1、配方法配方法 解一元二次方程人教版九年级上册创境激趣自学指导合作探究第21章 一元二次方程当堂检测课堂小结创境激趣 元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程x2-6x+8=0的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？情景导入创境激趣 元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程的同学们
2、排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程x2-6x+8=0的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？直接开平方法解一元二次方程的关键是要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).把它转化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方二次一次降次情景导入自学指导配方的方法一问题问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=( )2(2) a2-2ab+b2=( )2a+ba-b问题问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x )
3、2（3）x2+8x+ = ( x+ )2你能发现二次项系数为1时添加的常数项与一次项系数有什么关系吗？222 (-3 )2-3424自学指导完全平方公式：a22ab+b2=( )2ab22x2 (-3x)二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.由特殊到一般归纳总结从数到式，用字母表示：x2+px+( )2=(x+ )22p2p配方的方法自学指导要点归纳 像上面这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方
4、程求解合作探究45,x 例1 解下列方程： 21810 xx ；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1配方，得x28x+42=1+42( x4)2=15由此可得即当堂练习合作探究配方，得2221111,24164xx 210,4x104x 由此可得211.4xx二次项系数化为1，得211,216xx 21 2 2 8xx解：移项，得即当堂练习一化：二配：三写：四解：合作探究 2 33640.xx当堂练习合作探究配方，得2224211,3xx 211.3x 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根解：移项，得2364,xx 二次项系数化为1，
5、得242,3xx 2 33640.xx即即当堂练习合作探究思考思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？注意些什么？思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号移项时需注意改变符号.移项（移项（将常数项放置右侧，其余项放将常数项放置右侧，其余项放置左侧置左侧），二次项系数化为），二次项系数化为1；左边配左边配上一次项系数一半的平方上一次项系数一半的平方；左边写成完全平方形式；左边写成完全平方形式；直接开平方法解方程。直接开平方法解方程。当堂练习合作探究1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x
6、-11 （2）x(x+4)=8x+12（3）5x2-40 x+80=0 （4） 3x2+6x-9=0当堂检测1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11 （2）x(x+4)=8x+12当堂练习当堂检测1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11 （2）x(x+4)=8x+12当堂练习当堂检测1.解下列方程：（3） 5x2-40 x+80=0 （4） 3x2+6x-9=0当堂练习当堂检测1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11 （2）x(x+4)=8x+12（3）5x2-40 x+80=0 （4） 3x2+6x-9=0解：x2+2x+2=0(x+1)2= -1 此方程无解解：x2
7、-4x-12=0(x-2)2=16 x1=6 ; x2=-2解：x2+2x-3=0(x+1)2=4x1= - 3 ; x2=1当堂练习解： x2-8x+16=0(x-4)2=0 x1= x2=4 当堂检测情景回顾 元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班元旦快到了，大家都开始排练节目了，老师发现咱们班的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程x2-6x+8=0的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？的两根，那谁能帮老师求出这个长方形的长和宽呢？解： x2-6x+8=0(x-3)2=1x1=2, x2=4 .当堂练习当堂检测配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步骤一化：二次项系数化为1；二配：配上一次项系数一半的平方；三写：写成（x+n)2=p (p 0);四解：直接开平方法解方程.在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.特别提醒课堂小结 一种方法 两种思想 三个注意 四个步骤基础题：教材第9页练习1和练习2。拓展题：试用配方法说明，不论k取何实数， 多项式k24k5 的值必定大于零。
