1、测试测试 25空间几何体的结构空间几何体的结构一、选择题一、选择题1正四棱锥的侧棱长和底面边长都是 2，则它的体积是()A24B324C34D3342如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块，(B)模块，(C)模块，(D)模块，3将正三棱柱截去三个角(A，B，C 分别是GHI 三边的中点)得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向的侧视图(或称左视图)为()4如果圆柱轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为
2、6，那么圆柱体积的最大值是()(A)3227(B)8(C)827(D)二、填空题二、填空题5用一个平面去截体积为34的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离是_6在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABa，AA1b，P 为上底面中心，则四棱锥 PABCD的体积是_；当 a，b 满足条件_时，四棱锥 PABCD 的侧面积比正四棱柱 ABCDA1BC1D1的侧面积小7已知正方形 ABCD 的边长是 a，E，F 分别是 AD，CD 的中点，将正方形沿 BE，BF，EF折起， 使得 A， D， C 三点重合于一点， 记该点为 P， 则三棱锥 PBEF 的体积是_8若两个长方体的长、宽、高分别为
3、5cm，4cm，3cm把它们两个全等的面重合在一起构成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为_三、解答题三、解答题9如图，在四棱锥 SABCD 中，SD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 SDa，AB3a(1)求证：CDAS；(2)求三棱锥 DSBC 的体积10如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 4 的正三角形，D 是 BC 的中点，A1D平面 ABC(1)求证：BCA1A；(2)若 A1A6，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积11如图，已知ABC 中，BAC90，ABm，ACn将ABC 以 BC 边为轴旋转一周，得到一个几何体(1)求此几何体的体积；(2)设ABC 的
4、面积为21，求该几何体体积的最大值12如图，在三棱锥 PABC 中，PC底面 ABC，ACBC，D 是 AB 的中点，且 ACBC1，PDC20(1)求证：平面 PAB平面 PCD；(2)记三棱锥 PABC 的体积为 V，当 V126,122时，求的取值范围参考答案参考答案测试测试 25空间几何体的结构空间几何体的结构一、选择题一、选择题1C2A3A4D提示；4设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 4r2h6，即 h32r圆柱的体积 Vr2hr2(32r)(2r33r2)，则V(6r26r)，令V0，注意到 r0，解得 r1当 r(0，1)时，V0;当 r(1，)时，V0从而当 r1 时，V
5、取得最大值二、填空题二、填空题526ba231；ba3273241a855cm三、解答题三、解答题9(1)证明：SD平面 ABCD，CDSD又四边形 ABCD 是正方形，CDADCD平面 SAD，CDAS(2)解：三棱锥 DSBC 的体积3221)3(2131aaaVVBCDSSBCD10(1)证明：连接 ADA1D平面 ABC，BCA1DD 是正三角形 ABC 的边 BC 的中点，BCAD，BC平面 A1AD，BCA1A(2)解：A1D平面 ABC，A1DAD在 RtA1DA 中，ADABsin6032，622211ADAADA三棱柱 ABCA1B1C1的体积224624432V11(1)解
6、：作 ADBC 于 D依题意，所得几何体为两个共底面的圆锥在 RtABC 中，BC22ACAB 22nm ，ADBCACAB22nmmn该几何体的体积为31V31)(2DCBDAD222223nmnmBCAD(2)解：ABC 面积为21，mn12222mnnm，6221332222nmnmV当且仅当 mn1 时，该几何体的体积取得最大值6212(1)ACBC，ACB 是等腰三角形，又 D 是 AB 的中点，CDAB，又 PC底面 ABC，PCAB，AB平面 PCD又 AB平面 PAB，平面 PAB平面 PCD(2)在 RtPCD 中，22CD，PCCDtan22tan三棱锥 PABC 的体积tan122tan22213131PCSVABC，令126tan122122，得3tan1，20，34
