1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标复习题复习题一、一、教材分析教材分析本节课是北师大版八年级上第三章位置与坐标章末复习题课， “图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要载体，本章是图形与坐标的主体内容，引领学生感受确定位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置， 并从坐标的角度描述轴对称现象， 进一步认识轴对称。 同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具，因此本章是学习一次函数的重要基础。本节课是学生对整章知识点进行梳理之后的一节复习题课， 由点与坐标、 坐标与图形变化、 适当的建立坐标系描述图形的位置以及问题解决
2、几个模块构成， 结合复习题展开对知识的运用，借助于问题，能够更好的帮助学生理解坐标的含义，运用坐标系解决相关的问题，从数学问题到实际问题，感受数学来源于生活服务于生活。二、二、学情分析学情分析通过对本章的学习， 学生在确定物体位置的过程中， 探索并理解平面直角坐标系的建立以及应用，进一步发展了空间观念，并且经历了借助图形思考问题的过程，初步建立的几何直观，尤其在实际问题中，能够建立适当的坐标系描述物体的位置，并且在同一坐标系中，探索了图形的变化与坐标变化间的关系， 这些充分的知识以及能力储备， 使得学生具备了一定的独立解决相关问题的能力， 以及同学间交流合作的经验， 为本节复习题的学习奠定了坚
3、实的基础。三、教学目标分析三、教学目标分析教学目标：知识与技能： 1、通过对典型习题的训练，进一步明确和巩固本章所学的相关知识，并能用这些知识解决一些问题。2、能够运用平面直角坐标系，解决相关问题，通过完成复习题，进一步发展几何直观和空间观念。过程与方法：1、通过对典型习题的训练，进一步梳理和巩固本章知识。2、在对典型习题的训练过程中，增强学生数形结合的意识，初步建立几何直观。情感态度与价值观：1、进一步体会知识点之间的联系，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流。2、在利用直角坐标系结局问题的过程中，进一步发展合情推理能力和丰富的情感态度，尤其是学习数学的兴趣。体会数学知识解决
4、生活实际问题的价值。教学重点：教学重点：运用本章所学知识解决数学问题教学难点：教学难点：平面直角坐标在实际问题中的运用四、教学过程四、教学过程第一环节：课题引入第一环节：课题引入经过上一节的回顾与思考， 我们系统的梳理了位置与坐标一章的知识结构以及相关的知识点，本节课，我们将运用本章所学的知识共同完成章末复习题。第二环节：四个模块第二环节：四个模块第一模块：点与坐标1.在直角坐标系中，写出下列点的坐标：（1）点 A 在 x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点 4 个单位长度；（2）点 B 在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点 4 个单位长度；（3）点 C 在 y 轴的左侧，在 x 轴的上
5、侧，距离每个坐标轴都是 4 个单位长度2.如果 a,b 同号，则点 P(a,b)在平面直角坐标系的第几象限？如果 a,b 异号呢？3.在直角坐标系中，如果 a,b 都是正数，那么点 （0，a） ， （b，0）分别在什么位置？4.连接 AC，线段 AC 与 y 轴什么位置关系？线段 AC 上的点坐标有什么特征？连接 BC，线段 BC 与 x 轴什么位置关系？线段 BC 上的点坐标有什么特征？设计意图：从具体的问题出发，进一步理解坐标的含义，从给出点的位置确定坐标，到给出坐标确定点的位置，体现了坐标系中点与坐标是一一对应的关系，同时，进一步总结各象限点、坐标轴上的点坐标的特征，完成了这些任务之后，
6、进一步拓展，由最初的问题变式出于坐标轴平行的线段（直线） ，请学生总结这样的线上点的特征。5、已知平面直角坐标系有六个点： A(3，3)B(1，1)C(9，1)D(5，3)E(-1，-9)F(-2，-0.5)将上述点分类，并指出同类点具有而另一类点不具有的一个特征。设计意图：在深入理解坐标系内点、线的坐标特征之后，根据自身对点与坐标的理解，对所给的点进行分类。第二模块：坐标与图形变化在平面直角坐标系中，描出坐标为（0,0） ， （2,4） ， （4,4） ， （2,0）的点。（1）将描出的四个点用线段依次连接起来，得到一个什么图形？设计意图： （1）从点到线，再发展到形，进一步发展坐标系与几何
7、图形间的联系，从而为研究图形的变化奠定基础。（2）图中四个点的纵坐标不变，横坐标分别-3，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形有什么关系？（3）图中四个点的横坐标不变，纵坐标分别+2，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形有什么关系？设计意图：通过解决（2） （3）感受并总结平移这种图形变化与坐标变化间的内在联系。（4）图中四个点的纵坐标不变，横坐标分别乘-1，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形有什么关系？（5）图中四个点的横坐标不变，纵坐标分别乘-1，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形有什么关系？设计意图： （4） （5）两个问题体现
8、的是轴对称与坐标变化，体会关于两坐标轴对称的图形，对应的坐标变化的规律。（6）直角坐标系中，点 A（4,3） ，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 AO，将ABO 绕着O 点逆时针旋转 90，旋转后，求 A 的对应点 A 的坐标。设计意图： （6）是基于几何图形变换螺旋上升的设计原则，学生对于旋转有一定的了解，所以从图形变化的完整性的角度，引入了旋转这一部分，但因为学生的知识储备有限，仅体现了一种特殊的旋转 90的情况，本题求解坐标的过程依然围绕着坐标的定义展开，有利于加深学生对坐标定义的深入理解。模块三、建立坐标系描述平面图形的位置1、 长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的
9、直角坐标系，并写出它四个顶点的坐标。设计意图：教材的复习题中，给出的长方形是两边长分别为 8,6，之所以改编成 4,6，是为第二题长方形的一顶点过定点做的铺垫。学生在解决此题时，有不同的建立坐标系的方式，在实物展示和对比的过程中，感受不同坐标系下，点的坐标是不同的，感受建立坐标系方法多样性的同时，从中体会优化思想。2、 长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点坐标为（-2，-3） 。与同伴交流，你们的答案相同吗？设计意图：答案不唯一，在对比中感受答案的多样性，同事限于学生建立坐标系基本都是长方形两边平行于坐标轴的情况，借助几何画板演示，感受有无数种不同的情况，而不是
10、局限于学生思维中的 8 种，借助于演示，更能发展结合直观，便于学生理解，发散学生思维。模块四、问题解决1、如图，已知 A，B 两地的坐标分别为（2,2） ， （7,4） ，一辆汽车从原点 O 出发在 x 轴上行驶，(1)汽车行驶到什么位置离 A 地最近？写出这个点的坐标。(2)汽车行驶到什么位置离 B 地最近？写出这个点的坐标。(3)汽车行驶到什么位置时，到 A，B 两地距离的和最短？在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两地的距离之和。设计意图：本题力图在实际问题中考察学生对坐标意义的理解，第（1） （2）问比较简单，借助于垂线段最短就能解决，而第（3）问有一定的困难，可以借助于几何画板演示，
11、感受距离之和随着 x 轴上动点的变化而变化， 学生想办法能不能把折想办法凑成直的线来解决问题，进而体现轴对称在坐标系中的应用。2、在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0,0）B(3，6)，C(14，8),D(16，0)，确定这个四边形的面积.你是怎样想的？与同伴交流？设计意图： 在坐标系中求解面积问题， 如果是规则图形， 直接利用坐标和面积公式就能解决，而不规则图形，学生要想办法转化成规则图形，而基本的转化方式即“割” “补”两种，在不同的方法下，体会坐标的几何意义在求解面积时的引用。3、你能在地图中找到位于东经 120，北纬 30附近的城市吗？设计意图：从数学问题到实际问题，回归本章最本质的问题，确定位置，借助于及地图上的经度纬度确定位置，同时也可以让学生说出自己去过的城市，在地图中用经纬度来刻画，感受在平面内确定点的位置需要两个量，以及数学在实际生活中的应用。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结第五环节第五环节:布置作业布置作业1、完成位置与坐标练习题2、整理本章学习中自己经常出错的类型题设计意图：巩固本节课所学知识板书设计：板书设计：位置与坐标 复习题一、点与坐标二、坐标与图形变化三、建立坐标系四、问题解决
