一 长方体和正方体-一 长方体和正方体（通用）-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：d0a36).zip

表面积的变化表面积的变化教学设计教学设计【教学内容教学内容】 苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体的认识”练习课【教材分析教材分析】本节课是在学生掌握了正方体、长方体的特征及表面积计算的相关知识的基础上，进一步探究把若干个正方体或长方体组合成新长方体的多种方案，以及使其表面积最小的最优策略。以“体积相同的情况下，长宽高越接近，表面积越小”为主线，以学生的辨析探究和操作理解为主要方式，引导学生从三维角度探究表面积变化的规律。整节课共分为两大板块。第一板块，研究用小正方体摆成长方体，表面积变化的情况，教学时先通过摆 12 个小正方体的个例，初步发现规律存在，再回到直观图中探究规律的合理性，即“重合的次数越多，表面积就越小” ，接着全班举例验证规律的普遍性，这一过程使学生再次感受规律探究的整体方法结构。第二板块是研究用小长方体摆时，是否也存在同样的规律，因为摆的方法较多，不容易一下子判断。教学时，先让学生通过比较重合面的多少及大小，进行合情推理，筛除掉表面积较大的几种，再对剩余的进行计算得出表面积最小的一种，接下来变换数据，发现虽然都是用 6 个相同的长方体拼，但表面积最小的图形摆法却不同，从而引发认知矛盾，激发探索欲望。最后完整呈现两组数据，得出正方体的规律在用长方体摆时也同样适用，从而拓展规律的外延，学生在活动中沟通的表面积的变化的规律和长宽高三维之间的联系，发展了空间观念与思维能力。【学情分析学情分析】在三年级时，学生已探索过把若干的正方形或长方形有序拼起来，周长如何变化的规律，为本课学习打下方法的基础。六年级伊始，学习了长方体和正方体的特征，能计算其表面积和体积。在练习中接触过把若干正方形摆一排的情况，初步体会到在摆成一排的情况下， “重合面越多，表面积越小”这一规律，也尝试过把两个相同的长方体拼起来，探究表面积有哪些不同的变化。本节课，学生对于规律的发现没有问题，在验证时，因为选的是不同的个数，有序写，准确算会稍有难度。特别是用 6 个长方体去摆，如何有序把所有可能性展现出来，以及对 9 种摆法进行比较，最终筛选出需要计算的三种，需要老师的引导。【教学目标教学目标】1.使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成大长方体的活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，体会使其表面积最小的策略，发展优化思想。2.在想象、讨论、操作、猜想、验证等学习过程中，培养学生有序思考，化繁为简、合情推理的思维方法，并发展空间观念。3.通过发现规律，从不同角度去验证规律，使学生再次经历规律探究的完整的过程，感受规律价值，进一步形成探究问题的意识和习惯。【教学重点教学重点】探索发现用若干个小正方体或长方体有序摆，表面积的大小变化规律【教学难点教学难点】对拼搭前后几何体表面积变化规律内因的探究【教学过程教学过程】一、回顾旧知，激发学习需求一、回顾旧知，激发学习需求谈话：三年级时，我们通过有序地摆正方形，发现了周长与面积间的联系，如果摆的是小正方体或长方体，里面是否也存在一定的规律呢？设计意图： 通过回顾三年级时掌握的规律，为本课的学习做铺垫。同时明确今天学习的方向，激发学生探索新知的欲望。二、探究用若干个小正方体有序摆时，表面积的大小变化规律二、探究用若干个小正方体有序摆时，表面积的大小变化规律（一）提出问题 发现规律例 1：设计一种长方体纸箱，里面正好可以摆 12 个棱长为 1 分米的小正方体，可以怎样设计？哪一种设计最节省材料？引导：纸箱里摆 12 个小正方体，摆法肯定不止一种，这些摆法有没有相同的地方？把你想到的情况在表格里填一填，有困难的也可以先用小正方体摆一摆。学生独立完成表格，有的先用正方体摆，有的根据体积直接确定长宽高。推进：我发现不管是用正方体摆的，还是直接写数据的同学都能有序的思考。处理资源 1：对于这位同学的摆法，有没有意见？ 课件演示：把长宽高 4、3、1 的倒过来和长宽高 4、1、3 的摆法相同，说明长宽高这三个数据没变，只能算一种方法。处理资源 2：这两位同学都能有序的写出 4 种方法，有什么不同的地方？小结：不论是从高是 1 想起，还是从宽是 1 入手，只要做到有序思考，就能不重复也不遗漏。板贴出其中的一种。比较：仔细观察这些数据，说说你的发现。结论：体积都是 12 立方分米，长宽高越接近，表面积越小。设计意图：通过不同层次的资源收集，学生的学习层层递进，从不重复到有序写，学生对于根据体积确定长宽高的方法认识上升到一个新的台阶。（二）通过举例，验证规律提问：当正方体个数不是 12 时，刚才的发现是否也成立呢？ 要求：先确定小正方形的个数，有序地写一写，算一算，看看是否符合刚才的发现。 学生自主选择正方体的个数，独立填写表格，验证刚才的发现。展示资源：这几位同学写的，符合刚才的发现吗？其他人，有没有找到反例？完善结论：体积不变，长宽高越接近，表面积越小。 设计意图：对于如何验证结论，学生并不陌生，此处放手让学生自主选择正方体的个数，用列举法有序写出各种情况，寻找是否有反例存在，进一步增强了探究的意识。（三）关注面的增减，探索规律内因提问：为什么长宽高越接近，表面积就越小呢？学生拿出 12 个正方体摆一摆，同时观察面的变化。操作：从摆一行到摆两行，表面积变化的部分在哪里？你能在图上表示出来吗？指名在课件上标注增加和减少的面。通过课件动态完整展示，引导学生发现四种摆法，重合的面总是比增加的面多一些，也就是表面积在逐渐减少，如果能摆成正方体，表面积是最小的。小结：我们不仅能发现规律，还能通过关注减少的面，探究表面积变化的原因。设计意图：通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都发现规律存在的内在原因，找到解决问题的途径，。（四）快速反应接下来的几组图形，快速判断哪个表面积最小。三、探究用若干个小长方体有序摆时，表面积的大小变化规律三、探究用若干个小长方体有序摆时，表面积的大小变化规律（一）了解用小长方体摆时，还应关注重合面的大小例 2：把 6 盒长方体点心，装在一长方体纸箱里，怎样设计纸箱最节省材料？（不考虑接头处）处理资源：我发现有的同学很快摆出了这样的 3 种。哪一种表面积最小？ 追问：为什么同样重合了 5 处，表面积不一样大？结论：用同样的长方体摆时，不仅要关注重合面数的多少，还要看重合面的大小。设计意图：提出引发思考的问题，使部分学生意识到重合面的面积越大,表面积越小。（二）通过比较和计算，找到表面积最小的图形课件呈现 9 种摆法。讨论：现在能不能一眼看出谁的表面积最小？建议：咱们不妨换一个角度，先把不可能的排除掉。指名说说找最小的方法，并把表面积比较大的几种排除掉。对于几种不好直接比的图形，出示数据，算出表面积。设计意图：对于 9 种摆法，一一算表面积太麻烦也不需要，老师及时引导把不可能的先排除，培养了学生化繁为简、合情推理的意识，同时进一步理解长方体和正方体的不同之处。（三）改变数据，引发思考，拓展规律外延提问：如果小长方体的数据发生变化，是否还是第一种摆法表面积最小呢？ 仍然提供数据，学生通过计算发现新的问题，为什么用 6 个同样的长方体摆，表面积最小的摆法不同？学生讨论猜测原因呈现两组不同摆法的数据，比较发现用小长方体摆时，也和正方体一样存在同样的规律。设计意图：大多数学生受到定向思维的影响，会认为仍是第 1 种方案最节省。在对两组摆法进行计算后，追问学生为什么情况会发生变化，是什么原因导致的。由表及里，层层深入，进而逐渐完成对规律更深刻的认知。四、契领总结，拓展延伸。四、契领总结，拓展延伸。 师：我们通过摆图形，比数据，找原因，发现了在摆成长方体或正方体的情况下，表面积变化的原因，也帮千代公司解决了包装问题。生活中，还有一些有趣的现象，请看。播放视频“动物是怎样过冬的”说明：体积一定的情况下，球体的表面积才是最小的。设计意图：在回顾课堂和对新问题的思考中，学生的课堂学习朝着更更深处迈进，学生在质疑中更加主动的学习，实现真正意义上的生命自觉！苏教版小学数学六年级上册执教：翟海燕 设计一种长方体纸箱，里面正好可以摆12个棱长为1分米的小正方体，可以怎样设计？哪一种设计最节省材料？(不考虑接头处)1分米1分米1分米走进生活，发现问题长：6 宽：2 高：1长：6 宽：1 高：2 我选择（我选择（ ）个小正方体摆）个小正方体摆 序序号号 长长 宽宽 高高 表面表面积积 我发现：第（我发现：第（ ）种表面积最）种表面积最小小自主选择，验证发现深入探究，追根溯源16个正方体摆成下面的形状，哪一个表面积最小？下面两个物体的体积都是36平方厘米,哪一个表面积最小？ 9cm2cm2cm4cm3cm3cm3cm4cm5cm3cm2cm8cm 27个正方体魔方，装在一个盒子里，怎样包装最节省材料？ 把6盒点心，装在一个大长方体盒子里，怎样摆放最节省包装材料？ (不考虑接头处)转变角度，再次验证（2）（3）（5）（6）（8）（9）（1）（4）（7）（3）（6）（1） 长：7 宽：4 高：1长：7 宽：4 高：3（1）（3）（6）777918641287738124627 长：7 宽：4 高：1长：7 宽：4 高：3（3）（6）（1）（6）（1）（3）表面积最大的图形，为什么摆法不同？表 面 积 从 大 到 小长：7 宽：4 高：1长：7 宽：4 高：3长宽高42 41 724121 811412121 42 712214 43 7 83 7 46 7 12 6 7 8 9长宽高42 4 321 8 3 724 31412 321 4 6 7 41814 4 9 许多小动物在许多小动物在冬天喜欢蜷缩着身冬天喜欢蜷缩着身子睡觉，正是因为子睡觉，正是因为在体积不变的情况在体积不变的情况下，减少暴露在外下，减少暴露在外面的表面积，让受面的表面积，让受寒面积减少，散发寒面积减少，散发的热量也会减少。的热量也会减少。而夏天，则会平躺而夏天，则会平躺散热。散热。小动物为什么喜欢蜷着身体睡觉？学习材料学习材料1.1. 设计一种长方体纸箱，里面正好可以摆设计一种长方体纸箱，里面正好可以摆 1212 个棱长为个棱长为 1 1 分米的小正分米的小正方体，怎样设计表面积最小？方体，怎样设计表面积最小？2.2.序号序号长长分米分米宽宽分米分米高高分米分米表面积表面积平方分米平方分米我选择（我选择（ ）个小正方体摆）个小正方体摆序号序号 长长 宽宽 高高 表面积表面积 我发现：第（我发现：第（ ）种表面积最小）种表面积最小表面积的表面积的变化变化体积一定，长宽高越接近，表面积越小。体积都是12，