1、2019-20202019-2020 学年下学期第一次阶段考高一年级数学科目试卷学年下学期第一次阶段考高一年级数学科目试卷考试范围：必修考试范围：必修 4 4 全册，必修全册，必修 5 5：1.11.12.32.3；考试时间：；考试时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分；分；一选择题（共一选择题（共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1.已知角的终边经过点1,1P ，则cos的值为（）A. 1B. -1C.22D.22【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，可知22cosxxy，然后计算，可得结果.【详解】由角的终边经过
2、点1,1P 所以222212cos211xxy 故选：C【点睛】本题考查余弦函数的定义，重点在于对三角函数定义的理解，属基础题.2.如图，在四边形中，设ABa ，ADb，BCc ，则DC ( )A.abcB.()bacC.abcD.bac【答案】A【解析】试题分析：由题：DCACADABBCADacb 考点：向量加减法运算及几何意义.3.已知向量2,1a ，0, 2b ，那么ab等于（）A.2,3B.21 ，C.2 0，D.2, 1【答案】D【解析】【分析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果.【详解】因为2,1a r，0, 2b ，所以20,122, 1ab ，故选：D.【点睛】本题考查向量加
3、法的坐标表示，难度较易.4.cos等于()A.coscossinsinB.coscossinsinC.sincoscossinD.sincoscossin【答案】A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式直接得到结果.【详解】因为coscoscossinsin，故选 A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易.5.已知向量1,sin,sin,12ab，若ab，则锐角为（）A.30B.60C.45D.75【答案】C【解析】1,sin,sin ,12ab，ba，21sin2，又为锐角，2sin,452选 C6.已知f(x)sin(2x4)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.
4、 ，4，4B. ，8，38C. 2，4，34D. 2，4，4【答案】B【解析】由 24f xsinx，得最小正周期2T2,求 24f xsinx的增区间，只需令222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ，当0k 时，一个增区间为：8，38.故选 B.7.若2sincos3，则sin2的值是（）A.59B.59C.49D.49【答案】B【解析】【分析】将条件式平方，根据同角三角函数关系式，结合正弦二倍角公式即可得解.【详解】若2sincos3，两边同时平方可得224sin2sincoscos9，即2242sincossincos9，由正弦二倍角公式及同角三角函数关系式可知45sin2199
5、 ，故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及正弦二倍角公式的简单应用，属于基础题.8.在等差数列 na中，若45615aaa，则5a （）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质，求得5a的值.【详解】依题意45655315,5aaaaa.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题.9.已知函数 sin 2f xx的图像关于直线3x对称，则可能取值是().A.2B.12C.6D.6【答案】D【解析】【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数 sin 2f xx的图像关于直线3
6、x对称，所以有2+()()326kkZkkZ，当0k 时，6 ，故本题选 D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.10.记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6a等于A.32B.32C.64D.64【答案】B【解析】【分析】根据1nnnaSS，可求得数列 na的通项公式，进而求得6a的值【详解】因为21nnSa所以1121nnSa两式相减得122nnnaaa化简得12nnaa，且11a 所以数列 na是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列所以12nna-=，且此时111Sa 所以632a 所以选 B【点睛】 本题考查了根据前n项和表达式求数列通项公式的方法，
7、注意讨论1S与1a是否相等，属于基础题11.在ABC中， 有coscos()cos()sin13cos2BCBCA 且2a ， 其中内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c.则ABC周长的最大值为（ ）A.4 323B.22 3C.22 2D.23 2【答案】A【解析】因为cos coscossin1 3cos2BCBCA ，所以cos cossin1 3cosBCsinBCA ,12cos()1 3coscos1 3coscos.23BCAAAAA 22222222322cos()()()()324bcbcbcbcbcbcbc43bc ，所以ABC周长的最大值为4 323，选 A.点
8、睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.已知函数 002fxAsinxA ， ， 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A. 函数的图象关于点,03对称B. 函数的图象关于直线6x 对称C. 函数2fx的最小正周期为D. 当766x时，函数 f x的图象与直线2y 围成的封
9、闭图形面积为2【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得 f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：函数 002fxAsinxA ， ， 的部分图象，可得A2，1425126，2再根据五点法作图可得 262，6，f（x）2sin（2x6） 令x3 ，求得f（x）2，为函数的最小值，故A错误；令x6 ，求得f（x）1，不是函数的最值，故B错误；函数f（2x）2sin（4x6）的最小正周期为242，故C错误；当766x时，22x562， 函数f（x） 的图象与直线y2 围成的封闭图形为x6、x7
10、6、y2、y2 构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为 （2+2）4，故函数f（x）的图象与直线y2 围成的封闭图形面积为 2，故D正确，故选D【点睛】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13.已知sincos2sin2cos，则tan的值为_.【答案】5【解析】【分析】由齐次式化简方法,即可得关于tan的方程,解方程即可求得tan的值.【详解】根据齐次式化减法方法,将式子
11、上下同时除以cos可得tan12tan2变形可得tan12 tan2 解得tan5故答案为:5【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.14.若向量(1,2)xa与向量(2,1)b 垂直，则x _.【答案】0【解析】【分析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量2 i 与向量(2,1)b 垂直，则 1,22,12220a bxx ，故0 x .故答案为：0.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.15.设等差数列 na的前n项和为11304nmmSSSS ，则m_.【答案】7【解析】【分析】设等差数列 na的公差为d，由13S ，可求出1a的值，结合104mmS
12、S，可以求出1ma的值，利用等差数列的通项公式，可得7md ，再利用0mS ，可以求出m的值.【详解】 设等差数列 na的公差为d， 因为13S ， 所以13a ， 又因为104mmSS，所以14ma147amdmd，而11(1)000172mSm mddmmma .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列 na的前n项和公式，考查了数学运算能力.16.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站 A，发现其北偏东45，与观测站 A 距离20 2海里的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北(045 )的 C 处，且4cos5，已知 A、C 两处的距离为 10
13、 海里，则该货船的船速为海里小时_【答案】4 85【解析】由已知，03sin,45,5BAC所以，027 2coscos(45=cos210BACsin）（），由余弦定理得，22202cos(45BCABACAB AC ）7 2=800+100-2 20 2 1034010,故2 85BC （海里） ，该货船的船速为4 85海里/小时考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.函数 sin0,0,2f xAxA的部分象如图所示（）求 fx的最小正周期及解析式；（）求函数 fx在区间0,2上的最小值【答案
14、】 （）最小正周期为2， sin6fxx； （）12.【解析】【分析】（）观察图象可得出函数 yf x的最小正周期，进而可求得的值，由图象可得出 maxAf x， 再将点,13代入函数 yf x的解析式， 结合的取值范围可求得的值，由此得出函数 yf x的解析式；（） 由0,2x可求得6x的取值范围， 结合正弦函数的基本性质可求得函数 yf x在区间0,2上的最小值.【详解】 （）由图象知，函数 yf x的最小正周期为42233T，21T，由图象可得1A ，又sin133f，22，5636，32，可得6，因此， sin6fxx；（）02x，2663x，则当66x时，函数 yf x取得最小值，最
15、小值为1sin62【点睛】本题考查利用正弦型函数的图象求解析式，同时也考查了正弦型函数在区间上的最值的计算，考查计算能力，属于中等题.18.已知向量a与向量b的夹角为3，且1a ，27ab.（1）求b;（2）若aab，求.【答案】 （1）3b ； （2）23.【解析】【分析】（1） 对等式27ab两边同时平方， 利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出b；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解： （1）由27ab得22447aa bb，那么2230bb；解得3b r或1b （舍去）3b r；（2）由aab得0aab，那么
16、20aa b因此310223.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.19.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，2 3b ，3c ，13cosB （1）求sinC的值；（2）求ABC的面积【答案】 （1）63； （2）2【解析】【分析】（1）先由1cos3B=求出sinB，再由正弦定理，即可求出结果；（2）先由余弦定理求出a，再由三角形面积公式，即可求出结果.【详解】 （1）在ABC中，13cosB ，2212 211 ( )33sinBcos B，2 3b ，3c ，由正弦定
17、理sinsinbcBC=得2 332 23sinC，6sin3C=（2）由余弦定理2222cosbacacB得211292 33aa ，2230aa，解得1a 或3a （舍）112 21 32223ABCSacsinB 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.20.设等差数列 na满足31068.aa，(1)求 na的通项公式；(2)求 na的前n项和nS及使得nS最小的序号n的值.【答案】 （1）212nan（2）211nSnn；当5n 或 6 时，nS取得最小值-30【解析】【分析】（1）由31068aa，求出公差和首项，即可求解；（2）列出前n项和nS公式
18、，结合二次函数特点即可求解【详解】 （1）解：等差数列 na满足31068aa ，31 26aad 101 9 8aad由得1102ad ，212nan（2）解： na的前n项和22 10(212)1112111224nnnSnnn，由于112n 取不到，当5n 或 6 时，nS取得最小值-30【点睛】本题考查等差数列通项公式，前n项和nS公式的求解，属于基础题21.已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量sin,sinmAB，cos ,cosnBA，且sin2m nC （1）求角C的大小；（2）若a、c、b成等差数列，且18CA ABAC ，求边c的长【答案】 （1）3C；
19、（2）6c .【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算结合两角和的正弦、二倍角公式可求得cosC的值，再利用角C的取值范围可求得角C的值；（2）由已知条件得出2cab，由18CA ABAC 可求得36ab ，再利用余弦定理可得出关于c的二次方程，即可解得边c的长.【详解】 （1）由已知得sincoscossinsinm nABABAB ，又在ABC中，ABC，ABC，sinsinsinABCC，又sin2m nC ，sinsin22sincosCCCC，0C，sin0C，则1cos2C ，因此，3C；（2）由a、c、b成等差数列，2cab，由18CA ABAC ，18CA CB ，即
20、cos18abC ，由（1）知1cos2C ，所以36ab ，由余弦定理得22222cos3cababCabab，2243 36cc ，6c .【点睛】本题考查了利用两角和的正弦、二倍角的正弦公式求角，考查了利用余弦定理解三角形，考查了平面向量数量积坐标运算的应用，考查计算能力，属于中等题.22.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且满足sinsin3cAaC.（）求角C的大小；（）若ABC的面积为3 3，1ab，求c和cos 2AC的值.【答案】 （）3； （）13c ，6os 22c1AC.【解析】【分析】（）运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简sinsin3cAa
21、C，即可求出角C的大小；（）通过面积公式和1ab，可以求出, a b，这样用余弦定理可以求出c，用余弦定理求出cos A，根据同角的三角函数关系，可以求出sin A，这样可以求出sin2 ,cos2AA,最后利用二角差的余弦公式求出cos 2AC的值.【详解】 （）由正弦定理可知：sinsinacAC,已知sinsin3cAaC，所以sinsinsin(sincoscossin)33CAACC，(0, )sin0AA,所以有sin3costan33CCCC.（）41sin3 312,132aSabCababb ，由余弦定理可知：2222cos1313,cababCc2222132 39cossin1 cos21313bcaAAAbc,24 311sin22sincos,cos22cos11313AAAAA ,cos 2cos2cossin2s1114 331132i1326n2ACACAC.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算能力.
