1、函数的图象教学目标（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。教学重点和难点重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程设计（一）复习1什么叫函数？2什么叫平面直角坐标系？3在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？4如果点 A 的横坐标为 3，纵坐标为 5，请用记号表示 A（3，5）.5请在坐标平面内画出 A 点。6如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个
2、？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）（二）新课我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像 y=2x+1 就表示以 x为自变量时，y 是 x 的函数。这个函数关系中，y 与 x 的函数。这个函数关系中，y 与 x 的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。具体做法是第一步：列表。（写出自变量 x 与函数值的对应表）先确定 x 的若干个值，然后填入相应的 y 值。（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以 x 值作为点的横坐标，以对应的y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由
3、表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式 y=2x+1 的图象。图 13-24例 1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3分析：按照列表、描点、连线三步操作。解：它们的图象分别是图 13-25 中的（1）（2）（3）。例 2某化工厂 1 月到 12 月生产某种产品的统计资料如下：（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把 12 个点画在同一直角坐标系中。（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线
4、段连接起来。（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。（4）如果从 3 月到 6 月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询 4 月 15 日的产量大约是多少吨？解：（1），（2）见图 13-26（3）产量上升：1 月到 2 月；3 月，4 月，5 月，6 月逐月上升；10 月，11月，12 月逐月上升。产量下降：8 月到 9 月，9 月到 10 月。产量不升不降：2 月到 3 月；6 月到 7 月，7 月到 8 月。（4）过 x 轴上的 4.5 处作 y 轴的平行线，与图象交于点 A,则点 A 的纵坐标约4.5 ，所以 4 月 15 日的产量约为 4.5 吨。（三）课堂
5、练习已知函数式 y=-2x。用列表(x 取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1解析式法?用数学式子表示函数的关系。2列表法?通过列表给出函数 y 与自变量 x 的对应关系。3图象法?把自变量 x 作为点的横坐标，对应的函数值 y 作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数 y 与自变量 x 对应关系。这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对
6、应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。（五
7、）作业1在图 13-27 中，不能表示函数关系的图形有（）（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)(D)(b),(d),(e)2.函数 y=的图象是图 13-28 中的（ ）3矩形的周长是 12cm，设矩形的宽为 x(cm)，面积为 y(cm2).(1)以 x 为自变量，y 为 x 的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明 x 的取值范围；(2)列表、描点、连线画出此函数的图象4（1）画出函数 y=-x+2 的图象（在-4 与 4 之间，每隔 1取一个 x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2
8、 的自变量x 与函数 y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（-2，2）， （-，2），（-1，3）， （，1）5画出下列函数的图象：（1）y=4x-1; (2)y=4x+16.图 13-29 是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：（1）8 时，12 时，20 时的气温各是多少；（2）最高气温与最低气温各是多少；（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。7画出函断 y=x2 的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：8.画出函数 y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：作业的答案或提示1选（C）,因
9、为对应于 x 的一个值的 y 值不是唯一的。2选(D)当 x0 时，=x，所以 y=13（1）y=x(6-x)其中 0 x6,（图 13-30）。（2）4.经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。56.(1)8 时约 5，20 时约 10。（2）最高气温为 12，最低气温为 2。（3）14 时气温最高，4 时气温最低。78.课堂教学设计说明1在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要
10、的思想方法。2本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。3教学设计中的例 3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。4在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。5作业中的第 1-3 题，对训练函数图象很有帮助。第 1 题，目的要说明，对于 x 的一个值，y 必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于 x 一个值，y 有不止一个值与之对应，所以 y 不是 x 的函数，本题还训练解读图形的能力。第 2 题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分 x0 与x0 讨论。第 3 题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
