第三章 位置与坐标-2 平面直角坐标系-建立适当的平面直角坐标系-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：a1c05).zip

3.23.2 平面直角坐标系（平面直角坐标系（3 3）学案）学案一、复习旧知：1.若点（x，y）在（1）第一象限，则 x_0，y_0（2）第二象限，则 x_0，y_0（3）第三象限，则 x_0，y_0（4）第四象限，则 x_0，y_0（5）x 轴上，则 x_，y_（6）y 轴上，则 x_，y_（7）原点上，则 x_，y_2.已知点 A（m-2,m+1），（1）若点 A 在 x 轴上，则 m=_ （2）若点 A 在 y 轴上，则 m=_（3）若点 A 在第一象限，则 m 的取值范围是_。（4）若点 A 在第二象限，则 m 的取值范围是_。（5）若点 A 在第三象限，则 m 的取值范围是_。3.若点 C（x,y），且x+1+y-2=0，则点 C 的坐标为_。二、探究学习：1. 探究：矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。2. 应用：对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。3.议一议:在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。（三）随堂练习：1若点 P（，）到轴的距离是，到轴的距离是 ，则这样的点 P 有（ ）abx2y3.个 .个 .个.个2若点 P(, )在第二象限，则下列关系正确的是（ ）m1mA. B. C. D.10 m0m0m1m3如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ） A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）4. 若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点 P（ ）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点 B 的坐标是（ ）A、（3，7）B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）6点 A(,)到原点的距离是 577. 如果点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为_8.点（-3,4），点 B 在坐标轴上，且 AB=5，那么点 B 坐标为 A9. 如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（-1,0)，求点 C 的坐标.（四）总结与反思：（五）课后作业A 类：课本习题 3.4。B 类：完成 A 类同时，补充：（1）已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4，求 A 点坐标；（2）已知 x 轴上一点 A（3，0），B (3,b) ，且 AB=5, 求 b 的值 。C 类：请同学们自己画出一个上底为 3，下底为 5，底角为 60的直角梯形，然后建立适当的平面坐标系，并写出各顶点的坐标。第三章 位置与坐标3.2 平面直角坐标系（3）1、若点（x，y）在（）第一象限，则x_0，y_0（）第二象限，则x_0，y_0（）第三象限，则x_0，y_0（）第四象限，则x_0，y_0（）x轴上，则x_，y_（）y轴上，则x_，y_（）原点上，则x_，y_2-1m2m-1(-1,2)探究：探究： 如图如图, 矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 建立适建立适当的坐标系当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. BCDA解解: 如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点, 分别以分别以CD , CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系. 此时此时C点点坐标为坐标为( 0 , 0 ).xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0) 由由CD长为长为6, CB长长为为4, 可得可得D , B , A的坐的坐标分别为标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . 交流交流. .在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流与同伴交流. . xy0 xy0 xy0 xy0应用：应用： 如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为 6 , 建立适当的建立适当的直角坐标系直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 .ABC解解: 如图如图,以边以边AB所在所在的直线为的直线为x 轴轴,以边以边AB的中垂线的中垂线y 轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系. 由正三角形的性质可由正三角形的性质可知知CO= ,正三角形正三角形ABC各个顶点各个顶点A , B , C的坐标分别为的坐标分别为A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );C ( 0 , ).yx0( -3 , 0 )( 3 , 0 )( 0 , )ABCyx0( -3 , - )( 3 , - )( 0 , 0 )交流交流. .在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流与同伴交流. . 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一坐标平面内的点与有序实数对是一一 对应的。对应的。 2. 给出坐标平面内的一点，可以用它所给出坐标平面内的一点，可以用它所 在象限或坐标轴来描述这个点所在平在象限或坐标轴来描述这个点所在平 面内的位置面内的位置。3.要记住各象限内点的坐标的符号，会根要记住各象限内点的坐标的符号，会根 据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原 点的对称点。点的对称点。小结：小结：3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3)教学设计教学设计北师版数学八年级上册北师版数学八年级上册3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3)教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课是义务教育课程标准实验教科书北师版八年级（上）第三章位置与坐标的第二节平面直角坐标系的第三课时。本节课是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形位置变化的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。 平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。【学情分析学情分析】学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用平面直角坐标系的基本能力。根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。【教学目标教学目标】1、进一步巩固建立平面直角坐标系的方法，在给定的直角坐标系中，会根据平面直角坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。3、经历建立平面直角坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。4、通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。【教学重难点教学重难点】重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标。难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系。【教学准备教学准备】 ppt 课件 投影仪 导学案 三角板【我的思考我的思考】本节课的内容，首先复习平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征，在理解和深化平面直角坐标系中点的特征的前提下，逐步探索建立平面直角坐标系的不同方法，为以后学习一次函数奠定基础。在前面的学习中，学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。本节课的内容在学生已有的知识基础上，根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，写出各个点的坐标。这节课的教学，力求从学生实际出发，以学生熟悉的问题情景引入学习主题，引出建立适当的平面直角坐标系的不同方法。根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系是本节课的难点，为了突破难点，我采用小组合作交流的教学方式，既让全体学生参与到学习中来，体现他们的主体地位、教师的主导作用，又培养了学生的画图能力，让学生在合作交流的过程中体会数形结合的思想。教学设计教学设计【教学过程教学过程】一、一、课前复习课前复习 巩固旧知（课件出示）巩固旧知（课件出示）1.若点（x，y）在（1）第一象限，则 x_0，y_0（2）第二象限，则 x_0，y_0（3）第三象限，则 x_0，y_0（4）第四象限，则 x_0，y_0（5）x 轴上，则 x_，y_（6）y 轴上，则 x_，y_（7）原点上，则 x_，y_2.已知点 A（m-2,m+1） ，（1）若点 A 在 x 轴上，则 m=_ （2）若点 A 在 y 轴上，则 m=_（3）若点 A 在第一象限，则 m 的取值范围是_。（4）若点 A 在第二象限，则 m 的取值范围是_。（5）若点 A 在第三象限，则 m 的取值范围是_。3.若点 C（x,y） ，且x+1+y-2=0，则点 C 的坐标为_。【设计意图：设计意图：巩固平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征。 】二、二、创设情境创设情境 导入新课导入新课前两节课，学生们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。【设计意图：设计意图：带着问题进入到这节课的学习，激发了学生的求知欲望。 】三、三、合作交流合作交流 探究学习探究学习1、探究：请同学们自己画一个长与宽分别是 6，4 的矩形 ABCD，并建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。教师引导学生：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。【设计意图：设计意图：学生们通过自己画矩形，独立建立不同的平面直角坐标系，会得出不同的的点的坐标，从而更好的体会数形结合的数学思想，然后通过小组合作交流，讨论建立平面直角坐标系的不同方法，更好的理解和把握本节课的重点。 】答案一：如下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系。由 CD 的长为 6，CB 长为 4，可得 A，B，C，D 的坐标分别为 A（6，4） ，B（0，4） ，C（0，0） ，D（6，0） 。 （学生板演）答案二：如下图所示，以点 D 为坐标原点，分别以 CD，AD 所在直线为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系。 （学生板演）教师引导学生：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A，B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？答案三：如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A，B，C，D 的坐标分别为 A（3，2） ，B（3，2） ，C（3，2） ，D（3，2） 。 （学生板演）答案四：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到 A，B，C，D 四点的不同坐标。 （课件展示几种不同的情况）教师引导学生：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？（建立直角坐标系有多种方法）2、应用：边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 （投影展示学生的不同答案） 教师引导学生：正三角形的边长已经确定是 6，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？【设计意图：设计意图：及时巩固和应用建立平面直角坐标系不同的方法，让学生自主建立直角坐标系，然后交流比较，这样更具开放性。 】3、议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4） ，除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。【设计意图：设计意图：让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的直角坐标系研究图形性质做好铺垫】4 4、课堂小结课堂小结 总结收获（课件出示）总结收获（课件出示） 对于本节课的学习，同学们有哪些收获？对同学，你有哪些温馨提示？ 对老师，你有哪些困惑？学生归纳出本节课的主要内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置。3、要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。【设计意图：设计意图：其目的是让学生养成归纳整理的习惯，及时总结，培养学生概括提炼能力。 】五、随堂练习五、随堂练习 巩固提高（学生有学案巩固提高（学生有学案）1若点 P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点 P 有（ D ）abx2y3.个 .个 .个.个【设计意图：设计意图：正确理解点到坐标轴的意义，学生可能会考虑不全面。 】2若点 P(, )在第二象限，则下列关系正确的是（ D ）m1mA. B. C. D.10 m0m0m1m【设计意图：设计意图：考查学生对每个象限内点的坐标的特征掌握情况。 】3如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2） ， “馬”位于点（2，-2） ，则“兵”位于点（ C ） A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）【设计意图：设计意图：根据一些特殊点的坐标复原坐标系，个别学生可能会存在问题。 】4. 若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点 P（ D ）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上【设计意图：设计意图：考查点在坐标轴上的特征。 】5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0） 、（5，0） 、 （2，3） ，则顶点 B 的坐标是（ C ）A、 （3，7）B、 （5，3） C、 （7，3） D、 （8，2）【设计意图：设计意图：学生要建立平面直角坐标系，描出各点，画出平行四边形即可。 】6点 A(,)到原点的距离是 57答案：23【设计意图：设计意图：学生要建立平面直角坐标系，描出各点，利用勾股定理解题。 】7. 如果点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为_答案：（2,0）【设计意图：设计意图：考查在 x 轴上的点的特征，涉及方程思想。 】8.点（-3,4） ，点 B 在坐标轴上，且 AB=5，那么点 B 坐标为 A答案：（0,8） （-6,0）(0,0)【设计意图：设计意图：此题略有难度，要考虑两种情况。 】9. 如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（-1,0)，求点 C 的坐标.答案：（ ，-）1232【设计意图：设计意图：与正六边形结合，体现数形结合思想。 】六、六、课后作业，知识再现课后作业，知识再现必做题：1、已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4，求 A 点坐标；答案：（4,4） （4，-4） （-4,4） （-4,4）2、已知 x 轴上一点 A（3，0） ，B (3,b) ，且 AB=5, 求 b 的值 。答案：5 或-5【设计意图设计意图：教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。 】选做题：请同学们自己画出一个上底为 3，下底为 5，底角为 60的直角梯形，然后建立适当的平面坐标系，并写出各顶点的坐标。（由于不同学生建立的坐标系不同，所以答案不唯一）【设计意图设计意图：提高学生的画图能力，加深对数形结合思想的认识，会建立不同的坐标系来解决有关的问题。 】7 7、板书设计板书设计 3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3) 学生建立不同的平面直角坐标系，写出不同的顶点坐标。 （图形根据学生建立的平面直角坐标系为准） 八、教学反思八、教学反思本节课的内容不是很多，但是要把握好时间，建立适当的平面直角坐标系是本节课关键。以前在教学这节课时，主要是以老师教为主，教师教完方法后就是做题。今年，我在教学时按照课程标准的要求,注意改变教学方法和手段，先复习有关旧知，然后由情境引出课题。教学时把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。同时，充分利用现有科技手段，服务于教学，教学效果较好。很好的把握了重点，突破了难点。教学时积极调动学生，使学生变被动为主动，积极地投入到学习中去，学习热情高，课堂效果自然提高。当然，这节课还存在很多细节问题，以后有待改正。在以后的教学过程中也要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的案例进行分析讲解，便于提高学生解决实际问题的能力。