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1、表面积的变化教学设计表面积的变化教学设计【教学内容】【教学内容】苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体的认识”练习课【教材分析教材分析】本节课是在学生掌握了正方体、 长方体的特征及表面积计算的相关知识的基础上, 进一步探究把若干个正方体或长方体组合成新长方体的多种方案,以及使其表面积最小的最优策略。 以 “体积相同的情况下, 长宽高越接近, 表面积越小”为主线,以学生的辨析探究和操作理解为主要方式,引导学生从三维角度探究表面积变化的规律。整节课共分为两大板块。第一板块,研究用小正方体摆成长方体,表面积变化的情况,教学时先通过摆 12 个小正方体的个例,初步发现规律存在, 再回到直观图中探究规

2、律的合理性, 即 “重合的次数越多, 表面积就越小” ,接着全班举例验证规律的普遍性, 这一过程使学生再次感受规律探究的整体方法结构。第二板块是研究用小长方体摆时,是否也存在同样的规律,因为摆的方法较多,不容易一下子判断。教学时,先让学生通过比较重合面的多少及大小,进行合情推理,筛除掉表面积较大的几种,再对剩余的进行计算得出表面积最小的一种,接下来变换数据,发现虽然都是用 6 个相同的长方体拼,但表面积最小的图形摆法却不同,从而引发认知矛盾,激发探索欲望。最后完整呈现两组数据,得出正方体的规律在用长方体摆时也同样适用,从而拓展规律的外延,学生在活动中沟通的表面积的变化的规律和长宽高三维之间的联

3、系, 发展了空间观念与思维能力。【学情分析】【学情分析】在三年级时,学生已探索过把若干的正方形或长方形有序拼起来,周长如何变化的规律,为本课学习打下方法的基础。六年级伊始,学习了长方体和正方体的特征,能计算其表面积和体积。在练习中接触过把若干正方形摆一排的情况,初步体会到在摆成一排的情况下, “重合面越多,表面积越小”这一规律,也尝试过把两个相同的长方体拼起来,探究表面积有哪些不同的变化。本节课, 学生对于规律的发现没有问题, 在验证时, 因为选的是不同的个数,有序写,准确算会稍有难度。特别是用 6 个长方体去摆,如何有序把所有可能性展现出来,以及对 9 种摆法进行比较,最终筛选出需要计算的三

4、种,需要老师的引导。【教学目标】【教学目标】1.使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成大长方体的活动, 探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,体会使其表面积最小的策略,发展优化思想。2.在想象、讨论、操作、猜想、验证等学习过程中,培养学生有序思考,化繁为简、合情推理的思维方法,并发展空间观念。3.通过发现规律,从不同角度去验证规律,使学生再次经历规律探究的完整的过程,感受规律价值,进一步形成探究问题的意识和习惯。【教学重点】【教学重点】探索发现用若干个小正方体或长方体有序摆,表面积的大小变化规律【教学难点】【教学难点】对拼搭前后几何体表面积变化规律内因的探究【教学过程】【教学过程】一

5、、回顾旧知,激发学习需求一、回顾旧知,激发学习需求谈话:三年级时,我们通过有序地摆正方形,发现了周长与面积间的联系,如果摆的是小正方体或长方体,里面是否也存在一定的规律呢?设计意图: 通过回顾三年级时掌握的规律,为本课的学习做铺垫。同时明确今天学习的方向,激发学生探索新知的欲望。二、探究用若干个小正方体有序摆时,表面积的大小变化规律二、探究用若干个小正方体有序摆时,表面积的大小变化规律(一)提出问题 发现规律例 1:设计一种长方体纸箱,里面正好可以摆 12 个棱长为 1 分米的小正方体,可以怎样设计?哪一种设计最节省材料?引导:纸箱里摆 12 个小正方体,摆法肯定不止一种,这些摆法有没有相同的

6、地方?把你想到的情况在表格里填一填,有困难的也可以先用小正方体摆一摆。学生独立完成表格,有的先用正方体摆,有的根据体积直接确定长宽高。推进: 我发现不管是用正方体摆的, 还是直接写数据的同学都能有序的思考。处理资源 1:对于这位同学的摆法,有没有意见?课件演示:把长宽高 4、3、1 的倒过来和长宽高 4、1、3 的摆法相同,说明长宽高这三个数据没变,只能算一种方法。处理资源 2:这两位同学都能有序的写出 4 种方法,有什么不同的地方?小结:不论是从高是 1 想起,还是从宽是 1 入手,只要做到有序思考,就能不重复也不遗漏。板贴出其中的一种。比较:仔细观察这些数据,说说你的发现。结论:体积都是

7、12 立方分米,长宽高越接近,表面积越小。设计意图:通过不同层次的资源收集,学生的学习层层递进,从不重复到有序写,学生对于根据体积确定长宽高的方法认识上升到一个新的台阶。(二)通过举例,验证规律提问:当正方体个数不是 12 时,刚才的发现是否也成立呢?要求:先确定小正方形的个数,有序地写一写,算一算,看看是否符合刚才的发现。学生自主选择正方体的个数,独立填写表格,验证刚才的发现。展示资源: 这几位同学写的, 符合刚才的发现吗?其他人, 有没有找到反例?完善结论:体积不变,长宽高越接近,表面积越小。设计意图:对于如何验证结论,学生并不陌生,此处放手让学生自主选择正方体的个数,用列举法有序写出各种

8、情况,寻找是否有反例存在,进一步增强了探究的意识。(三)关注面的增减,探索规律内因提问:为什么长宽高越接近,表面积就越小呢?学生拿出 12 个正方体摆一摆,同时观察面的变化。操作:从摆一行到摆两行,表面积变化的部分在哪里?你能在图上表示出来吗?指名在课件上标注增加和减少的面。通过课件动态完整展示,引导学生发现四种摆法,重合的面总是比增加的面多一些,也就是表面积在逐渐减少,如果能摆成正方体,表面积是最小的。小结:我们不仅能发现规律,还能通过关注减少的面,探究表面积变化的原因。设计意图:通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都发现规律存在的内在原因,找到解决问题的途径,

9、。(四)快速反应接下来的几组图形,快速判断哪个表面积最小。三、探究用若干个小长方体有序摆时,表面积的大小变化规律三、探究用若干个小长方体有序摆时,表面积的大小变化规律(一)了解用小长方体摆时,还应关注重合面的大小例 2: 把 6 盒长方体点心, 装在一长方体纸箱里, 怎样设计纸箱最节省材料?(不考虑接头处)处理资源:我发现有的同学很快摆出了这样的 3 种。哪一种表面积最小?追问:为什么同样重合了 5 处,表面积不一样大?结论:用同样的长方体摆时,不仅要关注重合面数的多少,还要看重合面的大小。设计意图:提出引发思考的问题,使部分学生意识到重合面的面积越大,表面积越小。(二)通过比较和计算,找到表

10、面积最小的图形课件呈现 9 种摆法。讨论:现在能不能一眼看出谁的表面积最小?建议:咱们不妨换一个角度,先把不可能的排除掉。指名说说找最小的方法,并把表面积比较大的几种排除掉。对于几种不好直接比的图形,出示数据,算出表面积。设计意图:对于 9 种摆法,一一算表面积太麻烦也不需要,老师及时引导把不可能的先排除,培养了学生化繁为简、合情推理的意识,同时进一步理解长方体和正方体的不同之处。(三)改变数据,引发思考,拓展规律外延提问:如果小长方体的数据发生变化,是否还是第一种摆法表面积最小呢?仍然提供数据, 学生通过计算发现新的问题, 为什么用 6 个同样的长方体摆,表面积最小的摆法不同?学生讨论猜测原

11、因呈现两组不同摆法的数据,比较发现用小长方体摆时,也和正方体一样存在同样的规律。设计意图: 大多数学生受到定向思维的影响, 会认为仍是第 1 种方案最节省。在对两组摆法进行计算后, 追问学生为什么情况会发生变化, 是什么原因导致的。由表及里,层层深入,进而逐渐完成对规律更深刻的认知。四、契领总结,拓展延伸。四、契领总结,拓展延伸。师:我们通过摆图形,比数据,找原因,发现了在摆成长方体或正方体的情况下,表面积变化的原因,也帮千代公司解决了包装问题。生活中,还有一些有趣的现象,请看。播放视频“动物是怎样过冬的”说明:体积一定的情况下,球体的表面积才是最小的。设计意图:在回顾课堂和对新问题的思考中,学生的课堂学习朝着更更深处迈进,学生在质疑中更加主动的学习,实现真正意义上的生命自觉!

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