1、2019-2019- 20202020 学年下期教学质量考评卷一高一数学学年下期教学质量考评卷一高一数学( (理理) )试题试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1. 已知向量(2,4),(1,2)ABACuuu ruuu r，则下列与向量BC 平行的向量是（）A. (2，2)B. (1，2)C. (1，-1)D. (1，-2)【答案】B【解析】【分析】由向量坐标运算表示BC ，即可求得答案.【详解】由题可知，(
2、 1, 2)BCACAB uuu ruuu ruuu r，选项 B 的向量与其相等故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，还考查了平行向量的判定，属于基础题.2. 若1tan3，则()tan-=pa()A.17B.17C.13D.13【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式()tantanpaa-= -求解.【详解】因为1tan3，所以1tantan3 .故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，还考查了转化问题的能力，属于基础题.3. 设,D E F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC （）A.12ADB.ADuuu vC.BC D.12BC 【答案】B【解析】【分析】根
3、据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:12EBBCBA ,12FCCBCA 1122EBFCBCBACBCA 1122ABACAD 故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.4. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A. 32B.32C. 12D.12【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，故选 D.考点：程序框图.5. 易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A.18B.14C.38D.12【答案】C【解析】【分析】用列举法得出：
4、抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反 8 中，其中出现两正一反的共有 3 种，故概率为38.故选 C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.6. 已知函数( )3cos(2)2f xx，若对于任意的xR，都有12()( )()f xf xf x成立，则12xx的最小值为（）A.4B. 1C.12D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意得出 fx的一个最大值为2f x，一个最小值为1f x，于此得出12xx的最小值为函数 yf x的半个周期，于此
5、得出答案【详解】对任意的xR， 12f xf xf x成立.所以 2min3f xf x ， 2max3f xf x，所以12min22Txx，故选 D【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题7. 已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则()A.270,75xsB.270,75xsC.270,75x
6、sD.270,75xs【答案】A【解析】【分析】由一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90，得到数据和前后不变，由平均数公式得到结论，然后根据数据的波动变化得到方差的结论.【详解】因为一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90，且70806090，所以数据和前后不变，所以对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数不变，即70 x ，但更正后数据的波动变小了，所以275s .故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.8. 函数 123sinlog2fxxx的零点的个数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D
7、【解析】【分析】由( )0f x 得123sin=log2xx，再在同一坐标系下画出函数123sinlog2yxyx和的图像，观察函数的图像即得解.【详解】由( )0f x 得123sin=log2xx,在同一坐标系下画出函数123sinlog2yxyx和的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有 5 个交点，所以原函数有 5 个零点.故选 D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若sin2cos()，则2sin(12sin)2()A.52B.52C.25D.25【答案】D【解析】【分析】由sin2co
8、s()，利用诱导公式和商数关系得到tan，将2sin(12sin)2，利用二倍角的余弦和商数关系变形为2tantan1求解.【详解】因为sin2cos()，所以sin2cos ，所以tan2= -，则2sin(12sin)2，sincos，22sincossincos，2tan2tan15 故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 设函数( )sin()f xAx(0,0,2A)的图象关于直线3x对称， 它的最小正周期是2，则下列说法正确的个数是()( )f x的图象过点1(0, )2；( )f x在,6 3 上是减
9、函数；( )f x的最大值是 A.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据周期求出， 再由( )f x关于直线3x对称， 结合的范围， 求出的值， 从而求出( )f x，逐个判断命题的真假，即可得出结论.【详解】( )f x的最小正周期是2，2,42，( )f x关于直线3x对称，4,32kkZ，,265,6kkZ ，( )sin(4)6f xAx，对于，当0 x 时，( )2Af x ，( )f x的图象过点(0,)2A，所以不正确；对于，当53,4,6 3662xx ，( )f x单调递减，所以正确；对于，0A，( )f x的最大值为A，所以正确.故选：C.【点睛】本
10、题考查三角函数函数的性质，涉及三角函数的周期、最值、对称性、单调性，属于基础题.11. 设函数( )tan2xf x ，若3log 2af，151log2bf，0.22cf，则（）.A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数的性质及指数函数的性质，比较5log 2、3log 2、0.22的大小，再根据正切函数的性质即可得解；【详解】因为1551loglog 22，所以1551loglog 22bff，因为35log 2log 20且0.20332221log 3log 2 ，故0.2530log 2log 212 ，又( )tan2xf x 在(0, )
11、上为增函数，所以0.253log 2log 22fff即bac.故选 ：D.【点睛】本题考查指数函数、对数函数以及正切函数的性质的应用，属于中档题.12. 已知函数 cos1,0,2log,0,axxf xxx（0a 且1a ） ，若函数图象上关于原点对称的点至少有 3 对，则实数a的取值范围是（）.A.60,6B.6,16C.50,5D.5,15【答案】A【解析】【分析】根据对称性以及等价转换的思想，可得cos12yx与logayx的图像在0 x 的交点至少有 3 对，然后利用数形结合，可得结果.【详解】由题可知：cos12yx与logayx的图像在0 x 的交点至少有 3 对，可知0,1a
12、，如图所示，当6x 时，log 62a ，则606a故实数a的取值范围为60,6故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为cos12yx与logayx的图像在0 x 的交点至少有 3 对，审清题干，耐心计算，属难题.二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13.(1tan18 )(1tan27 )=_.【答案】2【解析】【分析】根据两角和正切公式化简即得结果.【详解】(1tan18 )(1tan27 )1tan18tan27tan18 tan27 1tan(1827 )(1tan18 tan27 )
13、tan18 tan27 1tan(45 )(1tan18 tan27 )tan18 tan27 1 1 tan18 tan27tan18 tan272 故答案为：2【点睛】本题考查两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知函数( )sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如图所示， 则 0f的值为_.【答案】3【解析】【分析】由图可得( )f x的周期、振幅，即可得,A，再将5(,2)12代入可解得，进一步求得解析式及 0f.【详解】由图可得2A ，353()41234T ，所以2T，即2，又5()212f，即52sin(2)212，52,62kkZ，又|2，故3 ，所以
14、( )sin()f xx223，(0)2sin()33f .故答案为：3【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.15. 设平面向量( 2,1)a ，( ,2)b，若a的b的夹角为锐角，则的取值范围是_.【答案】(, 4)( 4,1) U【解析】【分析】根据0a b a与b的夹角为锐角或0， 所以只需求出0a b 且不共线时的取值范围即可.【详解】a与b的夹角为锐角，所以220,1a b ，而4 时，, a b 方向相同，夹角为0，所以的取值范围是(, 4)( 4,1) U.故答案为：(, 4)( 4,1) U【点睛】本题考查向量的数量积与向量夹角的关系，
15、要注意排除共线情况，属于基础题.16. ABC的三个内角为, ,A B C，若sin3cos5tan6cos3sinAAAA，则sinsinBC的最大值为_.【答案】12【解析】【分析】根据sin3coscos3sinAAAA， 利用辅助角公式和商数关系化简为tan3A， 进而求得角2A，然后将sinsinBC，利用二倍角的正弦公式转化为1sin22B，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为sin3coscos3sinAAAA，2sin32cos3AA，5tantan36A又因为0,A，所以536A，所以2A.所以sinsinBCsinsin2BB，1sincossin22BBB，当22B时，
16、即4B时，取得最大值，最大值为12.故答案为：12【点睛】本题主要考查三角恒等变换以及求最值问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17. 治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的环境空气质量数（AQI）技术规定 ：空气质量指数划分阶为 050、51100、101150、151200、201300 和大于 300 六级，对应于空气质量指数的六个级别， 指数越大， 级别越高， 说明污染越严重， 对人体健康的影响也越明显 专家建议：当空
17、气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：时间11 日12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日19 日20 日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率【答案】 （1）25； （2）49.【解析】试题分析：本题主要考查离散型随机变量的概率分布与期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，分别分析 12 月中旬市民到户外的
18、时间有 10 种，12 月中旬市民不适合进行户外活动的时间有 4 种，再求概率；第二问，先写出游客在 12 月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能有 9 种，再在这 9 种中选出符合题意的 4种，再求概率.试题解析： （）12 月中旬市民到户外的时间可能是11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日，共10种情况；12 月中旬市民不适合进行户外活动的时间有13日、14日、19日、20日，共4种情况.设“12 月中旬市民不适合进行户外活动”为事件A，则42( )105P A 所以 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率为25（） 该游客在 12
19、 月中旬来此城市旅游， 想连续游玩两天， 到此城市的时间可能为：11,12、12,13、13,14、14,15、15,16、16,17、17,18、18,19、19,20，共9种情况，连续两天都适合旅游的时间为：11,12、15,16、16,17、17,18，共4种情况.设“适合旅游的时间”为事件B，则4( )9P B 所以游客在 12 月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率为49考点：本题主要考查概率与统计.18. 已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,)2 2aR （1）当2,4a时，求( )f x在区间0, 上的最大值与最小值；（2）若()0,( )1
20、2ff，求, a的值.【答案】 （1）最大值为2,2最小值为-1. （2）1.6a 【解析】试题分析： （1）求三角函数最值，首先将其化为基本三角函数形式：当2,4a时，22( )sin()2cos()sincos2sinsin()42224f xxxxxxx，再结合基本三角函数性质求最值：因为0, x，从而3,444x ，故( )f x在0, 上的最大值为2,2最小值为-1.（2）两个独立条件求两个未知数，联立方程组求解即可. 由()02( )1ff得2cos (12 sin )02 sinsin1aaa，又(,)2 2 知cos0,解得1.6a 试题解析：解（1）当2,4a时，22( )s
21、in()2cos()sincos2sinsin()42224f xxxxxxx因为0, x，从而3,444x 故( )f x在0, 上的最大值为2,2最小值为-1.（2）由()02( )1ff得2cos (12 sin )02 sinsin1aaa，又(,)2 2 知cos0,解得1.6a 考点：三角函数性质19. “精准扶贫”的重要思想最早在 2013 年 11 月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导2015 年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到 2020 年如期脱贫某农科所实地考察，研究发现某贫
22、困村适合种植 A、B 两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫通过大量考察研究得到如下统计数据：药材 A 的亩产量约为 300 公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材 B 的收购价格始终为 20 元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材 A 的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计 2020 年药材 A 的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材 B 的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断 2020 年该村应种植药材 A 还
23、是药材 B？并说明理由.附：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx$，aybx$.【答案】 （1）2.714.9yx，当6x 时，31.1y ； （2）应该种植 A 种药材【解析】【分析】(1)首先计算x和y,将数据代入公式得到回归方程,再取6x 得到 2020 年单价.(2)计算 B 药材的平均产量,得到 B 药材的总产值,与(1)中 A 药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1)1234535x ,1820232529235y12222222211 182 203 234 255 295 3 232.7123455 3niiiniix yn
24、xybxnx 14.9aybx$2.714 9.yx,当6x 时，31.1y (2)利用概率和为 1 得到 430450 频率/组距为 0.005B 药材的亩产量的平均值为:360 0.005 20380 0.010 20400 0.0175 20+420 0.0125 20+440 0.005 20=401故 A 药材产值为300 31.1=9330B 药材产值为20 401=8020应该种植 A 种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.20. 平面内有向量(1,7)OA ，(5,1)OB ，(2,1)OC （其中O为坐标原点） ，点P是直线OC上的一个动点.
25、（1）若/ /PAPB ，求OP 的坐标；（2）当PA PB 取最小值时，求cosAPB的值.【答案】 （1）4817 17,（2）4 1717【解析】【分析】先由题意，设(2 , ) OPx x，得到(12 ,7) PAxx，(52 ,1) PBxx，（1）根据/ / PAPB，得到(12 )(1)(7)(52 )0 xxxx，求出x，即可得出结果；（2）先由题意，得到25(2)8 PA PBx，得到当2x 时，PA PB 取最小值，求出( 3,5) PA，(1, 1) PB，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为点P是直线OC上的一个动点，(2,1)OC uuu r，所以可设(2 ,
26、 ) OPx x，因为(1,7)OA ，(5,1)OB ，所以(12 ,7) PAOAOPxx，(52 ,1) PBOBOPxx，（1）因为/ / PAPB，所以(12 )(1)(7)(52 )0 xxxx，解得178x，所以17 17,48 OP；（2）因为(12 ,7) PAxx，(52 ,1) PBxx，所以22(12 )(52 )(7)(1)520125(2)8 PA PBxxxxxxx，显然，当2x 时，PA PB 取最小值，此时( 3,5) PA，(1, 1) PB，所以354 17cos179252 PA PBAPBPAPBuur uuruuruur.【点睛】本题主要考查由向量共
27、线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.21. 已知, 都是锐角，且3sin5，1tan3 .（1）求sin的值；（2）求cos的值.【答案】 （1）1010； （2）9 1050.【解析】试题分析： （1）因为, 都是锐角，而1tan3 ，可得sin0，由同角三角函数基本关系式得10sin10 ； （2）凑角可得coscos，由两角差的余弦公式展开，代值即可得解.试题解析： （1）因为,0,2 ，所以22，又因为1tan03 ，所以02.利用同角三角函数的基本关系可得22sincos1，且sin1cos3 ，解得10s
28、in10 .（2）由（1）可得，213 10cos1 sin11010.因为为锐角，3sin5，所以294cos1 sin1255.所以coscoscoscossin sin43 103109 1051051050 .22. 函数2( )2 3cos2sincos3(0),f xxxx其图象上相邻两个最高点之间的距离为2.3(1)求的值；(2)将函数 yf x的图象向右平移6个单位， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到( )yg x的图象，求( )g x在40,3上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程( )(02)g xtt 在80,3内所有实根之和【答案】
29、 （1）32（2）单调增区间为40,9、1094.3（3）409【解析】【分析】 fx化成 sinf xAwx再根据题目即可得出第一问根据三角函数变换，得出( )yg x，再根据三角函数的性质即可得出【详解】解：(1)函数 22 3cos2sin cos33cos2sin22sin 2(0)3f xxxxxx，其图象上相邻两个最高点之间的距离为2223，32， 2sin 3.3fxx(2)将函数 yf x的向右平移6个单位，可得2sin 32sin 3636yxx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 32sin26yg xx的图象由40,3x，可得311,2666x ，令3222262xkk，求得42443939kkx，故 g x在40,3上的单调增区间为40,9、1094.3(3)在(2)的条件下， 32sin26g xx的最小正周期为43，故 32sin26g xx在80,3内恰有 2 个周期， g xt在80,3内恰有 4 个零点，设这 4 个零点分别为1x，2x，3x，4x，由函数 g x的图象特征可得12429xx，3444293xx，1234409xxxx【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质
