第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-反比例函数的图象-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：70702).zip

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败 老师与同学们共勉 问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kxy=kx (k0)(k0)的图象是什么的图象是什么样子吗样子吗? ?怎样得出来的怎样得出来的? ?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条过正比例函数图象是一条过原点原点直线，通过直线，通过描点法描点法得来的。得来的。函数函数 是什么函数？它的图象是什么样是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？子？又具有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。k0k0k0 x xy yO Ox xy yO O 回顾与思考回顾与思考活动一、挑战“记忆”y =x6 1、画反比例函数 与 的图象。 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？x1 1、自变量、自变量x x需要需要取多少值取多少值? ?为什么为什么? ?2 2、取值时要注意、取值时要注意什么什么? ?1 1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取812812 个值为宜个值为宜应注意：应注意：1 1、自变量、自变量x0 x0；2 2、自变量、自变量x x的取值要的取值要对称对称3 3、自变量、自变量x x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6 -6 -3 -2-1.5-1.2 -1函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法1 1、列表；、列表；2 2、描点；、描点；3 3、连线。、连线。活动二、类比联想，探索交流描点并连线描点并连线: :x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-112345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy 议一议议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（列表时，描点时和连线时）点时和连线时）列表时列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，自变量的值可以选取一些互为相反数的值, ,这样既可简化计算这样既可简化计算, ,又便于对称性描点又便于对称性描点; ;列表描点时列表描点时, ,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样这样既可以方便连线既可以方便连线, ,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势; ;连线时连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接用平滑的曲线连接, ,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性；1 1、这两个函数的图象在位置上有、这两个函数的图象在位置上有 什么不同？什么不同？2 2、反比例函数、反比例函数 图象在哪两个象限由什么确定？图象在哪两个象限由什么确定？其规律是什么？其规律是什么？ 请大家结合反比例函数请大家结合反比例函数 和和 的函数图象，回答以的函数图象，回答以下问题：下问题： xy0 xy0y =x6y = x6当当k0k0时，函数的图象分布在一、三象限；时，函数的图象分布在一、三象限；当当k0k0时，函数的图象分布在二、四象限。时，函数的图象分布在二、四象限。y =x6y = x6k k ( ( k k是常数是常数,k0,k0 ) )y y =x x0 xy归纳：在同一坐标系内，反比例函数 与与 （k k为为常常数数，且且k k 0 0）的的图图象象既既关关于于x x轴轴对对称称，又又关关于于y y轴轴对对称称，具具有有对对称称关关系系的的两两个反比例函数的个反比例函数的k k值互为相反数。值互为相反数。 仔细看看教材例仔细看看教材例2 2这两个函数这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？它们之间有什么对称关系？活动三、探索比较，发现规律活动三活动三y =x6xy00 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k k0 0k k0 01 1、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。y =x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k k0 0k k0 0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什么有什么关系？关系？当当k k0 0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k k0 0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。y =x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k k0 0k k0 03 3、在每一个象限内在每一个象限内，y y的值随的值随x x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k k有何关系？有何关系？当k k0 0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y y随随x x 的增大而增大。的增大而增大。y =x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k k0 0k k0 04 4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k k决决定其性质呢定其性质呢? ?( ( x0,x0, y0y0 ) )活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性y=kx ( k0 )直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三一、三象限y随x的增大而增大每个象限内每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四二、四象限二、四二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。轴相交。2 2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x x轴对称，又关于轴对称，又关于y y轴对称。轴对称。A A、反馈检测、反馈检测三、运用新知 拓展训练 （ ）C C3 3、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限，在象限，在每个象限内，每个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_ ， 函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_ 。4 4、你问我答、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。化的变化情况。5 5、 已知已知k k0,0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系在同一坐标系中的图象大致是中的图象大致是 ( ( ) )xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)xkB B、拓展训练、拓展训练6 6、在反比例函数、在反比例函数 图象的每一支曲线上，图象的每一支曲线上， y y都都x x随的增大而减小，则随的增大而减小，则k k的取值范围是什么？的取值范围是什么？7 7、如果点（、如果点（a,-2aa,-2a）在双曲线上，那么在第个象）在双曲线上，那么在第个象限内，限内，y y随随x x的增大而的增大而_yxOAyxOByxOCyxOD8 8、若点、若点 在函数在函数 （x x0 0）的图象上，且）的图象上，且 ，则它的图象大致是（，则它的图象大致是（ ）(2008(2008年江西中考题）年江西中考题） 9 9、反比例函数、反比例函数 的图象上有点（的图象上有点（1 1，6 6），分），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（形的面积。用相同方法求一下（2 2，3 3），（），（-3-3，2 2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：猜测一下：a:a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及的垂线、原点的连线以及x x轴围成的三角形的面积有轴围成的三角形的面积有什么规律？什么规律？四、本节收获1.1.通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？2.2.你对自己本节课的表现满意吗？为什你对自己本节课的表现满意吗？为什么？么？驶向胜利的彼岸五、预习下节内容解决如下问题 新知导读1.写出一个反比例函数, 使它的图象在第二、 四象限, 这个函数的解析式是_.2点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数y-的图像上，则y1与y2的大小关系为( ) A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定教学时间教学时间一课时(40 分钟)学习者分学习者分析析学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质.一、情感态度与价值观情感态度与价值观1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。2.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。二、过程与方法过程与方法1. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质2. 培养学生的探究、归纳及概括的能力. 教学目标教学目标三、知识与技能知识与技能1. 体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.2. .能描点画出反比例函数的图象教学重点、教学重点、难点难点1. 画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.2. 画反比例函数的图像，归纳反比例函数的性质.教学资源教学资源课件，三角板 教学过程教教学学活活动动 1 11.什么是反比例函数？它的取值范围是什么？什么是反比例函数？它的取值范围是什么？2 反比例函数的图像是什么？教教学学活活动动 2 2 二、新课例 2：画出反比例函数和的图像。6yx6yx 思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？3、比较两个函数的图像，它们有何异同？4、由此你能得到些什么结论？5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？解 ：列表取值、描点、连线x- -4 4- -3 3- -2 2- -1 11 12 23 34 46yx-1.5-2-3-66321.56yx 1.5236-6-3-2-1.5教教学学活活动动 3 3三.课堂练习 （一）填空（一）填空 1、当 m 时，反比例函数的图象在一、三象限。1 2myx2、已知函数是反比例函数且图象在二、四象限内，则1myxm=_。3.在反比例函数的每一条曲线上，都随的增大而减小。1 myx则 x 的取值范围是_; 4.已知函数是反比例函数且图像在第二、四象限25(1)mymx内，则 m 的值是_;5、当 k0 时，反比例函数的图象在 象限。1kyx6、当 k0 时，反比例函数的图象在 象限。kyxxyoy6xxy6y6/xOyxxy6（二）根据图象完成下列填空1、已知反比例函数的图象如图 1 所示，则 m 1 2myx。、已知点 A(x1,y1)、B (x2,y2)、 C(x3,y3)在反比例函数的图象上，5yx 并且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是_：（三） 、下面给出了反比例函数和得图象，你知道那个是xy4xy4的图像吗？为什么？xy4教教学学活活动动 4 4四四、课课堂堂小小结结. .1 1、反反比比例例函函数数的的图图象象是是双双曲曲线线。2 2、当当 K K 0 0 时时，图图象象的的两两个个分分支支分分布布在在第第一一、三三象象限限内内；在在每每个个象象限限内内 Y Y 随随 X X 的的增增大大而而减减小小。3 3、当当 K K 0 0 时时，图图象象的的两两个个分分支支分分布布在在第第二二、四四象象限限内内；在在每每个个象象限限内内 Y Y 随随 X X 的的增增大大而而增增大大。4 4、反反比比例例函函数数图图像像关关于于原原点点对对称称，且且关关于于直直线线和和yx对对称称。yx 五五、思思考考：反反比比例例函函数数、正正比比例例、一一次次函函数数的的性性质质有有何何异异同同？Oxy图 BOxy图 AOx图 1y作作业业布布置置教教材材：，3 3、8 846 47P 2 2、3 360P教教学学反反思思本本节节课课主主要要让让学学生生经经历历画画图图 观观察察猜猜想想 思思考考等等数数学学活活动动，向向学学生生渗渗透透数数形形结结合合的的思思想想方方法法，让让学学生生初初步步认认识识具具体体的的反反比比例例函函数数图图象象的的特特征征，体体会会事事物物是是有有规规律律地地变变化化着着的的观观点点。用用科科学学的的方方法法解解决决问问题题，培培养养学学生生科科学学的的态态度度与与精精神神。为为了了更更好好地地发发现现反反比比例例函函数数的的性性质质，在在教教学学中中反反复复练练习习画画图图的的方方法法，让让学学生生有有了了感感性性的的认认识识，教教师师始始终终起起个个引引导导者者的的作作用用。