第二章 一元二次方程-3 用公式法求解一元二次方程-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：40053).zip

用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程教学反思教学反思通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。本节课的重点主要有以下 3 点：1. 找出 a,b,c 的相应的数值2. 验判别式是否大于等于 03. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多。 1. a,b,c 的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。2. 求根公式本身就很难,形式复杂，代入数值后出错很多。其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我会继续保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。公式法解一元二次方程课后练习题公式法解一元二次方程课后练习题1 1、基础检测、基础检测1、一元二次方程2210 xx 的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2、若关于x的一元二次方程220 xxm没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A1m B1m C1m D1m 3、若关于x的一元二次方程230 xxm有实数根，则实数m的取值范围是_.4、用公式法解下列方程.（1）22410 xx ； （2）2523xx； （3）24310 xx .分析分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式2142bbacxa ，2x 242bbaca 即可.2 2、典例分析、典例分析解方程：224 32 2xx有一位同学解答如下：这里，2a ，4 3b ，2 2c ,224(4 3)422 232bac ,x 244 3326222 2bbaca ,162x ，262x 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果分析：分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一先将方程化为一元二次方程的一般形式才行元二次方程的一般形式才行.解：解：这位同学的解答有错误,错误在2 2c ,而不是2 2c ,并且导致以后的计算都发生相应的错误正确的解答是:首先将方程化为一般形式224 32 20 xx，2a ，4 3b ，2 2c ,224(4 3)42( 2 2)64bac ,x 244 36462 222 2bbaca ,162 2x ，262 2x 3 3、拓展提高、拓展提高1、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A240 x B24410 xx C230 xx D2210 xx 2、如果关于x的方程022kxx没有实数根，则k的取值范围为_.3、用公式法解下列方程.（1）1)4(2xx；（2）(2)(35)1xx；（3）20.30.8yy.4、求证：关于x的方程01) 12(2kxkx有两个不相等的实数根5、若关于 x 的一元二次方程2(2)210axaxa 没有实数解，求30ax的解集（用含a的式子表示） 提示提示：不等式30ax中含有字母系数a，要想求30ax的解集，首先就要判定a的值是正、负或 0利用条件一元二次方程2(2)210axaxa 没有实数根可以求出a的取值范围 21.2.221.2.2 公式公式法法1.1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（1 1）把二次项系数化为）把二次项系数化为1 1；（2 2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；边为常数项；（3 3）配方，方程两边同时加上一次项系数一半的）配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；平方；（4 4）用直接开平方法求出方程的根）用直接开平方法求出方程的根. . 2.2.用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程. .481)27()27(8)27(78722222xxxx解：x1, 8292721xxx 2.2.利用求根公式解一元二次方程的利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法方法叫做公式法. .例例2.2.解下列方程解下列方程; 074) 1 (2 x.x例例2.2.解下列方程解下列方程; 01222)2(2xx例例2.2.解下列方程解下列方程.8173)(2x.x 用公式法解下列方程用公式法解下列方程 0463331220181222xxxxxx 2.2.利用求根公式解一元二次方程的步骤利用求根公式解一元二次方程的步骤. . 教科书第教科书第1717页习题页习题21.221.2第第4 4、5 5题题. .21.2.2 公式法公式法教学内容教学内容本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标教学目标 知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 数学思考通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性解决问题 培养学生准确快速的计算能力情感态度通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想 重难点、关键重难点、关键重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程 教学准备教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入【问题】 （学生总结，老师点评）1.用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522总结用配方法解一元二次方程的步骤。（1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解【活动方略】教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫二、二、探索新知探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题【问题】已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac0，试推导它的两个根为x1=242bbaca ，x2=242bbaca 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为 1，得 x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2 即（x+2ba）2=2244baca b2-4ac0 且 4a20 2244baca0 直接开平方，得：x+2ba=242baca 即 x=242bbaca x1=242bbaca ，x2=242bbaca 【说明】这里aacbbx242 （042 acb）是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）2320;xx（2）2222xx（3）24320 xx【活动方略】在教师的引导下，学生回答，教师板书引导学生总结步骤：确定cba,的值、算出acb42的值、代入求根公式求解在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程)0(02acbxax的根是由一元二次方程的系数cba,确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在042 acb的前提下，把cba,的值代入aacbbx242 （042 acb）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式aacbbx242（042 acb）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式三、三、反馈练习反馈练习教材 P37 练习第 1、2 题补充习题：用公式法解下列方程 （1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-12x-32=0【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对知识的掌握情况.四、四、应用拓展应用拓展 例：例：某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析分析：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（m+1）0 （2）要使它为一元一次方程，必须满足:211(1)(2)0mmm 或21020mm 或1020mm 解：解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当 m=1 时，m+1=1+1=20 当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 当 m=1 时，方程为 2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x=( 1)91 32 24 x1=1，x2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x2=-12 （2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当 m=0 时， （m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以 m=0 满足题意 当 m2+1=0，m 不存在 当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-30 所以 m=-1 也满足题意 当 m=0 时，一元一次方程是 x-2x-1=0， 解得：x=-1 当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0 解得 x=-13 因此，当 m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根为 x=-1；当 m=-1 时，其一元一次方程的根为 x=-13【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用方程有关的有关舦知识解题，进一步掌握公式法。作业作业