第一章 勾股定理-3 勾股定理的应用-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：e1273).zip

你知道图片中草坪里为什么有一条路吗？其中蕴含了什么数学原理.两点之间，线段最短.专题：几何体表面的最短路线问题 金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”走台阶，翻方块，爬柱子. 比赛规则：在台阶表面从A走到B，所走路线最短者获胜.第一项：走台阶第一项：走台阶30302 28 8 如图，台阶的长、宽、高分别是30，2，8，求从A到B所走的的最短距离是 .50BA 比赛规则：在方体表面从A走到B，所走路线最短者获胜.第二项：翻方块第二项：翻方块 如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。BABABA第二项：翻方块第二项：翻方块BAB BA A1 11 11 1 如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。BA第二项：翻方块第二项：翻方块 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.537BA侧面展侧面展开图开图5 53 37 7A AB B5 57 73 3上上正正第二项：翻方块第二项：翻方块 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.BA侧面展侧面展开图开图5 53 37 7A AB B5 57 73 3正正右右 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.第二项：翻方块第二项：翻方块3 3BA侧面展开图侧面展开图5 53 37 7A AB B5 57 7左左上上 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长.第二项：翻方块第二项：翻方块AB长：长：a,a, 宽：宽：b,b, 高：高：c c 且且a a b b c c 0 0结论：结论：AB最短最短b ca第三项：爬柱子第三项：爬柱子 比赛规则：在圆柱侧面从A走到B，所走路线最短者获胜. 如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 .第三项：爬柱子第三项：爬柱子 如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 . 变式2.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需 米?(已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.）13第三项：爬柱子第三项：爬柱子125数学思想：转化思想立体图形平面图形转化展开数学原理：两点之间线段最短 2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.当堂检测：B 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由. 1.如图，蚂蚁从台阶A处爬到B处它的最短距离是（ ）. A A 2020 B B 2525 C C 3030 D D 3535 13 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.当堂检测：解：如图，把长方体正面和右面展开，解：如图，把长方体正面和右面展开，求出求出ABAB的最短路线长的最短路线长所以蚂蚁能在所以蚂蚁能在7 7秒内获取到食物秒内获取到食物. .解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤：1.展 (把立体图形的表面展开成平面）2.连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）3.算 （利用勾股定理计算出最短路线的长度） 数学原理：两点之间线段最短数学思想：转化思想 如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米.解：如图：将杯子侧面展开，作A关于CF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离C拓展延伸：答：最短距离是20厘米1几何体表面的最短路线问题教学设计教学目标教学目标 (1)会求常见的几何体表面两点的最短距离，渗透转化的思想.(2)在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力.(3)在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点教学重点三类常见几何体台阶，正（长）方体，圆柱的表面两点最短路线的求法.教学难点教学难点把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.教学方法教学方法引导探究归纳教学准备教学准备教具：折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.教学过程学过程本节课设计了五个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：当堂检测；第四环节：交流小结；第五环节：拓展提升第一环节：情境引入第一环节：情境引入情景1.多媒体展示图片：公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理：两点之间线段最短. 情景2：金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”走台阶，翻方块，爬柱子.第二环节：合作探究第二环节：合作探究第一项：走台阶 如图，台阶的长、宽、高分别是 30，8，2，求从 A 到 B 所走的的最短路线长是 50 .第二项：翻方块 如图，正方体棱长是 1 1，蚂蚁从顶点 A 到顶点 B 所走的的最短路线长是.5 变式 1：长方体棱长分别是 5，3，7 的，蚂蚁从顶点 A 到顶点 B 所走的的最短路线21137) 35(222AB222215129AB15AB222213125AB13AB长是.113结论：长方体长：a, 宽：b, 高：c 且 a b c 0长方体表面最短距离 22acbAB最短第三项：爬柱子如图，圆柱高等于 12cm，底面圆的周长为 18cm，蚂蚁从圆柱下底面的 A 点爬到与A 点相对的 B 点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 15 . 变式 2：有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周长是 12 米，高 AB 是 5 米.）第三环节：当堂检测第三环节：当堂检测 1.如图，蚂蚁从台阶 A 处爬到 B 处它的最短距离是( B ). A 20 B 25 C 30 D 35 2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm. 32222201216ABcmAB20 cm21732021 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为 10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在 7 秒内获取到食物？并说明理由.解：如图，把长方体正面和右面展开，求出 AB 的最短路线长所以蚂蚁能在 7 秒内获取到食物.第四环节：交流小结第四环节：交流小结学生生相互交流总结：解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤1.展 (把立体图形的表面展开成平面）2.连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）3.算 （利用勾股定理解出直角三角形算出长度） 数学原理：两点之间线段最短 数学思想：转化思想第五环节：第五环节：拓展延伸拓展延伸 如图,圆柱形容器高为 18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 20 cm解：如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 CF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离板书设计：几何体表面的最短路线问题 数学原理：两点之间线段最短 合作探究 学生演板 数学思想：转化思想 1.走台阶 小结：1.展开 2.翻方块 2.连线 3.爬柱子 3.计算