7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：3023c).zip

第七单元第七单元 数学广角数学广角植树问题植树问题第一课时第一课时 （两端都种）（两端都种）教学内容：人教课标版小学数学五年级上册 P106 页例1 及相关练习。教学要求：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学用具：多媒体课件教学方法：讲授法、谈话法、模型探究法。引导自主、合作探究学习。课前准备：课件、图解模型。教学过程一、创设情景、生成问题1.师：喜欢猜谜语吗？课件出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 （打一人体器官）学生猜谜语。 师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的左手，请每一位学生高举起左手，并将五指伸直，关拢。 师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4 个） 师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。板书“间隔”（指导读准确）。 师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示人民大会堂的柱子， 数一数，柱子之间的间隔有多少个？师：在生活中哪些地方还有间隔？（马路边种的树，安装的路灯及衣服上的纽扣、楼梯等）。（课件出示）刚才，我们把五指张开，有 4 个空格，也就是 4 个间隔。 2.大家清楚地看到，5 个手指之间有 4 个间隔，那么，将手指换成小树，5 棵小树之间有几个间隔（4 个），6 棵呢？7 棵呢？ 这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题二、探索交流、解决问题（一）聊到植树，同学们知道 3 月 12 是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，人们都在为保护环境贡献自己的一份力量。师：请看大屏幕。 师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树？师：请生读题目，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）师：共需多少棵树苗？谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。师：假设路长只有 10 米，每 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？（课件出示题目）：同学们在全长 10 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2.猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树呢？你们都是怎么想的？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（引导用画线段图的方法）3.当路长是 15 米呢？20 米呢？4.自主探究，合作交流（1）表格出示，学生画线段图，自主探究，交流。(2)学生上台展示。（3） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（4） 小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1,即：“间隔数+1”=棵数。4、应用规律，解决问题（1）师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵）（2） 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你再来观察表格，你们有什么发现？生：全长间距=间隔数 间隔数1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（游戏：你问我答）那也就是说，如果在一条路上有 50 个间隔的话，有多少棵树？100 个间隔呢？400 个间隔呢？n 个间隔呢？反之，如果一条路上载了 36 棵树，有多少个间隔？85 棵树呢？n 棵树呢？（3）即时练习：同学们在全长同学们在全长 375375 米的小路一边植树，每米的小路一边植树，每间隔间隔 5 5 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？（4）小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。 5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像 100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。三、应用规律，解决问题。师：在日常生活中，我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1. 有一栋教学楼长 120 米，如果在教学楼的两端都挂上灯笼，每隔 8 米挂一个，一共要挂多少个灯笼？2.在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装座。一共安装了多少座路灯？3 .脑筋急转弯：把一根木头锯成 6 段，要锯多少次？ 四、全课总结1.通过这节课的学习，你们有什么收获？2.今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那植树问题只在植树当中才有吗？让学生说一说， 还有哪些现象中含有植树问题。 六、板书： 植 树 问 题 （两端都种树） 棵树= 间隔数+1 总长=间隔数间距 人教版五年级上册数学第七单元 抚松县实验小学 颜笑丽猜一猜： 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 （打一人体器官）在生活中哪些地方还有间隔呢？ 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要载多少棵树？ 同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵树？ 线段图 105=2（个） 2+1=3（棵） （间隔数）（ 棵数） 同学们在全长25米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 255=5（个） 5+1=6（棵）（间隔数）（棵数） 探究学习 发现规律 像上面那样能举出几个简单的例子 ，想一想间隔数和棵数之间有什么关系？你发现了什么规律？（小组学习） 全长长距离（米）间间隔数（个）棵数（棵）2045255630673578（两端植树 ）全长间距=间隔数 间隔数+1=棵数植树棵数间隔数32546520 991000 n （两端要栽）19100999 n 树的棵数 = 间隔数 + 1小游戏：我问你答 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？问题： 在两头栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？100米练 一练：1. 同学们在全长375米的小路一边植树，每间隔 5 米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？ 两端要栽3755+1=76 (棵)答：一共要栽76棵树。 2. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？ 12 112（个）12113（个）答：一共设有13个车站。3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 这道题和前面的题目有什么不一样？ 36135（个） 356210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离210米。 在“植树问题”中，一定要是树吗，除了树， 还可以是别的事物吗？总结今天这节课我们学到了什么？课后思考 假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？如果是两端都不栽呢？