1、神奇的“莫比乌斯带”教学设计教学目标教学目标：1、让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。重点重点：让学生认识“莫比乌斯带” ，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。难点难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。教具准备教具准备：剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条教学过程教学过程：活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故
2、事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后， 我们就能知道了。出示课题。这节课我们就一起来学习、探究神奇的莫比乌斯带 。 （课件显示）那么看了这个课题你们有什么想法吗？师问：莫比乌斯带是什么样子的？师问：莫比乌斯带有什么神奇的地方？师问
3、：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起活动二：做一做，认识莫比乌斯带1每个同学拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）2同学们能将它两头对接起来吗？3小组活动。同学们拿出号纸条试着做一做4小组同学上台汇报。师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈） 。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？师投影： 两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫 （双侧曲面）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小
4、把戏，地球人都知道奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边 （停顿，环视学生） 看，我变出来了是这样的 （学生看师做）（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转 180 度，再把它粘好 （学生跟着一起做）现在同学们请拿出 2 号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？师：刚才我说它只有一个面， （那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又
5、发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带” ，也有人叫它“莫比乌斯圈” ，还有人管他叫“怪圈” 。三、研究莫比乌斯带莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。 ）老师先拿出平常的纸圈，问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸圈）（一）1/2 剪莫比乌斯带1、请同学们自己动手验证一下1、现在，老师拿出莫比乌斯
6、带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈， 同学们猜一猜会变成什么样子？同学们， 让我们来猜一猜 （启发学生想象力）生：它会变成两个圈。生：.师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。师： 为了不把它剪断， 先看老师是怎样开始剪的？ （强调怎样剪） 注意安全。师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？生： （因为莫比乌斯带是扭了度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈） 。汇报（真的是两个圈，并且还套在一起） 。师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？生：太神奇了师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？（二）1/3 剪
7、莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。请拿出 3 号纸条，把它做成莫比乌斯带。师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜剪汇报）生：一个大圈套着一个小圈。师：下面有情一个同学上台剪。师：大家看看现在是怎样的结果呢？师： （你来说）生： 中间涂色的部分变成了这个小圈， 两边沿涂色的部分， 剪完后连在一起，变成了这个大圈。师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。刚才我们研究了莫比乌斯带的?和 13 线剪开后的情况， 感受到了莫比乌斯的神奇。现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”
8、的特点帮那个执事官秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法，救下了农民，关押了小偷。（投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。四、生活中应用师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？他不仅好玩有趣， 而且还被应用到生活的方方面面。 请欣赏图片 （课件展示）1、过山车：有些过山车的跑道采用
9、的就是莫比乌斯原理。 （投影）3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。（投影）师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍五、课堂拓展同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学 （板书） 。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗
