1、1“用数对确定位置”教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级上册第二单元 19-23 页。【教学目标】1自主建构“用数对确定位置”的方法，体会它的准确性、简洁性。2感受数学发现的乐趣，体验数学创造的价值。3.通过活动，渗透数形结合思想，培养学生对数学学习的兴趣。【教学重点】用数对确定位置【教学难点】运用数对确定现实情景中物体的位置【教学过程】一、谈话引入，尝试探索师：同学们每学期都会参加我们学校举行的跳长绳游戏，你们的最好名次是第几名？生：师：我原来带过的班级，得过第一名（出示奖状）师：想不想看看冠军们都张什么样？（出图）师：介绍部分队员师：你能描述出受伤女生的位置吗？生：第三列第四个生：第四
2、行第三个生：倒数第二行左数第三个生：师：那你能不能发挥你的创造力，尝试着写一种简单的确定位置的方法生：学生独立写，教师巡视、汇总4 排 3 个434.3竖 4 横 34323-44，3二、交流建构师：这是从同学们中收集到的部分方法。看看每一种，似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢，还是请大家来作评判吧。生：我觉得第二种方法不好，很容易混淆。不知道的人，还以为是 43 这个数呢。师看来，光简洁是不够的，还得注意准确，不能引起别人的误会。生：我觉得第三种方法也不行，它很像一个小数，也容易引起误会。生：我觉得第一种方法也不太好，就省了两个字，其他没什么区别。师：那会不会引起误会？生：误会倒不会，但弄了半天
3、就少了两个字，等于没弄。师：看来，准确倒是有了，可惜又不够简洁。至少在大家看来，简洁得还不够，对吧？不过，听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音。难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？生：哦，它们都有 4 和 3 这两个数！师：多善于观察！那剩下的几种方法里呢？生：也都有这两个数。师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明生：这两个数一定很重要。生：缺一不可！师：说得好！那这里的 4 和 3 究竟各表示什么意思呢？为了便于大家观察和思考，我们可以把这里的每个人都简化成一
4、个圈。 （出示下图）生：第 4 列。师：那 3 呢？生：3 表示第 3 横排。生：3 表示第 3 行。师：没错！数学上，横排就叫行。猜猜看，哪儿是第一行？生：最下面的是第 1 行。师：是的。确定行，通常都是从前往后、从下往上。现在，确定了第 4 列，又确定了第 3 行，能最终确定他的位置吗？3生：能。(教师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一点，以确定相应的位置。如下图）师：试想，如果只给你第 4 列，行吗？生：不行。因为只给第 4 列，它上面有好几个人，不知是哪个。师：只给第 3 行行吗？生：还是不行，第 3 行上也有好几个人，同样无法确定。师：看来，行数和列数缺一不可。少了谁，
5、都无法确定他的位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢？生：我觉得第 4 种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。师：可是，他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还要添上这两个字呢？生：我知道！如果不添上这两个字，那就不知道这里的 4 和 3 哪个是行，哪个是列了。生：虽然他们都保留了 4 和 3，并且也很简洁，但是由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易让人混淆。 （该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第 5 种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第 4 列第 3 行，而且也很简洁。 （不少同学频频点头）师：其实我们数学规
6、定，像这样用行数和列数来确定一个点的位置，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？生：不会了。师：按照这样的规定，哪个数写前面？生：4。师：后面呢？生：可以写上 3。师：中间还得加个逗号隔开。后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。 （教师边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天所要研究的内容。 （板书课题：用数对确定位置）师：回忆刚才的学习过程，有什么收获？生：我知道了如何用数对来确定位置。生：我发现，用数对确定位置时，通常都是把列数放前面，把行数放后面。师：说得挺好，想不想试试？生：想！(出示如下画面)4师：
7、我们班的游绳女将的位置，如何用数对表示？生： （2,6）师：为什么？生：因为她在第 2 列、第 6 行，所以用数对表示是（2，6） 。师：退出的男生的位置生： （2,2）师：班长的位置生： （3,3）师：杨同玉在（3，6）的位置，他在哪？生指师：今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？生：行！我的位置用数对表示是（5，2） 。师：第 5 列、第 2 行，她说得对吗？生：对！生：我的位置用数对表示是（4，5） 。师：嗯，第 4 列第 5 行。生：我的位置用数对表示是（1，1） 。师：看来，自我介绍并不难。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？生：我最好的朋友，她
8、的数对是（4，2） 。生：我的朋友是（7，1） 。师：有谁愿意帮我找找她的朋友。生：她在第 7 列第 1 行。师：是你吗？（是）认识你很高兴！三、练习巩固师：下面，我想再提高要求，我发号施令，你起立。请（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4,6）同学起立师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？生：因为你报的数对有规律。师：是吗，说来听听？生：这六个数对列数都是 4，说明他们都在第 4 列，当然就站起来一队了。5师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数对，你有本事也让一队同学站起来吗？（能！ ）谁来试试？生： （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5,
9、6） 。师：不错！不过，也没啥了不起，跟我学的有没有谁能说出点不一样的？生： （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） 。师：发现了什么？生：这回站起来的是一行。师：有变化了。能说说为什么吗？生：这回的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。师：真不错！不过，张老师觉得这还不算什么。说六个数对，站起来一排。你能想办法只用一个数对，就可以请一队同学站起来？生尝试生： （4，）生 2： （4,1-6）师：出示（4，x） ）符合要求的同学请站起来。(第 4 列同学陆陆续续站起来，教师面对第一名学生)师：奇怪，我上面写（4，1）了没？生：没有。师：那你站起来干
10、嘛，还不坐下去？（生笑）生：不对， （4，x）中的 x 是一个未知数，既可以表示 1，也可以表示 2，3，4 等，所以我们都站起来了。师：是这样吗？生：是！师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来，你行吗？生： （x，4） 。师：换了个个儿，真能站起一队吗？来，符合条件的站起来。 （第 4 行同学很快便站了起来）还真不赖啊！师：还有吗？还有更牛的吗？生： （x，x） 。师：来，符合要求的请起立（全班同学都站了起来） 。嗯，让我来看看，当 x 等于 1 时，该谁站起来？（数对为（1，1）的同学举手示意了一下） ，不错！当 x 等于 2 呢？6数对为（2，2）的同学也示意了一下，此时，有部分
11、同学开始犹豫，也有同学重新坐了下来。师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？生：一开始我觉得（x，x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。师：不是说字母可以表示任何数吗，你怎么就不算了呢？生：字母是可以表示任何数，但我发现，当 x 等于 1 时，只有（1，1）可以站，同样，当 x 等于 2、3、4 时，只有（2，2） （3，3） （4，4）等可以站，所以其他人都不能站。师：说得有没有道理啊？生：有！生： 我还有补充。 虽然字母可以表示任何数， 但两个相同的字母只能表示两个相同的数， 这样的话，就不是所有人都能站起来了。(此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的 6 位
12、同学站着)生：我知道了，可以用（x，y） 。师：这一回，符合要求的请站起来。 （全班学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识！四、拓展延伸师：再请看，酒店的位置生（2,4）师：公园的位置生： （4,2）师：这不一样的数字吗？生：一个表示第 2 列第 4 行，一个表示第 4 列第 2 行师：看来数对中数字的先后位置很重要师：华联超市的位置在（3,1）生指师：如果没有列行你还能用数对确定物体的位置吗？生估计出现原始坐标系，用负数描述物体位置师：我们只要确定了方格图，平面上的任何一个点，咱都可以用数对来确定它的位置。不过，这些都不算什么，想不想挑战更
13、难的？瞧，这儿有一个三角形 ABC，你能用数对表示出三角形三个顶点的位置吗？生：不能！7师：为什么？生：因为没有方格图。师：如果给了你方格图呢？生：那就能用数对来表示了。师：确定？生：确定！师：那行，谁来试试？（师接着出示下图）生：啊？不对，还是不能确定。师：奇怪，不是说给了方格图就可以确定三个顶点的位置了吗？生：可是，你还没有标上行数和列数啊！没有行数和列数，怎么确定位置呀？师：看来，光有方格图还不行，重要的是，我们还要确定行数和列数。 （出示下图）现在，能用数对表示三个顶点的位置吗？生：能！师：谁来具体说说？生：A 是（1，1） ，B 是（5，1） ，C 是（4，4） 。师：没听清楚，A
14、是多少？生：A 是（1，1） 。（就在学生齐答的时候，师将画面悄悄替换成下图）师：是（1，1）吗？我看好像不对哦。（生先是一愣，随后大呼大当）生：老师，你动了手脚，刚才明明是（1，1， ） 。生：你的方格图换了！师：换了吗？生：换了！肯定换了！师：呵呵，看来，群众的眼睛是雪亮的啊！老师这里的方格图的确是换了。那现在的三个顶点，你还能说出它们的数对吗？生：能！A 是（2，2） ，B 是（6，2） ，C 是（5，5） 。师：不过，老师这儿有问题了。 （出示下图）两幅图中，A、B、C 三个点的位置有没有变化？没有。师：对呀！点的位置都没有发生变化，可为什么同样是 A 点，相应的数对却发生变化了呢?8
15、生：因为方格图发生了变化。师：由此，你有什么新发现？生：同一个点，在不同的方格图上，也可能用不同的数对来表示。师：即使同一点，由于起点不同，位置表示方式也不同师：下面，我就不给你行数和列数。但我相信，只要善于思考，你也一定能根据前面的规则找出相应的数对。（师出示下图，生思考）生：我觉得 B 点的数对应该是（7，4） 。师：奇怪，不是没行数和列数了吗？你又是怎么判断的？生：A 点的数对是（3，4） ，说明 A 在第 3 列，照这样数下去，B 就在第 7 列。而 B 点和 A 点在同一行，所以行数应该相同，都是 4，所以 B 点的数对是（7，4） 。师：真了不起，借助点与点之间的位置关系，再根据数
16、对进行推理，同样可以找到 B 点的数对。用类似的方法，你能找到 C 点的数对吗？生：能！是（6，7） 。既然 A 点在第 3 列、第 4 行，照这样数一数，我们便发现，C 点在第 6 列、第 7 列，所以可以用数对（6，7）来表示。师：现在看来，没有行数和列数，我们能找出相应的数对吗？生：能！生：其实，这道题中的行数和列数还是告诉了我们。只不过没有直接告诉我们而已。因为，根据 A点的数对，我们便可以判断行数和列数了。所以我觉得，要找到相应的数对，还是需要行数和列数的。师：果然厉害！一下子就发现了问题的关键。五、小结提升师：我们学习了用数对确定位置，我们一起回顾一下我们的以前学习的内容出示单行、单列出示多行多列出示多行多列多层师：有没有可能用三个数表示一个点的位置？生：说感受师：小结
