1、1猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广教学设计教学设计一、教学内容分析一、教学内容分析猜想、证明与拓广是义务教育课程标准北师大版教科书九年级 (上)综合与实践的第二个.本节内容安排了 2 个课时：是否存在一个矩形，其周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的相同倍数，基本探究思路为：从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择，以及综合应用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程.本综合与实践整体上是一个开放性、研究型的探究活动，主要意图不在于回答一些具体问题，而是提供一个思考、探究的平台，让学生在活动中从事归纳、综合和拓展，以感悟处理问题的策略和方
2、法，积累数学活动经验.在内容设计上，教科书为学生自主探索留有较大空间：通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现；“议一议”中提出的问题均有一定深度和相当大的弹性，不同的学生可以找到自己感兴趣的问题；在“读一读”中引出两种思路，对问题解决有很大启发性.本综合与实践的内容重心是： 二次方程的模型建立与求解， 方程组、 不等式、函数等知识的综合运用.本综合与实践的活动重心是：实验、猜测、修正、证明、拓广等“做数学”的活动，以及选择、综合运用相关知识表达问题和解决问题的过程.二、学情分析二、学情分析学生在经历了三角形的证明、平行四边形以及特殊的平行四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法
3、，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验.三、教学目标三、教学目标1.1.教学目标教学目标 通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，从而获得探索和发现的体验.在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性.在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.2.2.教学重点教学重点难点难点经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.2四、教法、学法四、教
4、法、学法1 1、教学方法、教学方法：“引导探究协助归纳-组织巩固”2 2、学法、学法同学们在老师的引导下自主学习，独立思考、相互交流.五、教学过程设计五、教学过程设计本节课设计了五个环节: 第一环节: 问题提出；第二环节：猜想探究；第三环节：能力拓展；第四环节：思维升华；第五环节：课堂小结、学法指导.教学程序教学设计设计意图问题提出问题 1.1-1.3“正方形倍增”：(1)边长为 a 的正方形， 是否存在周长倍增的正方形？(2)是否存在面积倍增的正方形？(3)(诱发学生思考)是否存在周长和面积都倍增的正方形？以递进的问题方式引发学生思考，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为由知识
5、与经验，同化和索引出当前学习的新知识猜想探究(教师启发)：由正方形的倍增问题，你能生成什么样的猜想？(鼓励学生大胆猜想、 对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，对学生涌现出多样化的解题思路，及时予以引导、归纳和总结)得出结论后鼓励学生合理发散思维，提出新的问题让学生感知到我们不仅解决了问题,而且学会多种方式多种途径思考问题,发散思维.能力拓展问题 2.1：任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍？学生尝试、发现、验证凸现类比的数学思想方法，以类比引起新的认识冲突，促使学生重新审视，认真探究问题 2.2：（矩形倍增）任意给定一个矩形，是否存
6、在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍？3教学程序教学设计设计意图矩形的形状太多了，我们如何来探索问题 2 呢？问题 2.2：（具体化）如果已知矩形的长和宽分别为 2 和 1， 3和 1，3 和 2，结论会怎样？你是怎么做的？与同伴交流。该环节留给学生充分思维的时间，四人小组讨论探究，发散思维，解决问题。并在全班交流。解决的方式很多：如试值法、一元二次方程，二元一次方程组，函数给学生充分的自由度，分组任意设定一组数据完成探索，方法自选；总结出探究问题的方法：从特殊到一般体现数学建模在探究过程中的作用，体会“数形结合”， “转化”等思想方法，拓展学生的思维空间。思维升华（
7、2）若已知矩形的长和宽分别为 m 和n，是否有相同的结论？将问题转化为方程或方程组有无解的情况加以探究，使猜想得到验证。前面将问题特殊化后，在解决时积累了不少宝贵经验和方法，此时再将一般问题作为研究对象，符合一般认知规律，由于此问题涉及到解含有字母系数的一元二次方程还要讨论22mnmn是否大于 0 的问题，对于多数学生来说会产生一定的困难，采用师生共析或告知的方式，使学生理解学法指导引导学生从过程和知能等方面作总结独立思考，全班交流（1）知识性内容的小结，可把课堂传授的知识尽快化为学生的素质；（2）数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标；（3） 记录卡既可以用于教师课后了解学情，使得小组活动可以得到落实，又可以为学生进一步作课后的拓广和交流提供条件分发“课题学习记录卡”，学生课余填写记录卡4教学程序教学设计设计意图天天向上学生根据结论进一步猜想，提出新的问题；教师引导、鼓励学生生成新的猜想；帮助学生掌握研究问题的科学方法，体验“猜想验证结论”的思维模式.
