1、对数函数的应用 教案教学目标：掌握对数函数的性质。应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：复习提问：对数函数的概念及性质。开始正课1 比较数的大小例 1 比较下列各组数的大小。loga5.1 ,loga5.9 (a0,a1)log0.50.6 ,log0.5 ,ln师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以 a 为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙
2、述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当 0aloga5.9 ；当 a1 时，函数 y=logax 单调递增，所以 loga5.1loga5.9。板书：解：）当 0a1 时，函数 y=logax 在（0，+）上是减函数，5.1loga5.9）当 a1 时，函数 y=logax 在（0，+）上是增函数，5.15.9 loga5.10，ln0，log0.51，log0.50.61，所以 log0.5 log0.50.6log0.2(3x+3)师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；
3、若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母 2x-10 且偶次根式的被开方式 log0.8x-10，且真数 x0。板书：解：2x-10 x0.5log0.8x-10 ，x0.8x0 x0 x(0,0.5)(0.5,0.8师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解：x2+2x-30 x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3(3x+3)-2x3不等式的解为：1x0,a1)师：求例 3 中函数的的值域和单调
4、区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解。生：此函数可看作是由 y= log0.5u, u= x- x2 复合而成。板书：解：u= x- x20, 0 x1u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 00,a1)求它的单调区间；当 0a0, b0, 且 a1)求它的定义域；讨论它的奇偶性;讨论它的单调性。已知函数 y=loga(ax-1) (a0,a1),求它的定义域；当 x 为何值时，函数值大于 1；讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
