SEFC942045【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与性质20 （1）a2，k4； （2）圆圆的说法不正确，理由见解析【解析】答案第 12页，总 17页【分析】（1）由反比例函数的性质可得2ka，；2ka4，；可求 a 的值和 k 的值；（2）设 mm0，且1m00，将 xm0，xm0+1，代入解析式，可求 p 和 q，即可判断【详解】解： （1）k0，2x3，y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大，当 x2 时，y1最大值为2ka，；当 x2 时，y2最小值为2ka4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理
22、由如下：设 mm0，且1m00，则 m00，m0+10，当 xm0时，py100km，当 xm0+1 时，qy1001km，p0q，圆圆的说法不正确【点睛】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键21 （1）51； （2）见解析；13【解析】【分析】（1）根据 AB2，1，可以得到 BE、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到 AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 EF 的长，从而可以得到线段 CF的长；（2）要证明点 G 为 CD 边的中点，只要证明ADGFGC 即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC 的条件，从而可以证明结论成
23、立；答案第 13页，总 17页根据题意和三角形相似，可以得到 CE 和 EB 的比值，从而可以得到的值【详解】解： （1）在正方形 ABCD 中，ADBC，DAGF，又AG 平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点 E 为 BC 的中点，BEEC1，AE22ABBE5，EF5，CFEFEC51；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG 和FCG 中DGCFAGDFGCAGFG ，ADGFCG（AAS） ，DGCG，即点 G 为 CD 的中点；设 CD2a，则 CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90
24、，EGCF，EGCGFC，答案第 14页，总 17页ECGCGCFC，GCa，FC2a，12GCFC，12ECGC，EC12a，BEBCEC2a12a32a，112332aCEEBa【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键22 （1）y1x26x+2 或 y1x26x+3； （2）见解析； （3）mn0【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，可得 r2+br+a0，推出 1+2barr0，即 a（1r）2+b1r+10，推出1r是方
25、程 ax2+bx+1 的根，可得结论（3）由题意 a0，可得 m244ab，n244aba，根据 m+n0，构建方程可得结论【详解】解： （1）由题意，得到2b3，解得 b6，函数 y1的图象经过（a，6） ，a26a+a6，解得 a2 或 3，函数 y1x26x+2 或 y1x26x+3（2）函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，r2+br+a0，答案第 15页，总 17页1+2barr0，即 a（1r）2+b1r+10，1r是方程 ax2+bx+1 的根，即函数 y2的图象经过点（1r，0） （3）由题意 a0，m244ab，n244aba，m+n0，244ab+244aba0，
26、（4ab2） （a+1）0，a+10，4ab20，mn0【点睛】此题主要考查二次函数综合， 解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、 待定系数法的运用及一元二次方程的求解方法23 （1）32； （2）见解析；BAC45【解析】【分析】（1）解直角三角形求出 AB，再证明AFB90，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EH想办法证明四边形 OEHF 是平行四边形可得结论想办法证明 FDFB，推出 FOBD，推出AOB 是等腰直角三角形即可解决问题【详解】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，答案第 16页，总 17页AOE60，O
27、E12OA12，AEEB3OE32，AC 是直径，ABC90，C60，OCOB，OCB 是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EF12AB32（2）证明：过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，FHBCOFOC12，同理OEBC12，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形 OEHF 是平行四边形，PEPFOEFGBC，EGGBOFFC1，EGGB，EFFB，DFEF，答案第 17页，总 17页DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，AOB 是等腰直角三角形，BAC45【点睛】本题考查了解直角三角形、直径的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，题目的综合性较强，添加辅助线较多，解题的关键是熟记并且灵活运用有关的性质定理
