1、第二章第二章一元二次方程一元二次方程2.32.3用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程课题 2.3用公式法求解一元二次方程教学目标(一)教学知识点1一元二次方程的求根公式的推导.2会用求根公式解一元二次方程.(二)能力训练要求1通过公式推导 ，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程(三)情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac0教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张：复习练习(记作投影片23 A)第二张：试一试(记作投影片
2、23B)第三张：小亮的推导过程(记作投影片23 C)第四张：求根公式(记作投影片23 D)第五张：例题(记作投影片23 E)教学过程巧设现实情景，引入课题师我们前面学习了一元二次方程的解法下面来做一练习以巩固其解法(出示投影片23 A)1用配方法解方程 2x2-7x+30生甲解：2x2-7x+30，两边都除以 2，得x227-x+230移项，得；x2-27x=-23配方，得 x2-27x+(-47)2-23+(-47)2两边分别开平方，得即 x-47=45或 x-47=-45x1=3，x2=21师同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习(出示投影片23 B)试一试，肯定行：1用配方法解
3、下列关于 x 的方程：(1)x2+ax1；(2)x2+2bx+4ac0生乙(1)解 x2+ax1，配方得 x2+ax+(2a)21+(2a)2，(x+2a)2=442a两边都开平方，得x+2a242a，即 x+2a242a，x+2a=-242a.x1=242aa，x2242aa生丙(2)解 x2-2bx+4ac0，移项，得 x2+2bx-4ac配方，得 x2-2bx+b2-4ac+b2，(x+b)2=b2-4ac两边同时开平方，得x+bacb42，即x+bacb42，x+b-acb42x1=-b+acb42，x2-b-acb42生丁老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2b2-4a
4、c根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在 b2-4ac0 时，才可以用开平方法解出 x来所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac0师噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗?生齐声戊同学说得正确因为负数没有平方根，所以，解方程 x2+2bx+4ac0时，必须有条件：b2-4ac0，才有丁同学求出的解否则，这个方程就没有实数解师同学们理解得很正确，那解方程 x2+ax1 时用不用加条件呢?生齐声不用师那为 什么呢?生齐声因为把方程 x2+ax1 配方变形为(x+2a)2=442a， 右边442a就是一个正数，所以就不必加条件了师好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解
5、一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便 简捷得多这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式讲授新课师刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程， 那你能否利用配方法的基本步骤解方程 ax2+bx+c0(a0)呢?大家可参照解方程 2x2-7x+30 的步骤进行生甲因为方程的二次项系数不为 1，所以首先应把方程的二次项系数变为 1，即方程两边都除以二次项系数 a，得x2+acxab=0生乙因为这里的二次项系数不为 0，所以，方程 ax2+bx+c0(a0)的两边都除以 a时，需要说明
6、 a0师对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为 0，所以无需特殊说明，而方程 ax2+bx+c0(a0)的两边都除以 a 时，必须说明 a0好，接下来该如何呢?生丙移项，得 x2+acxab配方，得 x2+22)2()2(abacabxab,(x+22244)2aacbab.师这时，可以直接开平方求解吗?生丁不，还需要讨论因为 a0，所以 4a20当 b2-4ac0 时，就可以开平方师对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数， 即要求2244aacb 0 因为 4a20恒成立，所以只需 b2-4ac 是非负数即可因此，方程(x+ab2)22244aacb 的两边同时
7、开方，得 x+ab2=2244aacb .大家来想一想，讨论讨论：2244aacb =aacb242吗?师当 b2-4ac0 时，x+ab2=2244aacb =|242aacb 因为式子前面有双重符号“” ，所以无论 a0 还是 a0 等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出 a、b、c 的数值以及计算 b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程课后作业(一)课本 P 43 习题 251、2(二)预习内容：P44活动与探究1阅读材料，解答问题：阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我们可以
8、将(x2-1)视为一个整体，然后设 x2-1y，则(x2-1)2y2，原方程化为 y2-5y+4=0解得 y1=4，y21当 y14 时，x2-14，x25，x=5当 y1 时，x2-11，x22，x=2原方程的解为 x12，x2-2，x3=5，x4=-5.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达 到了降次的目的，体现了的数学思想(2)解方程 x4-x2-60过程通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解决问题的能力结果解：(1)换元转化(2)设 x2y，则 x4=y2，原方程可以化为 y2-y-60解得 y1=3，y2-2当 y1=3 时，x23，x3当 y2-2 时，x2=-2，此方程无实根来源:学科网 ZXXK原方程的解为 x13，x2-3板书设计 23公式法一、解：2x2-7x+30，两边都除以 2，得x2-2327x=0移项，得x2-2327x.配方，得x2-,)47(23)47(2722x(x-1625)472x.两边分别开平方， 得x-4547,即 x-4547或 x-4547.x1=3，x2=21二、求根公式的推导三、课堂练习四、课时小结五、课后作业x-4745
