第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版九年级上册数学(编号：50259).zip

22.1.222.1.2 二次函数二次函数y y= =axax2 2的图象及性质教学设计的图象及性质教学设计一、教学分析一、教学分析（一）教学内容分析（一）教学内容分析一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数.本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间它们的内容结构等有许名相似的地方，本章的学习过程可以类比次函数开展，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质.本章从二次函数 y=ax2出发，再依次讨 y=ax2+k, y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k 的图象和性质，逐步深人，最终得出-般的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征及性质.因此二次函数 y=ax2是本章后续内容研究的基础. 本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数 y=ax2的图象特征进行描述,并学习二次函数 y=ax2的性质:如果 a0，当 x0 时，y 随 r 的增大而增大;如果 a0,当 x0 时，y 随工的增大而减小. 本节课类比一次函数的研究方法，对于 y=ax2的研究分别从 a0, a0 时，a 从具体的数字 1 开始，再到，2 等;在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入手.此外，a0 的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出一般的二次函数y=ax2的图象特征和性质. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是:观察函数 y=ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.（二）教学对象分析（二）教学对象分析 学生在学习一次函数时，对于函数图象及性面的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，用描点法画函数图象;知道要从形状和随工的的增大如何变化上描述函数的图象和性质;知道以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质;具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”.在学习函数图象时已经画过二次函数 y=x2,x 大于 0 的图象.在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容:对称性和最大(小)值分段讨论二次函数 y 随 x 的增大如何变化也是学生没有接触过的.虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多生不能很好地用图象来解释问题.基于以上分析，本节课的教学难点是:分段讨论二次函数 y=ax2随工的增大如何变化.（三）教学环境分析（三）教学环境分析农村初中的电教设备与城区学校相比，还有一定的差距（我校无录播教室、无录像机），学生来自于农村普通家庭，有三分之一是留守儿童，运用手机、平板等构建新的学习与反馈平台，不是农村学校课堂的常态。如何科学设计、用好现有的电教设备（笔记本、交互式电子白板、投影仪）是我们要解决的问题。所以本课通过让学生画一画、看一看、玩一玩、考一考等富有思考性的互动学习活动，以希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等现代教育技术支撑课堂教学活动，培养学生研究问题、交流问题和解决问题的能力。二、教学目标：二、教学目标：知识与过程：经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体图象了解函数图象性质.数学思考：通过“观察-操作-分析-归纳-应用”探索成函数图象的性质.解决问题：归纳的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时2axy 能利用性质解决相关问题.情感、态度、价值观目标：通过操作实验，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质.三、教学重点：三、教学重点：观察的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.2axy 四、教学难点：四、教学难点：分段讨论二次函数随 的增大如何变化. 2axy x五、数学思想：五、数学思想：类比、数形结合和归纳的思想. 六、教学资源：六、教学资源：希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等. 7 7、教学流程：教学流程：八、教学过程：八、教学过程：1.复习研究函数的一般方法 问题 1 对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象住和性质? 师生活动:面对这样一个宏观的问题，学生可能会回答得比较杂乱无章，甚至没有思考方向，此时教师可继续追问. 教师追问:如何研究一次函数的图象和性质的? 师生活动:引导学生回顾次函数的相关研究内容和方法:通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数-正比例函数的图象kxy 和性质，再研究一般的一次函数的图象和性质;在这个过程中，分 k0, k0 时，二次函数的图象有什么221xy 2xy 特点？师生活动:看课程视频中的用描点法画出函数图象教师追问 1:这两个函数有哪些共同点?师生活动:类比研究二次函数的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、2xy 顶点等方面分别描述函数的图象特征.教师追问 2:这种共同点是由什么因素引起的?教师追问 3:这两个函数有哪些不同点?是由什么因素决定的?师生活动:引导学生归纳:一般地，当a0 时，抛物线的开口向上，对称轴是 y2axy 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小设计意图设计意图: :通过希沃白板通过希沃白板 5 5 中的课程视频能很快的让学生感知图象的变化，让学生中的课程视频能很快的让学生感知图象的变化，让学生经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数（a a0)0)的图象特征，大量节省的图象特征，大量节省2axy 了时间。了时间。问题 4 议一议议一议类比a0 时的研究过程，研究当a0 时，二次函数的图象特征.小组讨论得2axy 出什么结论？师生活动:有了问题 3 的研究经验，学生应该能够有意识地将a赋值研究，教师在巡视时若发现有学生仍不能达到这个要求，可继续追问，教师追问:你打算怎么研究当a0 时的情况?用了什么方法?研究了哪些内容?师生活动:教师帮助学生梳理研究思路，获得以下结论:一般地，当a0 时，抛物线的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是2axy 抛物为最高点，a越小，抛物线的开口越小设计意图设计意图: :经历从特殊到一般的研究这过程，让学生自己讨论从特殊的数值入手，经历从特殊到一般的研究这过程，让学生自己讨论从特殊的数值入手，归纳出二次函数归纳出二次函数( (a a0)0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值 抛物线(a0)的开口大小是由 来确定的。一般说来, 设计意图：让通过小视频能更清晰直观的小结，学生梳理本节课所学内容，填好上面设计意图：让通过小视频能更清晰直观的小结，学生梳理本节课所学内容，填好上面的表格，从而掌握本节课的核心内容的表格，从而掌握本节课的核心内容-二次函数二次函数的的图象和性质；梳理研究的方法：图象和性质；梳理研究的方法：特殊到一般，体会数形结合在函数研究中的重要作用。特殊到一般，体会数形结合在函数研究中的重要作用。5.检测反馈1） 函数的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。225yx 设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数的图象特征的掌握情况。的图象特征的掌握情况。2axy 2）若抛物线.（1）图像开口向 ；（2）抛物线在 x 轴的 方（除顶26xy 点外）（3）对称轴是 ，在对称轴左侧，随的增大而 ，在对称轴yx的右侧，随的增大而 ，（4）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 yx点。 设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数的图象性质的掌握情况的图象性质的掌握情况2axy 3) 若抛物线，图象开口向下，则= 。722-mmxy）（m 设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数的图象特征的掌握情况，以及分类讨论的思的图象特征的掌握情况，以及分类讨论的思2axy 想。想。4) 在函数上有两点，（1，），（3，），那么，0 的大小关2xy 1y2y1y2y系是（ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. 1y2y2y1y1y2y2y01y5) 如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为 。 设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数的图象性质的掌握情况。的图象性质的掌握情况。2axy 越大,抛物线的开口就越小. 越小,抛物线的开口就越大。