1、1五环节五环节教、学流程设计教、学流程设计”课课题题22.2.4 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式年年级级九年级九年级学学科科数学数学主主 备备 人人审核时间审核时间一、单元导入，明确目标一、单元导入，明确目标展示本节课的学习目标：1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；3通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.重点难点及解决办法1教学重点：会用判别式判定根的情况。2教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3解决办法： （1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定
2、 a、b、c。 （2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种） ；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。二、自学指导二、自学指导，合作探究合作探究1、本着“先学后教”的原则，指导学生自学：（1）自学时间：5 分钟（2）自学内容：18-19 页2、自学方法：自己看书，小组讨论。三、大组汇报，教师点拨三、大组汇报，教师点拨1.平方根的性质是什么?2.解下列方程：；。3. 任 何 一 个 一 元 二 次 方 程用 配 方 法 将 其 变 形 为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。（1）当时，方程有两个不相等的实数根。2即
3、（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。（3）当时，方程没有实数根。教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况?答：。4 定义： 把叫做一元二次方程的根的判别式， 通常用符号 “”表示。一元二次方程。当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。反之亦然。注意以下几个问题：（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。（2）当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解” 。这里的前
4、提是“在实数范围内无解” ，也就是方程无实数根的意思。5例题讲解例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）； （2）； （3）。解： （1）原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为原方程有两个相等的实数根。3四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高1一元二次方程（m-1）x2+2mxm3=0 有两个不相等的实数根，求 m 的最大整数值2k 为何值时，方程 x2+2（k-1）x+ k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根3若方程 3kx2-6x8=0 没有实数根，求 k 的最小整数值五、课堂小结，单元回归五、课堂小结，单元回归你今天学会了什么内容（学生思考后回答）1、一元二次方程根的判别式是什么？2、不解方程如何判断一元二次方程根的情况？课后反思：课后反思：
