1、24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第2 2课时课时 圆的切线圆的切线情景引入：下雨天当你快情景引入：下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，速转动雨伞时飞出的水珠，存在与圆相切的现象吗？存在与圆相切的现象吗？回顾回顾直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种有三种: :判断直线与圆相切有哪判断直线与圆相切有哪些方法呢？些方法呢？切线切线直线与圆只有直线与圆只有1 1个公共点个公共点状元成才路 直线与圆直线与圆相切相切d r; ;= 1.定义法2.数量关系法OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 lOA ，则圆心O到直线l的距离是多少
2、？条件条件1：直线：直线l 经过半径经过半径OA的外端点的外端点A.条件条件2：直线：直线l 垂直于半径垂直于半径OA.显然，圆心到直线的显然，圆心到直线的距离距离d =半径半径 r直线直线l与与O相切相切l.OA状元成才路几何符号语言：几何符号语言： OA是半径是半径,直线直线lOA于于点点A, 直线直线l是是O的切线的切线.直线l与O有什么位置关系？判断一条直线是圆的切线有三种方法：1.1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线;2.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lA
3、lOlrd要点归纳1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）状元成才路慧眼识珠在砂轮上打磨工件飞出的火星，是沿着圆的切线的方在砂轮上打磨工件飞出的火星，是沿着圆的切线的方向飞出；向飞出；滚动的铁环与笔直的地面是相切的滚动的铁环与笔直的地面是相切的. .状元成才路举例说一说举例说一说生活中的数学：生活中的数学：例例1 1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.分析：
4、由于AB经过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). OAOB，CACB， ABOC. （等腰三角形“三线合一”） OC是O的半径, 直线AB是O的切线.（变式题）1.已知：在O中，直径为6，OA=OB=5，AB=8. 求证：直线AB是O的切线.分析：要证直线AB是O的切线，因此过点O作ABOC，垂足为C，只要证明OC等于半径即可. 证明：过点O作ABOC，垂足为C(如图). ABOC,OA=OB =5, AC=BC.（等腰三角形“三线合一”） AB=8, AC=4. 由勾股定理可知： 即：OC=3.O的直径是6, 又ABOC, 直线AB是O的切线.OAACO
5、C222CBAOCBAO作垂直作垂直连接连接证切线时辅助线的添加方法(1) 有公共点，连半径,证垂直;(2) 无公共点，作垂直,证半径.变式题变式题例例12.如图,ABC中，ACB=90，A=60，点O为AB上的点，且3OA=AB，以OA为半径作O. 求证:BC是O的切线.1.如图，ABC是O的内接三边形，AC是直径,EF经过A点，下列选项不能判定直线EF是O的切线的是（ ）AEAB=90-CAB BEFAC CCAB=60 DC=EABC切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且并垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.必做题：1.课本习题24.2第4、5题.选做题：2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.状元成才路
