1、余弦定理余弦定理问题问题1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示那么，表示的公式是什么？一、一、余弦定理的探究余弦定理的探究明确数学问题：明确数学问题： 在ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c 请同学们联系已经学过的知识，进行分组合作探究，寻求解决方法 一、一、余弦定理的探究余弦定理的探究 在ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c 在ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c用向量方法探索余弦定理可按如下步骤进行：把几何元
2、素用向量表示：设 ，那么CB aCA b AB ccab进行恰当的向量运算：对上式两边平方，得c2=cc=(ab)(ab)=aa+bb2ab向量式化成几何式：2222coscababC一、一、余弦定理的探究余弦定理的探究一、一、余弦定理的探究余弦定理的探究CBAcabBaccabcos2222Abccbacos2222问题问题2：上面第步中怎么想到选用数量积运算的？三个步骤遵循的是什么规则？问题问题3：如何用已知的边b，c和它们的夹角A表示第三边a？如何用已知的边c ，a和它们的夹角B表示第三边b？问题问题4 4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平
3、方之间的关系你能说说这两个定理之间的关系吗？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广二、余弦定理与勾股定理的关系二、余弦定理与勾股定理的关系 若在三角形若在三角形ABC中，中，C=90，则，则cos 90=0，这时，这时c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2222cos2bcAbac222cos2caBcba222cos2abCacb2222cosbcabcA2222cosacbacB2222cosabcabC问题问题5：利用余弦定理可以解决“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边”的问题然而，有时我们需要根据三角形的边长求角请
4、思考：能否将余弦定理适当变形，用三条边表示角？三、余弦定理的推论三、余弦定理的推论问题问题6：利用余弦定理及其推论，可以解决哪几类解三角形问题？利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用解：解：根据余弦定理，得 a=b+c-2bccosA=60+34-26034cos41 1 676.78， a
5、41(cm)四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用问题问题7：你能解决教科书中的例5和例6吗？例例5：在ABC中，已知b= 60 cm，c= 34 cm，A=41，解三角形 （角度精确到1，边长精确到1 cm）由余弦定理的推论，得 利用计算器，可得C106 所以B=180-(A+C)180-(41+106)=33例例5：在ABC中，已知b= 60 cm，c= 34 cm，A=41，解三角形 （角度精确到1，边长精确到1 cm）四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用分析：分析：由条件先求出cos C，再利用余弦定理及其推论可求出 B的值例例6：在ABC中，a=7，b=
6、8，锐角C满足 ，求B （精确到1）问题问题7：你能解决教科书中的例5和例6吗？四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用解：因为 ，且C为锐角。所以由余弦定理，得所以c=3进而1433sinC.1413)1433(1sin1cos22CC914138726449cos2222Cabbac利用计算器可得71732644992cos222cabacB 98B例例6：在ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 ，求B （精确到1）四、余弦定理及其推论的应用四、余弦定理及其推论的应用问题问题8：请学生回答以下问题：1余弦定理是什么？2如何用向量方法推导余弦定理？3余弦定理的推论是什么？4如何由余弦定理得到它的推论？5运用余弦定理及其推论可以解决哪些解三角形的问题？五、课堂小结五、课堂小结作业：作业：教科书习题6.4第6，15，16题六、布置作业六、布置作业再再 见见
