6　多边形的面积-三角形的面积-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：10c6c).zip

5 厘厘 米米 4 厘厘 米米 6318（平平方方厘厘米米） 5420（平平方方厘厘米米） 6 厘厘 米米 3 厘厘 米米计算下面图形的面积。计算下面图形的面积。 6 厘厘 米米 3 厘厘 米米计算下面图形计算下面图形阴影部分阴影部分的面积。的面积。 5厘厘米米 4厘厘米米阴影部分面积：阴影部分面积：阴影部分面积：阴影部分面积： 6329（平平方方厘厘米米） 54210（平平方方厘厘米米） 6 厘厘 米米 3 厘厘 米米计算下面图形计算下面图形阴影部分阴影部分的面积。的面积。 5厘厘米米 4厘厘米米阴影部分面积：阴影部分面积：阴影部分面积：阴影部分面积： 6329（平平方方厘厘米米） 54210（平平方方厘厘米米）三角形的面积 长沙高长沙高新区明德麓谷学校新区明德麓谷学校 贺慧华贺慧华1 c m1 c m 添添补补一一个个相相同同的的三三角角形形，将将下下面面的的三三角角形形补补成成平平行行四四边边形形（或或长方形），再计算三角形的面积。长方形），再计算三角形的面积。1 c m1 c m 添添补补一一个个相相同同的的三三角角形形，将将下下面面的的三三角角形形补补成成平平行行四四边边形形（或或长方形），再计算三角形的面积。长方形），再计算三角形的面积。 4326（平方厘米）（平方厘米）4厘米厘米3厘厘米米1 c m1 c m 添添补补一一个个相相同同的的三三角角形形，将将下下面面的的三三角角形形补补成成平平行行四四边边形形（或或长方形），再计算三角形的面积。长方形），再计算三角形的面积。43 26（平方厘米）（平方厘米）4厘米厘米3厘厘米米1 c m1 c m 添添补补一一个个相相同同的的三三角角形形，将将下下面面的的三三角角形形补补成成平平行行四四边边形形（或或长方形），再计算三角形的面积。长方形），再计算三角形的面积。53 27.5（平方厘米）（平方厘米）3厘厘米米5厘米厘米 添添补补一一个个相相同同的的三三角角形形，将将三三角角形形补补成成平平行行四四边边形形（或或长长方方形形），再计算三角形的面积。），再计算三角形的面积。 4326（平平方方厘厘米米） 4326（平平方方厘厘米米） 5327.5（平平方方厘厘米米）1 c m1 c m4厘米厘米3厘厘米米4厘米厘米3厘厘米米3厘厘米米5厘米厘米 计计算算下下面面三三角角形形的的面面积积。1212厘米厘米1010厘厘米米 三三角角形形的的面面积积： 1210 260（平方厘米）（平方厘米） 三三角角形形的的面面积积 = 底底 高高 2 S = a h 2计算下面三角形的面积。 8厘米厘米1111厘厘米米811 2 44（平方厘米）（平方厘米） 三角形面积公式最初产生三角形面积公式最初产生于土于土地地的测量。大约在的测量。大约在20002000年年前，我国前，我国数学数学名著名著九章算术九章算术中就有记载中就有记载：“圭田术曰，圭田术曰，半广以乘正从（半广以乘正从（zngzng）。）。” 也也就是说，三角形的面积等于高就是说，三角形的面积等于高与底的乘积的一半。与底的乘积的一半。数学文数学文化化数学文数学文化化半半 广广正正从从 即如图根据即如图根据“出入相补出入相补”原理、采用原理、采用“以盈补虚以盈补虚”的方法将三角形的方法将三角形化化为与之等积的长方形，再利用为与之等积的长方形，再利用“方田术方田术”计算其面积。计算其面积。 三角形的面积教学设计教学目标：1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。 2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。教学重点：三角形的面积计算公式。教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。教学准备：多媒体课件，点子图等。教学过程：一、复习引新。1、师：今天咱们继续研究有关面积的问题。下面图形的面积你会算吗？（出示一个长方形和一个平行四边形。 ）师：分别要知道什么？（长方形要知道长和宽，正方形要知道边长，平行四边形要知道底和高。 ）师：（出示相应的数据）现在可以算了吗？口答！长方形：6318（平方厘米）平行四边形：5420（平方厘米） 2、师：看来大家前面都学得不错。接下来，图中阴影部分的面积你会求吗？ （分别在前面的长方形和平行四边形中添加对角线，将其分成两个三角形，给其中一个三角形涂上颜色。 ）指名说答案。师课件出示。图一 涂色部分面积：6329（平方厘米）图二 涂色部分面积：54210（平方厘米）师：确定这些答案对吗？怎样确定？（每个图中涂色部分与空白部分的面积都是相等的。 ）可以比一比边角。师：刚才同学们已经说到了，涂色部分实际上是三角形。平行四边形里面的 2 个三角形算出了其中一个三角形的面积，那另一个白三角形的面积是多少？生：是一样的。因为这两个三角形是完全相同的三角形。 今天，咱们就研究三角形的面积。 （课件隐去平行四边形，只留下三个三角形。 ）师板书课题：三角形的面积。 【设计意图】：这个环节通过在长方形和平行四边形中求三角形的面积，让学生体会长方形和平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，从而能求出三角形的面积，既为后面的平行四边形的构建铺垫，同时引出课题。二、自主探究三角形面积计算公式。 1、提出设想。师：刚才咱们一不留神，已经算出了 2 个三角形的面积。是怎么算的？（出示三角形所在的原平行四边形。 ）学生可能会说用平行四边形面积除以 2。师：刚才这 2 个三角形的面积我们是在长方形和平行四边形里面算的，那这些三角形呢？（课件出示三个三角形）没在长方形和平行四边形里面，你们也能求出它们的面积吗？ 生可能答：我们也可以构建一个平行四边形或长方形。师追问：要怎样构建平行四边形和长方形？生：另外加一个完全相同的三角形。在这个点子图里，三个三角形的面积能不能看成是某个平行四边形面积的一半？如果可以，你能找出这个平行四边形，并求出这几个三角形的面积吗？2、动手探究。师：每个同学桌面上的信封里，都有一张这样的点子图，拿出来研究一下，学生动手在点子图上试着构造出与每个三角形对应的平行四边形，并据此求出原三角形的面积。师巡视了解学生探究情况。3、交流展示。师：咱们一起来看看这几位同学的做法。（生在钉子板上用皮筋展示自己的想法。 ）第一个三角形，用 43 是算？（长方形的面积，4 是长，3 是宽） ，这个三角形是这个长方形面积的一半吗？（是，补上的那个三角形跟原来的三角形是一样的）师生共同比比上下两条底边和高。那这个三角形的面积可以用长方形面积除以 2，得到 6 平方厘米。还有不一样的方法吗？（生可能用钉子板展示向另外一边构建平行四边形的方法， ）师问：图形不一样，方法一样吗？（方法一样，都是构建平行四边形，而且面积一样。 ）汇报第二个？第三个？师：还有没有不同做法的？图不一样答案一样吗？师：（课件演示操作）不管哪个方向，补上的三角形跟原来的三角形有什么关系？（完全相同）这样都可以得到一个平行四边形或长方形，显然，原来三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。【设计意图】通过三个点子图中的三角形面积计算，让学生体会：拼一个完全相同的三角形，将原图变成一个平行四边形后再求三角形面积的方法。4、推导公式。师：通过自己的探索，咱们又算出了三个三角形的面积，现在确定你会算三角形的面积了吗？怎么算？（ 加一个完全相同的三角形，构建出一个平行四边形或长方形，算出它的面积再除以 2。 ）师：（出示一个单独的没标出数据的三角形）计算每一个三角形我们都要先画出它所在的那个平行四边形吗？多麻烦呀，可以不画吗？（可以想象）师；想像它是一个什么样的平行四边形？请大家用手势比划一下你想象的另外一半。有几种情况？（学生用手势比划填补的三角形）我们选择其中的一种情况来计算吧？想象出长方形后，还要做什么？（要测量数据， ）师要知道什么数据？生：是长方形的长和宽）大家测量一下，得出数据自己计算。用同样的方法计算下面两个三角形的面积。自己测量数据计算面积。想想你需要测量什么数据？测量的数据既是平行四边形的底和高，也是三角形的底和高。想象的平行四边形与原三角形有什么关系？（等底等高） （课件出示相应的平行四边形，显示底和高。 ）小结：我们刚才怎样计算三角形的面积的？快跟你的同桌说一说。指名说。师：求三角形面积，可以先算出与它等底等高的平行四边形的面积，再除以 2，就得到三角形的面积。计算公式应该是：三角形的面积底高2。 （板书公式）师：“底高”算的是？不除以 2 行吗？师：用字母表示公式？生说，师板书：Sah2。 四、巩固应用。 下图中三个三角形的面积有什么关系?为什么? 五、课后延伸：了解三角形面积计算历史知识。六、全课小结。 师：在今天的学习中，你有什么收获？板书设计： 三角形的面积 三角形的面积平行四边形面积2 三角形的面积底高2