1、教学目标知识与技能知识与技能：1.学习一次函数和反比例函数综合的五种题型：函数图象的判断、求解析式、求交点 、解不等式或比较函数值大小、求面积2.体会数形结合、转化法和分类讨论的思想并运用其解决问题情感价值观：情感价值观：在探究问题时渗透“数形结合、转化思想和分类讨论思想”，拓宽和深化学生的思维，提高学生解决问题的能力；在小组讨论中培养学生合作探究的能力.教学重难点及教学方法教学重点教学重点：1.不同方法求面积 2.运用数形结合、转化法和分类讨论的思想解决问题教学难点：教学难点：运用数形结合、转化法和分类讨论的思想解决问题教学方法：教学方法：讲练结合、小组讨论教学过程学习活动教学活动设计意图知
2、识再现近 5 年广州中考数学试题统计老师进行课堂引入内容定位简单回顾两函数的性质以题点知1.反比例函数 ? ?与一次函数 ? ?d ?，其中 k0，则它们的图象可能是（）2.已知直线 y=(k-1)x 和反比例函数 ? ?在 x0 上都有 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是.3.双曲线 ? ?与直线 y=x-2 只有一个交点，则 k =.4.直线 y=2x 与双曲线 ? ?函数图象相交, 其中一个交点是（2,4），则另外一个交点是.学生口答，老师引导学生总结解题方法解决函数图象的判断和交点问题：1.图象位置的判断2.函数的增减性3.求交点 （或交点个数），联立方程4.特殊： 正比例
3、函数和一次函数有交点时，交点关于原点对称典如图,双曲线与直线 y=-x+3 相交于点 A (-1,4) 、C(4,m)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，(1)求双曲线的解析式和点 C 的坐标(2)直接写出不等式3xxk的解集(3)求 SAOB和 SAOC学生做题并“以题点知”是对性质的单一应用，例题是这些知识和方法的综合，并解决 3 个问题：1.求解析式、2.比较例分析回答，老师与学生一起分析解题方法函数值大小或解不等式（数形结合思想解决问题）、3.求面积：（1）利用双曲线 k 的几何意义（2）割补法求面积变式训练如图直线 y=-2x+6 向上平移 n 单位，所得直线 y1与双曲线?的图象在
4、第一象限交于 A(1,6)、B(3,2)两点,(1)求 n 值和反比例函数的表达式(2)若 y1y2,求 x 的取值范围(3)求AOB 的面积学生练习并作答从例题“交点在双曲线两支”到“交点 在 双 曲 线 同 一支”的变式训练例题和变式中面积的求法有多种， “割补法”和“转化法”是初中求面积的两种重要方法，能帮助我们解决很多其它背景下的面积问题。拓展探究如图，已知 A(3，m)，B(-2，-3)是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OBC 的面积等于OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标学生小组讨论，并展示做法；老师引导并补充1.从已知图形中所有 点 的 坐 标 求 面积，到已知面积求点坐标；2. 采用数形结合、转化思想分析，用“同底等高”的方法找点 C，并分类讨论解决问题。课堂总结1.基本方法：2.基本思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想梳理本节课学习到的基本方法和基本思想
