1、图形王国复习教学目标：教学目标：1.根据圆的面积计算公式，用含有字母式子推导出圆与圆的外切正方形之间的面积关系。2.能运用商不变或其它运算性质，将图形整体关系与部分关系互相转化，增强图形之间进行联系的能力，在综合运用中提高转化的能力，发展学生的空间想象能力。3.经历直觉猜想验证的数学发现过程， 培养学生初步的利用字母表示数进行推理验证的意识与能力，发展学生的代数思维能力。教学过程：教学过程：一、创设情境，引出问题一、创设情境，引出问题1.创设情境，图片欣赏：外方内圆是设计上常用的造型，让我们来欣赏一组图片。2.提出问题。王师傅用一个正方形木板，做一个圆。 （出示正方形）他想，怎样做这块木板的利
2、用率最高？李师傅正方形木板比王师傅的大，做一个最大的圆，谁的材料的利用率高？二、提出猜想，发现规律二、提出猜想，发现规律1.提出猜想：不管多大的正方形，其中最大的圆的面积所占比是一样的。2.验证猜想：计算验证。具体数与字母推导。两种方法比较。3.得出结论：用不同的表达方式说一说结论。4.运用规律：根据关系口答。正方形木板的面积是 40 平方分米，最大能做成面积是多少的圆？王师傅要做一个面积为 40 平方分米的圆，他至少要准备面积为多少的正方形木板？三、探究利用率不变的奥秘三、探究利用率不变的奥秘1.发现方法如图。长方形木板两种设计，哪一种设计利用率高？发现：只要根据商不变规律，就能使利用率保持
3、不变。2.创作：我来当设计师：使材料的利用率是 78.5%。比一比，谁的方法多。交流。 小结： 以正方形中最大的圆作为参照， 其实也是一种转化的思考方法。 变中不变，是有内在依据的。3.延伸：两块材料拼到了一起，利用率会变吗？验证。小结：利用率相等，相加后利用率不变。四、四、运用转化，解决问题。运用转化，解决问题。1.比一比：哪些设计的利用率是 78.5%。2.大胆地猜一猜：外圆内方，上面第 6 题中，圆的面积与正方形的面积是什么关系？你准备怎么研究圆的面积与正方形的面积？如果把这个图看成基本图形，你还能想到哪些图形？五、反思回顾，小结提升五、反思回顾，小结提升你有什么想法？有哪些收获？正方形中最大的圆， 圆中最大的正方形。 圆与正方形位置变了， 关系也变了， 什么不变？
