1、2 21 1认识一元二次方程认识一元二次方程第 1 课时一元二次方程教学目标：教学目标：1、.理解一元二次方程的概念.2、根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3、理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.教学重点：教学重点：理解一元二次方程的概念.教学难点：教学难点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.教学过程：教学过程：一、复习导入复习方程及一元一次方程，引入一元二次方程。二、讲授新课问题1： 幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？问题 2：观察下面等式：102 +
2、112 + 122 = 132 + 142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？问题 3： 如图， 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？观察思考：方程、 、 都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 2x2 - 13x + 11 = 0 ； x2 - 8x - 200； x2 + 12 x - 15= 0.学生总结方程特点：1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是 2;3.整式方程从而得出一元二次方程的概念和一般式 ax2+b
3、x +c = 0(a , b , c 为常数, a0)想一想为什么一般形式中 ax2+bx+c=0 要限制 a0，b、c 可以为零吗？三、合作探究【类型一】 判定一元二次方程例 1 下列选项中，关于 x 的一元二次方程的是（）A、x2+1x20；B、3x25xy+y20;C、 （x-1)(x-2)=0;D、ax2+bx+c=0解析：由一元二次方程的定义知不是，答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值例 2：a为何值
4、时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30，所以当a20，即a2 时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10 知，当a1 时，原方程是一元二次方程解：(1)当a2 时，方程ax2x2x2ax3 为一元二次方程；(2)因为|a|12，所以a1.当a1 时，a10，不合题意，舍去所以当a1 时，原方程为一元二次方程变式题：变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解： （1）当 2a40，即 a 2
5、 时是一元二次方程（2）当 a=2 且 b 0时是一元一次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值【类型三】 一元二次方程的一般形式例 3：将方程 3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.其中
6、二次项是 3x2,系数是 3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.三、当堂练习见课件四、总结一元二次方程概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）的形式一般形式：ax2bxc0（a，b，c为常数，a0） ，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数五、作业小试卷教学反思：本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想 通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣.
