1、第 1页2019-2020 学学年年梅梅中中八八下下数数学学第第二二次次月月考考（6 月月）一一选选择择题题（每每小小题题 3 分分，共共 8 小小题题）1 （考点一样，非原题）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.ABCD2在代数式xxxxyxxx22251234151、中，分式个数是（）.A1 个B2 个C3 个D4 个3下列二次根式化简后能与 ?合并的是（）.A ?B?C?D ?4下列说法中，正确的是（）.A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5将?中的 a、b 都扩大 3 倍，则分
2、式的值（）.A扩大 3 倍B扩大 6 倍C扩大 9 倍D不变6 某城市轨道交通线网规划 2020 年由 4 条线路组成，其中 1 号线一期工程全长30 千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的 1.5 倍，行驶时间则缩短半小时 设原来公交车的平均速度为 x 千米/时， 则下列方程正确的是 （） .A?u? ? ?uu?B?u? ? ?uu?C?u? u? ?u?D?u? u? ?u?第 2页7如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线 （虚线） 剪下 （如图 1） ，再打开，得到如图 2 所示的小菱形的
3、面积为（）.A10cm2B20cm2C40cm2D80cm28如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，点 B 在 y 轴上，OA1 将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转， 每次翻转 60， 连续翻转 2020次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2020的坐标为（）.A （1345，0）B （1345.5，?）C （1346，0）D （1346.5，?）二二填填空空题题（每每小小题题 3 分分，共共 10 小小题题）9分式的?，?最简公分母为10如图，A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A、B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 C，连接 AC、BC，并分别
4、取线段 AC、BC 的中点 E、F，测得 EF20m，则 ABm11当 x时，分式?的值为 012若 ? ?3x，则 x 的取值范围是第 3页13如下图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为14对于32x在有理数范围内不能进行因式分解，但233，故3333222xxxx，这就把32x在实数范围内进行了因式分解。按照这个思路，1422a在实数范围内因式分解的结果是15如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且EF?AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH?B
5、C，若 S1，S2分别表示EOF和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是16 若 x、 y 分别是 6?的整数部分和小数部分， 求代数式 8xyy217已知关于 x 的方程?3 的解是正数，则 m 的取值范围是18如图，正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 为对角线 AC 上的动点，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 H 是 CD 上一点，且CDDH32，连接 GH，则 GH 的最小值为第 4页三三解解答答题题（共共 9 小小题题）19 （8 分）计算：（1）01220203183（2）12323020 （8 分）解下列方程：（1）?2（2）?121 （8 分）先化简，再求值：
6、（?）?，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值22 （8 分）已知：如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BEDF求证：AC、EF 互相平分第 5页23 （10 分）如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1） 以A点为旋转中心， 将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1， 画出AB1C1（2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A2B2C2（3） 作出点C关于x轴的对称点P 若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部（不含落在A2B2C2的边上） ，请直接写出 x 的取值范围（提醒：
7、每个小正方形边长为 1 个单位长度）24 （10 分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用 4000 元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用 7500 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多 50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 0.5 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于 3500 元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？第 6页25 （10 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交
8、点 O，E 是BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若AED2EAD，AB2 ?，求四边形 ABCD 的面积26 （10 分）观察下列等式：213131313131；235353535351；257575757571；回答下列问题：利用你观察到的规律，化简：2351=；计算：202120192532312第 7页27 （12 分）阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2；含有两个字母 a，b 的对称式的基本对称式是 a+b 和 ab，像 a2+b
9、2， （a+2） （b+2）等对称式都可以用 a+b，ab 表示，例如 a2+b2（a+b）22ab，请根据以上材料解决下列问题：（1） 式子a2b2， ?， a2b2， a2b+ab2中， 属于对称式的是（填序号） ；（2）已知（x+a） （x+b）x2+mx+n若 m2，n4，求对称式?的值；若 n4，求对称式?的最小值，写出求解过程；第 8页28 （12 分）如图，在 ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为 12点 P从点 B 出发，沿 BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC
10、 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度P、Q 两点同时出发，当点 Q到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） 连结PQ（1）当 t=5 时，AP=.（2）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （3）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记APQ 的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，直接写出 CDBC 时 t的值第 1页2019-2020 学学年年梅梅中中八八下下数数学学第第二二次次月月考考（6 月月）参参考考答答案案
11、与与试试题题解解析析一一选选择择题题（每每小小题题 3 分分，共共 8 小小题题）1在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D2在代数式xxxxyxxx22251234151、中，分式个数是（）.A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：xxxx251、是分式，23415122yxxx、不是分式故选：B3下列二次根式化简后能与 ?合并的是（）.A ?B?C
12、?D ?【解答】解：A、 ? ?2 ?，和 ?不能合并，故本选项错误；B、?，和 ?不能合并，故本选项错误；C、?，和 ?不能合并，故本选项错误；D、 ? ?3 ?，和 ?能合并，故本选项正确；第 2页故选：D4下列说法中，正确的是（）.A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；故选：
13、C5将?中的 a、b 都扩大 3 倍，则分式的值（）.A扩大 3 倍B扩大 6 倍C扩大 9 倍D不变【解答】解：a、b 都扩大 3 倍，?，分式的值不变故选：D6 某城市轨道交通线网规划 2020 年由 4 条线路组成，其中 1 号线一期工程全长30 千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的 1.5 倍，行驶时间则缩短半小时 设原来公交车的平均速度为 x 千米/时， 则下列方程正确的是 （） .A? ?h? ?h?B? ?h? ?h?C? ?h? ?h?D? ?h? ?h?【解答】解：设原来公交车的平均速度为 x 千米/时，可得：? ?h? ?h?，故选：D7如图，将一个长为 10cm，宽
14、为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线 （虚线） 剪下 （如图 1） ，再打开，得到如图 2 所示的小菱形的面积为（）.第 3页A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【解答】解：如图 2，由题意可得：AC4cm，BD5cm，故小菱形的面积为：?4510（cm2） 故选：A8如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，点 B 在 y 轴上，OA1 将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转， 每次翻转 60， 连续翻转 2020次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2020的坐标为（）.A （13
15、45，0）B （1345.5，?）C （1346，0）D （1346.5，?）【解答】解：连接 AC，如图所示四边形 OABC 是菱形，OAABBCOCABC60，ABC 是等边三角形ACABACOAOA1，AC1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4第 4页20203356+4，点 B4向右平移 1344（即 3364）到点 B2020B4的坐标为（2，0） ，B2020的坐标为（2+1344，0） ，B2020的坐标为（1346，0） 故选：C二二填填空空题题（每每小小题题 3 分分，共共 10 小小题题）9分式的?，?最简公
16、分母为10 xy2【解答】解：分式的?，?的分母分别是 2y2、5xy，则它们的最简公分母是10 xy2故答案是：10 xy210如图，A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A、B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 C，连接 AC、BC，并分别取线段 AC、BC 的中点 E、F，测得 EF20m，则 AB40m【解答】解：E、F 是 AC，AB 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF?ABEF20m，AB40m故答案为 4011当 x1时，分式?的值为 0第 5页【解答】解：由题意，得 1x20 且 1+x0解得 x1故答案是：112若 ? ?3x，则 x 的取值范围是x3【解答】解： ? ?
17、3x，3x0，解得：x3，故答案为：x313如下图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为3.75【解答】解：设 EDx，则 AE6x，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EDBDBC；由题意得：EBDDBC，EDBEBD，EBEDx；由勾股定理得：BE2AB2+AE2，即 x29+（6x）2，解得：x3.75，ED3.75故答案为：3.7514.对于32x在有理数范围内不能进行因式分解，但233，故第 6页3333222xxxx，这就把32x在实数范围内进行了因式分解。按照这个思路，1422a在
18、实数范围内因式分解的结果是【解答】解：7727214222aaaa.故答案为：772aa15如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且EF?AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH?BC，若 S1，S2分别表示EOF和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是?【解答】解：?，?h?t?h?，S1?SAOB，S2?SBOC点 O 是 ABCD 的对称中心，SAOBSBOC?S ABCD，?即 S1与 S2之间的等量关系是?故答案为?16若 x、y 分别是 6?的整数部分和小数部分，求代数式 8xyy2338 ?【解答】解： ?， ?的整数部分在 3
19、 和 4 之间，6?的整数部分 x2，y4?，第 7页则 8xyy282? ?（4?）26416 ? ?（168 ? ?15）338 ?故答案是：338 ?17已知关于 x 的方程?3 的解是正数，则 m 的取值范围是m6 且 m4【解答】解：解关于 x 的方程? ? 得 xm+6，x20，解得 x2，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m418如图，正方形 ABCD 中，AB=2，点 E 为对角线 AC 上的动点，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 H 是 CD 上一点，且CDDH32，连接 GH，则 GH 的最小值为【解答】解：在 A
20、D 上取ADDP32，连接 PE，DP=DH易证HDGPDEPE=HG当 PEAC 时，PE 有最小值即(GH)min=PE=32三三解解答答题题（共共 9 小小题题）第 8页19 （8 分）计算：（1）01220203183（2）123230【解答】解： （1）122（2）-520 （8 分）解下列方程：（1）xx322（2）141112xxx【解答】解： （1）x=6； （2）原方程无解21先化简，再求值： （?）?，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【解答】解：原式（?）?，m2，0，当 m3 时，原式322已知：如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，
21、且 BEDF求证：AC、EF 互相平分【解答】证明：连接 AE、CF，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC， （3 分）又DFBE，AFCE， （4 分）又AFCE，第 9页四边形 AECF 为平行四边形， （6 分）AC、EF 互相平分（7 分）23如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1） 以A点为旋转中心， 将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1， 画出AB1C1（2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A2B2C2（3） 作出点C关于x轴的对称点P 若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部（不含
22、落在A2B2C2的边上） ，请直接写出 x 的取值范围（提醒：每个小正方形边长为 1 个单位长度）【解答】解： （1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）如图，点 P 为所作；x 的取值范围为 5.5x8第 10页24 （10 分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用 4000 元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用 7500 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多 50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 0.5 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用
23、口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于 3500 元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【解答】解： （1）设第一批购进医用口罩 x 包，根据题意得：xx%)501 (75005 . 04000，解得：x2000，经检验，x2000 是原方程的解，且符合题意答：第一批购进医用口罩 2000 包（2）第二批购进文化衫（1+50%）20003000（件） 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据题意得： （2000+3000）y400075003500，解得：y3答：药店销售该口罩每包的最高售价是 3 元25如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 A
24、C，BD 交点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；第 11页（2）若AED2EAD，AB2 ?，求四边形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC，ACE 是等边三角形，EOAC，即 BDAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：ACE 是等边三角形，EAC60，由（1）知，EOAC，AOOC，AEOCEO30，AOE 是直角三角形，EAO60，AED2EAD，EAD15，DAOEAOEAD45， ABCD 是菱形，BAD2DAO90，菱形 ABCD 是正方形，四边形 ABCD 的面积AB2（2 ?
25、）22026阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2；含有两个字母 a，b 的对称式的基本对称式是 a+b 和 ab，像 a2+b2， （a+2） （b+2）等对称式都可以用 a+b，ab 表示，例如 a2+b2（a+b）22ab，请根据以上材料解决下列问题：第 12页（1）式子a2b2，?，a2b2，a2b+ab2中，属于对称式的是（填序号） ；（2）已知（x+a） （x+b）x2+mx+n若 m2，n4，求对称式?的值；若 n4，求对称式?的最小值，写出求解过程；【解答】解： （1）a2b
26、2（ab）2，?，a2b2（a+b） （ab） ，a2b+ab2ab（a+b） 属于对称式的是故答案为（2） （x+a） （x+b）x2+（a+b）x+abx2+mx+nma+b，nab，a2+b2（a+b）22ab，ma+b2，nab4，?3答：对称式?的值为3若 n4，对称式?nab4，a2b2（ab）216第 13页分子化简得：15（a2+b2）+2a2b23215（a+b）22ab32+3215（m2+8）原式?（m2+8）?m2?m20，答：对称式?的最小值为?27 （10 分）观察下列等式：213131313131；235353535351；257575757571；回答下列问题：
27、利用你观察到的规律，化简：2351=；计算：202120192532312【解答】解： （1）23512352352352235（2）20212019253231231+53+202120191202128.如图，在 ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为 12点 P 从点 B第 14页出发，沿 BADA 运动，沿 BA 运动时的速度为每秒 13 个单位长度，沿 ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） 连结 P
28、Q（1）当 t=5 时，AP=.（2）当点 P 沿 ADA 运动时，求 AP 的长（用含 t 的代数式表示） （3）连结 AQ，在点 P 沿 BAD 运动过程中，当点 P 与点 B、点 A 不重合时，记APQ 的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，直接写出 CDBC 时 t的值【解答】解： （1）当 t=5 时，AP=32（2）当点 P 沿 AD 运动时，AP8（t1）8t8当点 P 沿 DA 运动时，AP5028（t1）1088t（3）当点 P 与点 A 重合时，BPAB，t1当点 P 与点 D 重合时，APAD，8t850，
29、t?当 0t1 时，如图过点 Q 作 QEAB 于点 ESABQ? ? ? ? ? ?，QE?t?t?S30t2+30t当 1t?时，如图S?t ? ? ? ?t ? ? ? ?，第 15页S48t48；（4）如图，当 P 在 AD 之间或 DA 之间时，CD在 BC 上方且 CDBC时，COQOQCCOQCOQ，COQCOQ，CQOCOQ，QCOC，505t508（t1）+13，或 505t8（t1）50+13，解得：t7 或 t?当 P 在 AD 之间或 DA 之间，CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图同理由菱形的性质可以得出：ODPD，505t+138（t1）50，解得：t?当 t7，t?，t?时，点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，且CDBC
