1、分数除以分数教学设计分数除以分数教学设计教学内容：教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第 46 页例 4，练一练，第 48 页练习七第 9-14 页。教材分析：教材分析：分数除以分数这一内容是在苏教版六年级上册分数除法单元的例 4 中出现的。在例 4 的教学之前，学生已经体会了分数除法的意义并掌握了分数除以整数和整数除以一个几分之一的数和整数除以一个几分之几的数的计算方法，而且在学习这些知识的时候，教材借助了分一分、画一画等直观手段去帮助学生理解算理并通过分析、比较、归纳出了算法。有了这些基础，虽然这个例题是个新知，但学生完全能够利用比较、类推、迁移，用前面学过的方法来自己解决分数除以
2、分数应怎样计算。然后再让学生在示意图中分一分，画一画，借助直观图来验证自己的计算方法和结果是否正确，有了这些环节做铺垫，教师就可以顺势引导学生总结出分数除以分数的计算方法。教学目标教学目标：1、使学生进一步体会分数除法的意义，掌握分数除以分数及分数除法的计算方法，能正确地进行分数除法计算，发现分数除法的相关规律，并能用以解决简单的实际问题。2、使学生经历猜想、验证等探索分数除以分数的计算方法及归纳分数除法的一般方法的过程，积累数学学习的相关经验，提高分数计算的能力，发展迁移类推、分析比较和归纳等思维能力。3、使学生在自主探索的过程中，感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，提高学习数学的自信心
3、和主动性。学情分析：学情分析：教学重难点教学重难点教法分析教法分析教学过程：教学过程：一、一、复习引入复习引入谈话：同学们这个阶段我们一直在学习分数除法，学得如何呢，老师来考考大家。1、计算： （说计算过程）542=523=421=7 32=指名回答，及时判断2、引入：关于分数除法，我们已经学习了分数除以整数、整数除以分数这两种类型，接下来还要研究什么呢？【设计意图】通过复习引入，一方面唤醒学生已有的知识基础，为后面深入学习分数除以分数作铺垫，另【设计意图】通过复习引入，一方面唤醒学生已有的知识基础，为后面深入学习分数除以分数作铺垫，另一方面培养学生独立思考、语言表达能力。一方面培养学生独立思
4、考、语言表达能力。二、探究新知探究新知（一）同分母分数相除（一）同分母分数相除1 1、教学例题、教学例题（1）出示例题谈话：我们就从这一题开启探究之旅吧，指名读题，如何列式？提问：为什么用除法算？小结：这个问题就是求 9/10 里有几个 3/10。谈话：这个除法算式和我们之前学习的分数除法有什么不同？这就是今天我们所要研究的内容，为了方便研究，我们就从同分母分数相除的例子开始。（2）提出猜想谈话： 同分母分数相除我们从来没有研究过， 但对于分数除法我们已经有了一定的经验， 你认为 9/103/10可以怎样计算？（相机板书）谈话：能不能这样计算，这只是我们的猜想，还需要进行验证，你能想办法进行验
5、证吗？我们先来看研究单，这边是写我们的猜想，这边写验证的方法。现在请把你的想法写在研究单 1 上（3）自主验证（4）展示交流谈话：你是怎样验证的？说明了什么？预设：A. 数形结合板贴色块展示：9/10 里有几个 3/10，因为计数单位相同，其实就是看 9 里面有几个 3。B.900 毫升300 毫升=3（杯）谈话：请这位同学来说说看你的想法？（生答）C.转化成小数算，0.90.3=3问：这位同学又是怎么验证的呢？D.商不变的规律， （10910）（10310）=93=3小结：刚刚这几位同学都是把新知识转化成已有的知识来验证的。转化也是学习数学的重要方法。E.假设验证师：再来看这位同学的，你是在
6、怎么来验证的？谈话：同学们听懂了吗？9/103/10 能不能用 9/1010/3 来计算我们还不能确定，我们先假设可以这样算，如果商乘除数结果等于被除数，那么说明这样计算是正确的。能被你想到这样的方法验证，可真了不起。小结：同学们想到了各种方法来验证，得出 9/103/10 可以乘 3/10 的倒数来计算。最后别忘记写上答句，我们一起口答。 （相机板书）【设计意图】探究【设计意图】探究 9/109/103/103/10 的算法，理解其算理是本环节的核心。先让学生根据先前经验提出猜想，的算法，理解其算理是本环节的核心。先让学生根据先前经验提出猜想，为了使学生有所发现，有所感悟，教师给学生提供足够
7、的时间，让学生在思考、操作过程中理清算理，验为了使学生有所发现，有所感悟，教师给学生提供足够的时间，让学生在思考、操作过程中理清算理，验证算法证算法。首先先展示数形结合的验证方法首先先展示数形结合的验证方法，利用板贴分为三个色块利用板贴分为三个色块，形象得理清其中的算理形象得理清其中的算理：9/109/10 里有几里有几个个 3/103/10，因为计数单位相同，其实只要看，因为计数单位相同，其实只要看 9 9 里有几个里有几个 3 3；接着再展示化成小数和商不变规律的验证方法，；接着再展示化成小数和商不变规律的验证方法，从而小结得出可以把新知识转化成已有的知识来验证；最后展示假设验证法，学生对
8、于这种方法只停留在从而小结得出可以把新知识转化成已有的知识来验证；最后展示假设验证法，学生对于这种方法只停留在检验的层面上，所以在小结的时候需对学生的思维能力有所提升，让学生了解这是假设验证法，是用检验的层面上，所以在小结的时候需对学生的思维能力有所提升，让学生了解这是假设验证法，是用“如如果果那么那么”来进行推理的。在这环节中，让学生经历多种方法验证猜想，从而得出来进行推理的。在这环节中，让学生经历多种方法验证猜想，从而得出 9/109/103/103/10 就就只要乘只要乘 3/103/10 的倒数来计算的倒数来计算，在这过程中逐步提高学生的推理能力在这过程中逐步提高学生的推理能力，培养探
9、究精神培养探究精神，体会几何直观思想体会几何直观思想，形形成解决问题的能力。成解决问题的能力。2 2、举例验证：、举例验证：（1）谈话：刚刚我们只是验证了一个同分母分数相除的计算，是不是所有同分母分数相除都可以这样计算呢？我们该怎么研究？（生答） 需要举大量的例子，如果每个人举一个例子，那么全班就有 50 多个例子了，如果没有反例就说明猜想正确。怎么举例？（生答）现在请同学们在脑子里想好一个例子，把它写在研究单 2 处，接下来开始你的研究吧。（2）学生自己验证，教师巡视（3）展示交流A.跟例题一样的一般情况：5452谈话：你来说说看你的想法？（生答）过渡：从而得出同分母分数除法，直接可以乘除数
10、的倒数来计算。谈话：我们再来看这一位同学的，请你说说看？B.7675=问：为什么不转化成小数来验证？谈话：看来验证的过程中，要根据例子的特点灵活选择方法验证。C.谈话：再来看这位同学的，9498，问：这个例子特殊在哪里，看来举例的时候不光要看一般情况，还要看特殊情况，要考虑全面，举例验证也是有很多学问的。（4）小组交流谈话：同学们，你们举的是什么例子，怎么验证的，说明了什么？请小组交流交流。提问：交流中你们举的例子有反例吗？3 3、归纳结论、归纳结论谈话：通过刚才的研究，如何计算同分母分数相除？回顾：回顾一下，我们是怎样得到同分母分数相除的计算方法的？（相机板贴：猜想，验证，归纳）【设计意图】
11、推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。推理有两种重【设计意图】推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。推理有两种重要的形态要的形态，即合情推理和演绎推理即合情推理和演绎推理。从已有事实出发从已有事实出发，凭借经验和直觉凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果通过归纳和类比等推断某些结果。本环节主要从合情推理中的不完全归纳推理出发，问是不是所有的同分母分数相除都可以乘除数的倒数来本环节主要从合情推理中的不完全归纳推理出发，问是不是所有的同分母分数相除都可以乘除数的倒数来计算？你想怎么研究，学生已经有一定的经验，所以会想到举例验证的方法
12、进行研究，但对于这种方法学计算？你想怎么研究，学生已经有一定的经验，所以会想到举例验证的方法进行研究，但对于这种方法学生体验不深，所以在教学环节中逐步引导学生经历这样的过程，通过追问如何举例，让学生明白举例必须生体验不深，所以在教学环节中逐步引导学生经历这样的过程，通过追问如何举例，让学生明白举例必须是同分母分数相除的例子，举得例子要多要全面，如果没有出现反例就说明猜想正确；接着展示一般例子是同分母分数相除的例子，举得例子要多要全面，如果没有出现反例就说明猜想正确；接着展示一般例子和特殊例子，一让学生体验举得例子不仅要考虑一般情况还要考虑特殊情况，二让学生体验要灵活选择方和特殊例子，一让学生体
13、验举得例子不仅要考虑一般情况还要考虑特殊情况，二让学生体验要灵活选择方法来进行验证。在这环节中，学生的反思与质疑，思维与表达，分析与推理等能力得到了提高，也让学生法来进行验证。在这环节中，学生的反思与质疑，思维与表达，分析与推理等能力得到了提高，也让学生真正理解不完全归纳推理，仅就某类事物的部分对象进行考察，以对象的个别属性为前提，推出关于事物真正理解不完全归纳推理，仅就某类事物的部分对象进行考察，以对象的个别属性为前提，推出关于事物一般属性的结论。一般属性的结论。（二）（二）异分母分数相除异分母分数相除1、谈话：分数除以分数除了同分母分数相除，还有？异分母分数相除该怎么计算呢？你想怎么研究？
14、预设：A.举例验证谈话：举例验证是可以的，先猜想，再举例验证，从而得出结论。还有别的方法吗？B.转化成同分母过渡：我们看这一个具体的例子53103，请用你的方法来研究这个例子，请把研究过程写在研究单 3 上。2、展示交流：（1）转化成同分母计算（相机板贴） ；我们也可以结合图形来理解它的计算方法。利用板贴色块理解要看 3/5 里有多少个 3/10，必选把 3/5 通分成 6/10,要求 6/10 里有多少个 3/10，计数单位都是 1/10,所以只要看 6 里面有几个 3。（2）直接乘倒数计算追问：还有别的研究方法吗？（相机板贴）谈话：我们来看第一种研究，所有的异分母分数相除都能转化成同分母分
15、数相除，同分母分数相除的计算我们已经研究了，那异分母分数的计算也就解决了。3、引导观察上下两个算式的联系谈话：那第二种呢。我们只是验证了这一个例子，那是不是还要再举更多的例子进行验证？（学生停顿思考）过渡： 利用第一种方法进行研究的学生， 是不是把遇到异分母分数相除都要化成同分母分数相除来计算呢？有的时候我们在做研究要先想想再做做， 做了之后要停下来再想想。 观察这两个算式之间有什么联系？ （生答）谈话：的确，我们已经知道同分母分数相除可以用被除数乘除数的倒数来计算，又因为所有的异分母分数相除都能转化成同分母分数相除，通过观察比较 6/10 就是 3/5，那么异分母分数相除也可以用被除数乘除数
16、的倒数来计算。这种研究方法与前面的研究是不同的。异分母分数相除的计算我们可以根据同分母分数相除的计算方法和异分母分数与同分母分数之间的关系，直接推导得出。 （相机板书）这个方法有别于前面的研究，但它也是一种重要的研究方法。追问：那现在，你会说说如何计算分数除以分数了吗？【设计意图】通过先前同分母分数相除的研究，如何研究异分母分数相除，学生则会有两种研究方法，一【设计意图】通过先前同分母分数相除的研究，如何研究异分母分数相除，学生则会有两种研究方法，一种是化成同分母分数相除种是化成同分母分数相除， 所有的异分母分数相除都能转化成同分母分数相除所有的异分母分数相除都能转化成同分母分数相除， 所以它
17、们的算理是一致的所以它们的算理是一致的，在反馈过程中利用图形帮助学生直观理清算理，而同分母分数相除的计算已经解决了，那异分母分数的计在反馈过程中利用图形帮助学生直观理清算理，而同分母分数相除的计算已经解决了，那异分母分数的计算也就解决了算也就解决了。另一种是举例验证方法另一种是举例验证方法，通过一个例子通过一个例子 3/53/53/103/10 来进行验证来进行验证，但只是验证了这一个例子但只是验证了这一个例子，是不是需要再举更多的例子来验证呢？再追问，那利用第一种方法进行研究的学生，是不是遇到异分母分是不是需要再举更多的例子来验证呢？再追问，那利用第一种方法进行研究的学生，是不是遇到异分母分
18、数相除都要化成同分母分数相除来计算呢？通过连续追问，让学生有所思考，接着比较上下两道算式的联数相除都要化成同分母分数相除来计算呢？通过连续追问，让学生有所思考，接着比较上下两道算式的联系，让学生在观察中可以推导得出异分母分数相除可以乘除数的倒数来计算。这就是演绎推理，即以事实系，让学生在观察中可以推导得出异分母分数相除可以乘除数的倒数来计算。这就是演绎推理，即以事实依据依据 （包括已经论证过的结论包括已经论证过的结论） ， 经由合乎逻辑的推理和论证得出结论经由合乎逻辑的推理和论证得出结论， 前提与结论之间是必然的因果关系前提与结论之间是必然的因果关系，因而用于对猜想的验证和结论的证明。因而用于
19、对猜想的验证和结论的证明。三、形成通法形成通法追问：联系前面学习的分数除以整数、 整数除以分数的计算， （相机课件）你能说说怎样计算分数除法吗？（生答）师：在这里，被除数我们可用甲数表示，除数我们可用乙数表示，可以归纳为：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。追问：为什么 0 除外？（生答）四、巩固内化四、巩固内化1 1、计算、计算谈话：通过今天的学习你会计算分数除法吗？课件相机出示题目反馈第一组：比较这两题有什么不同，计算时要注意什么？强调：计算分数除以分数，被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。接着校对第二组，第三组对于第 4 组，预设：123=4，你是怎么算？还可以怎么
20、算？你们有什么想说的？评价：看来分数的计算方法也适用于整数除法，数学知识间是有联系的，它们是融会贯通的。【设计意图】适当的练习熟练学生对算法的熟练运用，在此道练习中，不仅让学生掌握分数除法的计算方【设计意图】适当的练习熟练学生对算法的熟练运用，在此道练习中，不仅让学生掌握分数除法的计算方法法；而且让学生在计算而且让学生在计算 12123=3=时时，比较发现分数的计算方法同样适用于整数除法比较发现分数的计算方法同样适用于整数除法，数学知识之间是有联系数学知识之间是有联系的。的。2 2、数学书练习、数学书练习 7 7 第第 1010 题题谈话：同学们是否掌握了，老师来考考大家。问：观察这组题有什么
21、特点？被除数不变，除数变了，商会有怎样的变化呢？请你算一算，你能发现什么。学生反馈引出：在被除数不为 0 的情况下，除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1 时，商等于被除数；除数大于 1时，商小于被除数。追问：你们听明白了吗？我们再来看一遍。谈话：通过计算观察，除法有这样的规律，我们发现除数小于 1 时，等于 1 时，大于 1 时， （指着屏幕，和学生一起说）看到这个规律，你想到了什么？乘法中有怎样的运算规律？这两个规律之间有什么联系呢？（生答）谈话：的确，除以一个数就等于乘这个数的倒数，乘上这个倒数后，转化成了乘法算式，那它的规律不就和乘法规律一致了吗？引出：我们整体再来看一遍，被除数不变
22、，除数越来越小，乘上这个数的倒数后，乘数就越来越大，结果也越来越大，它的变化规律和乘数的变化规律是一致的，和除数是相反的。看来这两个规律之间是有联系的。3 3、数学书练习、数学书练习 7 7 第第 1111 题（题（6 6 道）道）谈话：你能运用这两个规律比较大小吗？小结：计算中也是有规律的，运用规律可以快速灵活的解决问题。4 4、数学书练习、数学书练习 7 7 第第 1414 题（先出示整数除法，再出示分数除法）题（先出示整数除法，再出示分数除法）谈话：你们能帮助老师解决生活的实际问题吗？请你默读一遍，这两个问题有什么不同？数量关系分别是什么？（生答）怎么列式？老师把整数换成分数，怎么解决这
23、两个问题？（生答）小结：解决分数实际问题和解决整数问题一样，要理清数量关系，再根据数量关系列式解答。【设计意图】不同形式的练习既巩固了学生对算理的理解，又是巩固知识方法、提高计算、学以致用的必【设计意图】不同形式的练习既巩固了学生对算理的理解，又是巩固知识方法、提高计算、学以致用的必要环节。在此环节，既有计算规律，又有根据规律进行判断，还有解决问题的应用，多层次的练习设计达要环节。在此环节，既有计算规律，又有根据规律进行判断，还有解决问题的应用，多层次的练习设计达到了运算技能的形成到了运算技能的形成。对于练习对于练习 7 7 的第的第 1010 题题，学生在经历观察学生在经历观察、计算过程中计算过程中，在横向在横向、纵向比较中发现分纵向比较中发现分数除法的计算规律其实和分数乘法的计算规律是一致的，分数乘法的计算规律记住了，那分数除法的规律数除法的计算规律其实和分数乘法的计算规律是一致的，分数乘法的计算规律记住了，那分数除法的规律就可以借助乘法来理解，而不是死记硬背。就可以借助乘法来理解，而不是死记硬背。五、全课总结五、全课总结谈话：同学们通过今天的研究，你有哪些收获？板书设计板书设计设计说明
