7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：61f67).zip

植树问题植树问题教学设计教学设计教学目标：教学目标： (一)、知识与技能性： 1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 (二)、过程与方法： 1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 (三)、情感态度与价值观 ：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。【教学重点】 引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。【教学难点】 运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。教学准备：课件、随堂小研究、尺子教学过程：一、学习“间隔”的含义（5 分钟）1、师：（师拿着一包夹心饼干）看，老师今天带来了什么？（生：夹心饼干）2、师：同学们，你们都吃过康师傅 3+2 饼干吗？（吃过）这种饼干为什么以 3+2 命名呢？“其中的 3 表示什么？2 又表示什么？”生：饼干片数和夹心层数师：如果我有 4 片饼干，照上面的样子，中间能夹几层夹心呢？如果我有 6 片饼干，中间能夹几层夹心呢？那么要夹 4 层夹心，需要几片饼干？师：饼干片数和夹心层数之间有什么关系呢？生：片数比层数多 1，层数比片数少 1。师小结：“同学们真善于观察，其实刚才的饼干问题中就蕴含了一个重要的数学问题呢，如果把饼干左右放置，中间的夹心把两片饼干分开，那么这层夹心就是两片饼干之间的间隔。这块饼干有两层夹心，那么就有 2 个间隔，我们把间隔的个数叫做间隔数。 （老师想把饼干张贴到黑板上，但是难度太大了）如果用小树来取代饼干，夹心就变成了两棵树之间的间隔,中间有两层夹心，那么间隔数就是2。这样饼干问题就成为了我们数学中的植树问题。 （把小树张贴到黑板上） 师：老师发现我们的教室里就存在这种间隔现象。 （举例） ；我们的手也存在间隔现象。 （举例）下面，我们就运用饼干问题中的规律去探索植树问题中的规律吧！（板书：植树问题）二、探究新知(15 分钟)（一）出示例题：同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？ 1、理解信息。 请看题，从中你能得到那些信息？ 预设:从以下几点理解题意 什么是“一边植树”？ 能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽）老师拿出尺子，请学生解释两端都栽。 每隔 5 米是什么意思？ 生：就是两棵树之间的“距离” ； 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。师：你认为可以种几棵树呢，说一说你的算式。生：205=4（棵）2、 （1）小组合作探索随堂小研究（一）师：直接用 205=4，能一步到位解答这个问题吗？要解决这个难题，还需同学们亲自做实验呢！请同学们拿出随堂小研究，以小组为单位合作探究，并在线段图上亲自栽树，借助图形，讨论交流第一题。 （小组合作探讨、交流，教师巡视指导） 师：老师发现我们班的同学表现欲很强，现在有请小组来跟我们汇报交流第一题。小组进行汇报，其他小组认真听，听完后进行补充或指正。师给予评价。（2）举例验证。 师：同学们真是火眼金睛啊，这么快就找到了规律。 师：一组数据还不能足以说明植树问题规律的普遍性和准确性，我们还需要其他数据进行验证。请同学们小组分工合作，在线段图上亲自种树（每人完成一个图）完成随堂小研究（二） 。 小组进行分工合作，教师巡视指导，最后小组汇报。通过验证，我们发现植树问题的规律是普遍存在的。而且我们还发现，要求棵树必须先要知道什么？（生：间隔数）那么例题现在可以解决了吗？（可以）全班一起解决例题。（二） “对口令“游戏在两端都栽的前提下，如果在一条路上 10 个间隔的话，有多少棵树？50 个间隔呢？100 个间隔呢？n 个间隔呢？反之，如果一条路上栽了 36 棵树，有多少个间隔？45 棵树呢？90 棵树呢？n 棵树呢？（三）思考：在植树问题中，一定要是“树“吗？除了”树“，还能换成别的事物吗？（生：能。举例说明/生：不能，其他同学举例证明） （四）欣赏生活中的植树问题师：其实生活中的很多事物都是植树问题，课件举例说明，并动态演示请学生欣赏生活中的植树问题。三、智慧大比拼（10 分钟）1、 （1）在一条全长 180 米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装） ，每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯？ （2）在一条全长 180 米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装） ，每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯？2、一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？3、园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽） ，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。一共有几个间隔？从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？师：为了帮助同学们理解，现在老师把 36 棵换成 3 棵，请同学们在练习本上画线段图，求出种 3 棵树时的总长是多少米。（园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽）（园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽） ，每隔，每隔 6 6 米种一棵，一共种米种一棵，一共种了了 3 3 棵。棵。一共有几个间隔？从第一共有几个间隔？从第 1 1 棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？）师：通过思考，我们发现，要求总长必须先要知道间隔数，用间隔数间隔=总长。对比例题，我们发现，不论是求棵树，还是求总长，首先必须要知道间隔数。四：课堂小结随着铃声的即将敲响，我们今天的课也接近了尾声。今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?（学生畅所欲言）假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！四、四、板板书书设计设计 植植 树问树问 题题 两两 端端 都都 栽栽全长（米）全长（米） 间隔（米）间隔（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵树（棵）棵树（棵） 2020 5 5 4 4 5 5 全长全长间隔间隔= =间隔数间隔数 间隔数间隔数+1=+1=棵树棵树 （二）请同学们通过动手操作验证上面的结论吧！（两端都栽）（二）请同学们通过动手操作验证上面的结论吧！（两端都栽）用用“ ”表示小树，在后面的线段图上种树。表示小树，在后面的线段图上种树。(每人完成一个图每人完成一个图)通过实验，我们通过实验，我们同样发现：同样发现：（1）间隔数与总长、间隔之间有什么关系？在小组内说一说。）间隔数与总长、间隔之间有什么关系？在小组内说一说。间隔数间隔数= _（2）间隔数和棵树之间的关系：）间隔数和棵树之间的关系：_（1）成员）成员 1（2）成员）成员 2（3）成员）成员 3总长（米）总长（米） 间隔（米）间隔（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵树（棵）棵树（棵） 8 4 10 5 15 3随随 堂堂 小小 研研 究究（一）请同学们通过动手操作得出下面的规律吧！（一）请同学们通过动手操作得出下面的规律吧！用用“ ”表示小树，在下面的线段图上种树。表示小树，在下面的线段图上种树。总长（米）总长（米）间隔（米）间隔（米）间隔数（个）间隔数（个）棵树（棵）棵树（棵）205我的发现：（我的发现：（1）间隔数与总长、间隔之间有什么关系？在小组内说一说。）间隔数与总长、间隔之间有什么关系？在小组内说一说。间隔数间隔数= _ （2）间隔数和棵树之间的关系：）间隔数和棵树之间的关系：_*人教新课标五年级数学下册引例引例 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边植一边植树树 。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（ 两端要栽两端要栽）。）。 一共需要准备多少棵树苗？一共需要准备多少棵树苗？ 直接用除法直接用除法“205=4”能一步到能一步到位解答这个问题吗？位解答这个问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！让我们现在就来验证一下吧！一边一边植树植树两端要栽两端要栽一边一边植树植树两端要栽两端要栽随随 堂堂 小小 研研 究究(一一) 请同学们通过动手操作得出下面的规律吧！请同学们通过动手操作得出下面的规律吧！我的发现：（我的发现：（1）间隔数）间隔数= _ （2）间隔数和棵树之间的关系：）间隔数和棵树之间的关系：_总长（米总长（米）间隔（米间隔（米）间隔数（个间隔数（个）棵树（棵棵树（棵） 20 5随 堂 小 研 究（二） 请同学们通过动手操作验证上面的结论吧！请同学们通过动手操作验证上面的结论吧！通过实验，我还是发现：通过实验，我还是发现：（1）间隔数）间隔数= _（2）间隔数和棵树之间的关系：）间隔数和棵树之间的关系：_总长（米）总长（米） 间隔（米间隔（米） 间隔数（个间隔数（个）棵树（棵）棵树（棵） 8 4 10 5 15 3205=4（个）（个）.间隔数间隔数4+1=5（棵）（棵）.棵树棵树答：需要准备答：需要准备5棵树苗。棵树苗。引例引例: 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边植一边植树树。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共）。一共需要准备多少棵树苗？需要准备多少棵树苗？在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗 欣赏生活中的 植树问题智慧大比拼智慧大比拼 1 1. .在一条全长在一条全长180180米的街道米的街道一旁一旁安装安装路灯，（两端都要安装），每隔路灯，（两端都要安装），每隔6 6米安米安一座。一共要安装多少座路灯？一座。一共要安装多少座路灯？1806=30（个（个）30+1=31（个）（个）答：一共要安装答：一共要安装31个路灯。个路灯。 2.2.在一条全长在一条全长180180米的街道米的街道两旁两旁安装安装路灯，（两端都要安装），每隔路灯，（两端都要安装），每隔6 6米安米安一座。一共要安装多少座路灯？一座。一共要安装多少座路灯？1806=30（个（个）30+1=31（个）（个）312=62（个）（个）答：一共要安装答：一共要安装62个路灯。个路灯。 一根木头长一根木头长 10米，要把它平均分米，要把它平均分成成 5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要8分钟，锯分钟，锯完一共要花多少分钟？完一共要花多少分钟？5-1=4(次次) 84=32(分分)答答:锯完一共要花锯完一共要花 32分钟分钟 . 园林工人沿公路一侧栽树（两园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽），每隔端都栽），每隔 6米种一棵，一共米种一棵，一共种了种了 36棵。棵。 一共有几个间隔？一共有几个间隔？从第从第 1棵到最后一棵的距离有多远棵到最后一棵的距离有多远？ （ ）棵树，有（）棵树，有（ ）个间隔。）个间隔。两端要栽：两端要栽： 园林工人沿公路一侧栽树（两园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽），每隔端都栽），每隔 6米种一棵，一共米种一棵，一共种了种了 3棵。棵。 一共有几个间隔？一共有几个间隔？从第从第 1棵到最后一棵的距离有多远棵到最后一棵的距离有多远？ 3-1=2(个个)间隔数间隔数 （ ）棵树，有（）棵树，有（ ）个间隔。）个间隔。两端要栽：两端要栽：26=12(米米)全长全长答答:从第从第 1棵到最后一棵棵到最后一棵的距离有的距离有 12米米.3 2 园林工人沿公路一侧栽树（两园林工人沿公路一侧栽树（两端都栽），每隔端都栽），每隔 6米种一棵，一共米种一棵，一共种了种了 36棵。棵。 一共有几个间隔？一共有几个间隔？从第从第 1棵到最后一棵的距离有多远棵到最后一棵的距离有多远？ 36-1=35(36-1=35(个个) ) （ ）棵树，有（）棵树，有（ ）个间隔。）个间隔。两端要栽：两端要栽：356=210356=210(米米)答答: :从第从第1 1棵到最后一棵的棵到最后一棵的 距离有距离有210210米米. .36 35 今天，我们一起探讨学习今天，我们一起探讨学习了植树问题中了植树问题中两端都要栽两端都要栽的情的情况，谈谈你有哪些收获况，谈谈你有哪些收获? 假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不两端都不栽栽，那又会是什么情形呢？同，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！学们课后去探究吧！1212千米千米5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12千千米，相邻两站的距离是米，相邻两站的距离是1千米，千米，一共有几个车站？一共有几个车站？ 答答:一共有一共有 13个车站个车站 .1 1千米千米起点站起点站终点站终点站121=1212+1=13(个个)