1、人教版人教版 A 版必修第一册第四章版必修第一册第四章 4.1 指数精讲精练讲义指数精讲精练讲义一：考点归纳和题型精讲一：考点归纳和题型精讲【考点一】整数指数幂的概念及运算性质【考点一】整数指数幂的概念及运算性质1 1整数指数幂的概念整数指数幂的概念), 0(1010*Z*naaaaaZnaaaannann 个2 2运算法则运算法则（1）nmnmaaa；（2）mnnmaa；（3）0anmaaanmnm，；（4）mmmbaab.【考点二】根式的概念和运算法则【考点二】根式的概念和运算法则1 1n n 次方根的定义：次方根的定义：若 xn=y(nN*，n1，yR)，则 x 称为 y 的 n 次方根
2、.n 为奇数时， 正数 y 的奇次方根有一个， 是正数， 记为ny； 负数 y 的奇次方根有一个， 是负数， 记为ny；零的奇次方根为零，记为00 n；n 为偶数时， 正数 y 的偶次方根有两个， 记为ny； 负数没有偶次方根； 零的偶次方根为零， 记为00n.2 2两个等式两个等式（1）当1n 且*nN时，nnaa；（2）)( |)( ,为偶数为奇数nanaann【考点三】分数指数幂的概念和运算法则【考点三】分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定 a0，n，mN*，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义：1nnaa()mnmmnnaaa-1mnmnaa【考点四】有理数指数幂的运算【考
3、点四】有理数指数幂的运算1 1有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质Qba,00，(1);aaa(2)();aa(3)();aba b2.2.指数幂的一般运算步骤指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质在化简运算中，也要注意公式：a2b2（ab） （ab） ， （ab）2a22abb2， （ab）3a33a2b3ab2b3，a3b3（ab） （a2abb2） ，a3b3（ab） （a2abb2）的运用，能够简化运算.【题
4、型一】根式【题型一】根式例 1.求下列各式的值：（1）5242544( 3) ;(2) ( 10) ;(3) (3) ;(4) ()ab.【答案】 -3；10；3；0abba（ab） （a=b）（ab） （a=b）（a0） ：（1）2aa； （2）332aa； （3）a a； （4）23633yxyxyx【答案】52a；113a；34a；54y【解析】先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可（1）115222222;aaaaaa（2）221133323333aaaaaa；（3）1131322224()()a aa aaa；（4）解法一：从里向外化为分数指数幂23633yxyxy
5、x=123633()yxyxyx=232yxyxyx=1222()yxyx=11222yxyx=54y例 4.计算：(1)1111200.253473(0.0081)3 ( )81(3 )88；(2)433333391624337(3)2633634125( 36)(4)(3)【答案】 3；0；2【解析】(1)原式=331310)3231(31)3 . 0(211；(2)原式=033236373333；(3)原式=-5+6+4-(3-)=2；例 5.化简下列各式.(1)2132111136251546xyx yx y；(2)111222mmmm；(3)10.5233277(0.027)2125
6、9.【答案】1624y；1122mm；0.09【解析】(1)即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；(2)对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；(3)具体数字的运算，学会如何简化运算.(1)2132111136251546xyx yx y21111() ( 1)()3322665( 4)5xy 110662424x yy(2)2112211122111122222mmmmmmmmmm(3)10.5233277(0.027)212592331252555=( 0.027)-=0.09=0.0927933二：基础巩固与能力提升二：基础巩固与能力
7、提升一、单选题一、单选题1计算：14625 （）.A5B25C5D252化简2a a（）AaBaCaD2a3计算210232983( )( 2.5)()( )4272 的结果为（）A52B12C2518D324计算211511336622(4)( 3)( 6)a ba ba b （）A2aB2abC2aD2ab5设函数 2010 xxf xx，则满足12f xfx的 x 的取值范围是（）A1 ，B0， C1 0 ，D0，6若0a ，则化简1aa得（）Aa BaCaDa7下列计算正确的是（）A358B623xxxC2363()a ba bD23mmm8已知1 3mx ，1 3my ，那么用x表示
8、y为（）A11xxB1xxC11xxD1xx9下列运算正确的是（）A3339aa B236aaa C2 36( 2)8aa D325aa10已知0a ，则1132aaa化为（）A712aB512aC56aD13a11已知11225xx，则1xx的值为（）A7B3 5C3 5D2712若221xa，则33xxxxaaaa等于A2 21B22 2C2 21D21二、填空题二、填空题13计算21232927( )()(1.5)48得_14计算5153的结果是_.15计算6013321140.2522=_16已知111aa，则22aa_172ab55ab的值是_.7参考答案参考答案1A【详解】 114
9、4462555，故选：A.2B【详解】111222222a aaaaa .故选：B3B【详解】210232983344( )( 2.5)()( )14272299 12；故选：B.4A【详解】211511336622(4)( 3)( 6)a ba ba b 211 115322 366( 12)( 6)aba b 2111 1 503262 3 6222ababa 故选：A5D【详解】函数 fx的图象如图所示：8因为12f xfx，所以2021xxx，解得0 x ，所以满足12f xfx的 x 的取值范围是0，故选：D.6A【详解】解：由于0a ，所以21aaaaaaaaaaaa .7C【详解
10、】根据指数与根式的运算性质,A.3582 2，错误；B.626 243xxxxx，错误C.2363()a ba b，正确；D.23(1)mmmmm，错误.8D【解析】9【分析】根据(1)(1)331mmxy可得结果.【详解】由1 3mx 得31mx，由1 3my 得31my，所以(1)(1)331mmxy，所以111yx ，所以1111xyxx .9C【详解】对于 A，33327aa ，故 A 错.对于 B，235aaa ，故 B 错.对于 C，22 3638( 2)8aaa ，故 C 正确.对于 D，325aaa，故 D 错误.故选：C.10B【详解】解：原式111 51115332 622
11、212aaaaaaa故选：B11A【详解】11225xx，211225xx，则125xx，即17xx.故选：A.12A【解析】因为332222()()xxxxxxxxxxxxxxxxaaaaaa aaaa aaaaaa121 12 2121 ，故选 A.101332【解析】【详解】21232927( )()(134432.5942)89.故答案为：32145【详解】5155553，故答案为：5151【详解】原式64 1 0.5250.5 81 .故答案为：1.16119【解析】【分析】由111aa，得到22212121aaaa，由此能求出22aa的值【详解】111aa，22212121aaaa，22119aa故答案为：119170 或 2(ab)【详解】解析2ab55ab|ab|(ab)0,2,ababab.故答案为：0 或 2(ab).
