1、第 1页课题课题:反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（2）北师大版实验教材九年级（上）北师大版实验教材九年级（上）1.1.教学目标教学目标知识与技能目标知识与技能目标：一一、回顾反比例函数的图象与性质，重点理解掌握反比例函数图象的增减性和比例系数 k 的几何意义。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。二、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。过程与方法目标：过程与方法目标：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊一般”“类比”的学习方法
2、和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。情感与态度目标：情感与态度目标：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。2.2.教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：反比例函数的增减性和比例系数 k 的几何意义及其应用。难点：难点：反比例函数增减性和比例系数 k 的探究。3.3.教学过程教学过程环节一:回顾旧知回顾旧知 美丽曲美丽曲线线慢欣赏慢欣赏环节二:探索新知探索新知 重点难点重点难点细解读细解读环节三:思想方法思想方法 易误易混易误易混精
3、辨析精辨析环节四:拓展知识拓展知识 应用能力应用能力巧提高巧提高环节五:建立体系建立体系 课堂小结课堂小结全解析全解析教学环节教学环节教学程序教学程序设计意图设计意图第 2页（一）（一）美丽曲美丽曲线线慢欣赏慢欣赏1.欣赏生活中的双曲线2.通过一首关于反比例函数的诗来回顾其对称的性质3.通过图像来回顾反比例函数图像的画法和位置特点课前帮助学生重点回顾上节课内容，尊重学生认知习惯。（二）（二）重点难点重点难点细解读细解读（三）（三）易误易混易误易混精辨析精辨析（四）（四）应用能力应用能力巧提高巧提高一一. .解读反比例函数的增减性解读反比例函数的增减性1.议一议议一议学生观察反比例函数xy6=，
4、讨论交流后回答问题：在每一个象限内， 随着 x 值的增大， y 的值是怎样变化的？知识点：知识点：在学习过一次函数增减性的前提下，学生观察图像容易得到在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小。2.2.看一看看一看教师用几何画板演示反比例函数xy6=上点坐标的变化情况，让学生形象认识其增减性。知识点知识点：师生共同得到增减性第一种情况：当 k0 时，在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小。3.3.说一说说一说（1）教师继续引导学生思考：反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”这前提能否去掉？知识点知识点：反比例函数的增减性必须在同一象限内，y 随 x的变化趋势才是固定的。（2
5、）学生观察图像思考阐述当 k0 时， 反比例函数的增减性，从而得到函数的增减性。知识点知识点：学生观察、理解、类比、概括出增减性的第二种情况：当 kx2,比较 y1 与 y2 大小 .易错点：易错点：点在同一象限时，可以利用反比例函数的增减性解答；点在不同象限，数形结合考虑更全面。培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。通过图示让学生思考、 交流、 探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当点不在同一分支上时，探求的结果要和点在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”
6、。引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数第 3页（二）（二）重点难点重点难点细解读细解读（三）（三）易误易混易误易混精辨析精辨析（四）（四）应用能力应用能力巧提高巧提高二二. .解读反比例函数系数解读反比例函数系数 k k 的几何意义的几何意义1.1.问题引入问题引入如图，在反比例函数xy5=的图像上任取一点 P （m， n） ，过点 P 作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于 点 B. 求 矩 形PBOA 的面积.2.2.视频解说视频解说反比例函数系数 k 的几何意义。知识点：知识点：过双曲线上任一点作 x 轴
7、、y 轴的垂线，所得的矩形面积相等，都等于k。3.3.中考易错题中考易错题（2016张家界） 如图所示， 点P 是 反 比 例 函 数xky =图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B若矩形 PBOA 的面积为 6，则 k 的值为_易错点易错点：使用反比例函数 k 的几何意义时，要特别考虑图象所在的象限，注意 k 的取值范围.4.4.变式训练变式训练. .直线mxy =与双曲线)0(=nmxny.在第二象限交于点 A，ABx 轴于点 B，OAB 的面积等于 1， 求两个函数的解析式.知识点知识点：考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义
8、，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键学思想。由一道例题引入，通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中 k 的对应关系，向学生渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。中考易错题直面中考，训练学生学会审题，并挖掘隐含条件,关注知识易错点。这环节内容具有开放性，充分发挥学生的创造力，使学生真正成为数学学习的主人，调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，建立信心。第 4页（四）（四）应用能力应用能力巧提高巧提高. .反比例函数xy4=与正比例函数）（0=kkxy交于 A、D 两点，ABx 轴.（1）当点 C 在原点时，求ABC 的面积；（2）当点 C 在 y 轴上运动时，求ABC 的面积；（3）当点 C 与点 D 重合时，求ABC 的面积.知识点知识点： 本题重点还是考察系数 k 的几何意义。变式训练求图形的面积是中考的重要考点。通过三个小题的前后联系以及解决问题的变化，形成新的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、思维的拓展与迁移。（五）（五）课堂小结课堂小结全解析全解析培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。4.4.布置作业布置作业
