第2章 有理数-2.2 数轴-认识数轴-教案、教学设计-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(配套课件编号:d09dc).docx

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1、华师大版七年级(上册)第二章有理数数轴数轴教学教学设计设计一、一、教学教学内容分析内容分析2.2 有理数 2.2.1 数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的理解,有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时,也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形结合的起点,而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中常见的用温度计度量温度,已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念,是这节课的主要学习方法。同时,数轴又能将数的分类直观的表现出来,是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习情况分析

2、二、学生学习情况分析(一)知识掌握上,七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻, 许多学生容易造成知识遗忘, 所以应全面系统的去讲述;(二)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中丢三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;(三)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生的好动性,注意力容易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,激发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上; 另一方面要创造条件和机会, 让学生发表见解,发挥

3、学生的主动性。三、设计思想三、设计思想从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型, 引出数轴的概念。 教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用, 使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。四、教学目标四、教学目标(一)知识与技能(一)知识与技能1掌握数轴的三要素,能正确画出数轴。2能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。(二)过程与方

4、法(二)过程与方法1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识。2对学生渗透数形结合的思想方法。(三)情感、态度与价值观(三)情感、态度与价值观1使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。2通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受。五、教学重点及难点五、教学重点及难点1重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2难点:有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议六、教学建议1 1重点、难点分析重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法, 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大

5、小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容,一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可,二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用数轴解决问题的方法,为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2 2知识结构知识结构有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下:定义: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.三要素: 原 点、正方向、 单位长度.应用: 数形结合.七、学法引导七、学法引导1教学方

6、法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2学生学法:动手画数轴,动脑概括数轴的三要素,动手、动脑做练习。八、课时安排八、课时安排1 课时九、教具学具准备九、教具学具准备电脑、投影仪、三角板十、师生互动活动设计十、师生互动活动设计(一(一)导入新课导入新课回顾与思考1.整数和分数统称有理数.2.有理数的分类3.为什么要引进负数?为了表示具有相反意义的量,我们引进了负数。(二)(二)讲授新课讲授新课问题 1:三个温度计其中一个温度计的液面在 0 上 2 个刻度,一个温度计的液面在 0 下 5 个刻度,一个温度计的液面在 0 刻度师:三个温度计所

7、表示的温度是多少?生:2,5,0师:我们是怎么样读出温度计的示数的?生;水平液面对应刻度对应的数字。问题 2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 75m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 48m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境(小组讨论,交流合作,动手操作)师:我们用什么图形可以表示马路呢?生:一条直线。师;用什么来表示方向呢?生:把直线标上箭头。师:用什么样的数即能表示距离又能表示方向呢?生:有理数。师:这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴师:法国数学家笛卡尔发明了数轴。与温度计类似,我们可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的

8、点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画):1画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0);2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正,0以下为负);3选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为 1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,师问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)让学生观察画好的直线,思考以下问题:(1)原点表示什么数?(2)原点右方表

9、示什么数?原点左方表示什么数?(3)表示2 的点在什么位置?表示1 的点在什么位置?(4)原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数?原点向左 1.5 个单位长度的 B 点表示什么数?根据老师画图的步骤, 学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义师:在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生:在数轴上,已知一点 P 表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置, 而改选在另一位置,那么 P 对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,缺一不可.【教

10、法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力师生同步画数轴,学生概括数轴三要素,师出示投影,生动手动脑练习(三)(三)尝试反馈,巩固练习尝试反馈,巩固练习画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:请大家回答下列问题:(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?(2)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念(四)拓展延伸拓展延伸1.在数轴上,原点左边

11、的点表示的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.在数轴上表示-2 的点离开原点的距离等于()A.2B.-2C.2 或-2D.43.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上表示-4的点出发向右爬行3秒到达 B 点,则 B 点表示的数是()A.2B.-4C.6D.-64.点 A 为数轴上表示-2 的动点,当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时,点 B 所表示的数是()A.2B.-6C.2 或-6D.不同于以上答案5.与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个,它们表示的有理数是.6.已知 A、 B 两点在数轴上,点 A 对应的数为 2,若线段 AB 的长为 3,则点 B 对应的数

12、为.7.在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题-3 ,2 ,-1.5 ,-2 ,0 ,1.5 ,3(1)表示哪两个数的点与原点的距离相等?(2)表示-2 的点与表示-3 的点相差几个单位长度?(五五)课堂)课堂小结小结数轴定义、画法、应用。(六六)作业)作业同步练习册本课时内容十十一一、教学反思、教学反思1数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体现出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。2教学过程突出了情境到抽象到概括的主线,教学方法体现了从特殊到一般,数形结合的数学思想方法。3注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活动,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法。

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