1、2021 学年度第一学期期末学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：考生注意：1.本试卷共本试卷共 21 题，满分题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟；分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题可使用符合规定的计算器答题.一一 填空题填空题（本大题共有（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第
2、分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分），要求分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i z _.2.已知集合 1,0,1,2A ， |03Bxx，则AB_.3.在5(2)x 的展开式中，x的系数为_.4.函数24( )ln21xxf x的定义域是_.5.已知函数2( )23f xxax 在区间(,4)上是增函数，则实数a的取值范围是_.6.已知数列na的前n项和为nS，且满足1 (1)nand
3、，285aa，则nS _.7.若x，y满足2,1,431 0,xyxy则yx的最大值为_.8.计算12122111lim()2222nnnn_.9.在三角形ABC中，D是BC中点，2AB ，4AC ，则AD CB _.10.已知定义在R上的函数( )f x满足(2)( )fxf x，当0,2x时，( )(2)f xx x ，则方程( )lgf xx有_个根.11.在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且21cossin212BB，02B， 若4ABBC ，则ac的最大值为_.12.在平面直角坐标系xOy中， 已知圆22:(2)4Cxy， 点A是直线20 xy上的一个动点， 直线
4、AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是_.二二 选择题选择题（本大题共有（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分），每题都给出四个结论，其中有且只有分），每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律分，否则一律得零分得零分.13.“11220abab”是“直线111a xb y和221a xb y平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件14.已知函数1( )2( )2
5、xxf x ，则( )f x（）A.是奇函数，且在(0,)上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在(0,)上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数15.已知双曲线2212xy，作x轴的垂线交双曲线于AB两点，作y轴的垂线交双曲线于CD两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线16.设m，nR，定义运算“”和“”如下：,m m nm nn mn，,n m nm nm mn .若正数m，n，p，q满足4mn，4pq ，则（）A.m2n，p2qB.2m n ，2p q C.m2n，2p q D.2m n ，p2q三三 解答题解答题（本大
6、题共有（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤题号）内写出必要的步骤.17，（本题满分，（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，P，Q分别是棱BC与11BC的中点.（1）求以1A，1D，P，Q为顶点的四面体的体积；（2）求异面直线1D P和1AQ所成的角的大小.18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设函数( )si
7、nf xx，xR.（1）若0，)，函数()f x是偶函数，求方程1()2f x的解集；（2）求函数22 () ()124yf xf x的值域.19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）吴淞口灯塔AE采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度H（单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度3hm，使A，B，D在同一直线上，也在同一水平面上，仰角ABE，ADE.（本题的距离精确到0.1m)（1）该小组测得的一组值为51.83，47.33，请据此计算H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离d（单位：m)，使
8、与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为20.1m，试问d为多少时，最大？20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分）如图，已知1F2F是椭圆22:14xy的左右焦点，MN是其顶点，直线:(0)lykxm k与相交于A，B两点.（1）求2F MN的面积P；（2）若2lF N，点A，M重合，求B点的坐标；（3）设直线OA，OB的斜率分别为1k2k，记以OA，OB为直径的圆的面积分别为1S2S，OAB的面积为S，若1kk2k恰好构成等比数列，求12()S SS的最大值.21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第
9、2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）已知函数( )2 |f xx ，无穷数列na满足1()nnaf a，*nN.（1）若12a ，写出数列na的通项公式（不必证明） ；（2）若10a ，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；问na是否为等比数列，并说明理由；（3）证明：1a，2a，L，na，L成等差数列的充要条件是11a .参考答案参考答案一一 填空题填空题1.2i 2.1,23.104.2,5.4a 6.2n7.18.29.610.1011.168 212.2 2,4二二 选择题选择题13.B14.A15.B16.D三三 解答题解答题17.（1）323； （2）5arccos518.（1）,2,23x xkk Z； （2）3331sin 2, 1,12622yx 19.（1）3,20.4tantantanHHH； （2）3tan,18.5343.71ddd20.（1）232（2）22 4 3,1313； （3）12k ，当1m 时，最大值为5421.（1）2,0,nnan为奇数为偶数， （2）11a 为等比数列，122a ，不为等比数列； （3）略
