1、2019-20202019-2020 学年度第二学期学年度第二学期 5 5 月月考卷月月考卷高一理科数学高一理科数学一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1.在ABC中，a2=b2+c2+3bc，则A等于（）A. 60B. 45C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】由余弦定理和题设条件，求得3cos2A ，即可求解.【详解】在ABC中，因为2223abcbc，即2223bcabc ，由余弦定理可得2223cos3222bcaAbcbcbc，又因为(0, )A，所以150A.故选：D.【点睛】本题主
2、要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.2.将正整数排成下表：12345678910111213141516则在表中数字 2017 出现在（）A. 第 44 行第 80 列B. 第 45 行第 80 列C. 第 44 行第 81 列D. 第 45 行第 81 列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为 1，4，9，16，所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为 n2因为 442=1936，452=202
3、5，所以 2017 出现在第 45 行上又由 20171936=81，故 2017 出现在第 81 列，故选 D3.在ABC中,AB=2BC=2,6A,则ABC的面积为（）A.12B.32C. 1D.3【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得2C,再根据面积公式求解即可.【详解】由正弦定理得sinsin1sinsinABBCABACCABC.故2C.故263B.故13sin22ABCSAB BCB.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理以及面积公式的运用,属于基础题.4.等差数列 na中，若14739aaa，36927aaa，则前 9 项的和9S等于（）A. 66B. 99C. 14
4、4D. 297【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可求得 a4=13，a6=9，从而有 a4+a6=22，由等差数列的前 n 项和公式即可求得答案【详解】解：在等差数列 na中，14739aaa，36927aaa，44339,13aa，66327,9aa，461922aaaa，数列 na的前 9 项之和1999()22 99922aaS，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前 n 项和公式是解决问题的关键，属于基础题5.在ABC中，若acos22Cccos2322Ab，那么a，b，c的关系是（）A.a+bcB.a+c2bC.b+c2aD.abc【答案】B【解析】【
5、分析】根据acos22Cccos2322Ab，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把 sin（A+C）sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果【详解】因为acos22Cccos2322Ab，所以a（1+cosC）+c（1+cosA）3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC3sinB，即 sinA+sinC+sin（A+C）3sinB，sin（A+C）sinB，sinA+sinC+sinB3sinB，即 sinA+sinC2sinB，则由正弦定理化简得，a+c2b故选：B
6、【点睛】本题主要考查二倍角公式，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 如果2b=a+c，B=30，ABC的面积是32，则b=（）A. 1+3B.132C.223D. 2+3【答案】A【解析】【分析】由三角形面积得ac，由余弦定理结合已知条件可得b【详解】由已知1113sinsin302242SacBacac ，6ac ，所以222222cos30()2346(23)bacacacacacb ， 解得31b 故选：A【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出b的方程即可求解7.在各项都为
7、正数的等比数列 na中，首项13a ，前 3 项和为 21，则345aaa()A. 84B. 72C. 33D. 189【答案】A【解析】分析：设等比数列 na的公比为q，根据前三项的和为21列方程，结合等比数列 na中，各项都为正数，解得2q =，从而可以求出345aaa的值.详解：设等比数列 na的公比为q，首项为 3，前三项的和为21，233321qq ，解之得2q =或3，在等比数列 na中，各项都为正数，公比q为正数，2( 3q 舍去） ，23451234 2184aaaqaaa ，故选 A.点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，
8、等比数列的性质和前n项和等知识点，属于简单题.8.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 2sin 216f xx，且 2fA ，1b ，ABC的面积为32，则sinaA的值为（）A.2 3B.2C.2 7D.4【答案】B【解析】【分析】由 2fA ，结合角A的取值范围得出A的值，由三角形的面积求出c的值，并利用余弦定理求出a的值，最后求出sinaA的值.【详解】 2sin 2126fAA Q，得1sin 262A，0A，132666A，5266A，3A.由三角形的面积公式得133sin242ABCSbcAc，得2c .由余弦定理得222212cos122 1 232abcbcA ，
9、所以32sinsin3aA，故选 B.【点睛】本题考查给值求角，同时也考查了余弦定理以及三角形面积公式解三角形，综合性较强，属于中等题.9.若x，y满足2030 xyxyx，则2xy的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在A处取得最大值，由20,(1,2)3xyAxy最大值24xy，故选 C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域； （2）将目标函数变形为azyxbb ； （3）作平行线：将直线0axby平移，使直线与可行域有
10、交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标； （4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.10.设等差数列 na的前n项和为nS，已知11329aa ，则9S （）A.27B. 27C.54D. 54【答案】A【解析】【详解】等差数列 na的前n项和为nS，11329aa ，11312943adad ，919427Sad 故选A11.不等式12xx的解集为（）A. -1,+)B. -1,0)C. ( -,-1D. (-,-1(0 ,+)【答案】B【解析】【分析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结
11、果【详解】原不等式化为120 xx，即10 xx ,即10 xx，解得10 x ，所以原不等式的解集为1,0故选：A【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解12.关于x的不等式2242axxax只有一个整数解，则a的取值范围是（）A.112aB.12aC.12aD.11a 【答案】C【解析】22422120axa xxax，当0a 时，得12x ，不符合题意；当0a 时，且212a，解得12a故选 C点睛：本题考查含参的函数零点问题由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分0,0,0a
12、aa讨论，本题中由题意，只需讨论0,0aa即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.在C中，3a ，6b ，23 ，则 【答案】4【解析】由正弦定理，得sinsinabAB，即36sin32B，所以2sin2B ，所以4B.考点：正弦定理.14.已知0a ，0b ，且22ab，那么21ab的最小值为_【答案】4.【解析】【分析】根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解.【详解】0a ，0b ，且22ab,1(2 )12ab211211422222baabababab1442baab144242b
13、 aab当且仅当4baab，即21ab时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.15.设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an=_ 【答案】11na q【解析】【分析】根据等比数列an的首项为a1， 公比为q，利用其通项公式直接填空即可【详解】因为等比数列an的首项为a1， 公比为q，则它的通项11nnaa q，故答案为：11na q【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的直接应用，属于简单题16.在等差数列an中,S10=10,S20=30,则S30=_ 【答案】60【解析】【分析】根据等差数列的性质,利用1020103020,SSSSS成等差
14、数列列式求解即可.【 详 解 】 由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 ,1020103020,SSSSS成 等 差 数列,201010302030302,401030 ,60SSSSSSS.故答案为：60.【点睛】本题主要考查了等差数列性质的运用,属于基础题.三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17.如图所示，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距 40m 的 C、D 两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，求 AB 的距离【答案】20 6【解析】【分析】根据
15、题中条件，在CDB 中由正弦定理求得 CB，在ADC 中由正弦定理求得 AC，最后ABC 中由余弦定理求得 AB【详解】在CDB 中，BCD45，ADB60，ADC30，CBD45由正弦定理得：CDCBsin45sin90，CB402同理，在ADC 中，可得，CAD45由正弦定理得：sin30sin45ACDC，AC202.在ABC 中，由余弦定理得：AB180032002 20 240 22 206，即 A、B 两点间的距离为 206m【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用，属于中档题18.在ABC中，30B，2 3AB ，2AC ，求ABC的面积.【答案】2 3或3【解析】【
16、分析】用正弦定理求出C，然后得出A，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解【详解】解：由正弦定理，得sin3sin2ABBCAC.sinABBACAB，故该三角形有两种：60C或120C.当60C时，90A，1sin2 32ABCSAB ACA；当120C时，30A，1sin32ABCSAB ACA，ABC的面积为2 3或3.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论19.设函数 242f xxax，不等式 fxc的解集为( 1,2)（1）求a的值；（2）解不等式 2404f xxmx【答案】 （1）a=4； （2）答案不唯一，见解析.【解
17、析】【分析】（1）根据一元二次函数与不等式的关系，利用韦达定理，建立方程，即可求解；（2）把不等式转化为(4)( 42)0 xmx，分类讨论，即可求解.【详解】 （1）由题意，函数 242f xxax，不等式 fxc的解集为( 1,2)，即2420 xaxc的解集为( 1,2)，所以124a ，解得4a ；（2）不等式 2404f xxmx转化为(4)( 42)0 xmx，当2m ，不等式2(42)( 42)(42)0 xxx ，所以解集为；当2m ，不等式的解集为1 |24mxx ；当2m ，不等式的解集为1 |42mxx.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次函数的关系，以及不等式
18、的求解，其中解答中熟记二次函数的关系，以及不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.20.数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（1）若an是等差数列，求其通项公式；（2）若an满足a1=2，Sn为an的前n项和，求S2n+1【答案】 （1）522nan； （2）4n2+n+2【解析】【分析】（1） 由an+1+an=4n3 再写一个等式an+2+an+1=4n+1， 两式相减后可求得公差， 从而再求得首项1a后可得通项公式（2）由1a，求得2a，再由（1）的作差知数列na的奇数项、偶数项分别成等差数列，奇偶项分组后可求得和21nS【详解】 （1）由题意得an+1+a
19、n=4n3an+2+an+1=4n+1得an+2an=4，an是等差数列，设公差为d，d=2，a1+a2=1a1+a1+d=1，112a 522nan（2）a1=2，a1+a2=1，a2=1又an+2an=4，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为 4，S2n+1=（a1+a3+a2n+1）+（a2+a4+a2n）=(1)(1)(1)24( 1)422nnn nnn =4n2+n+2.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查分组求和解题关键是由已知等式中n换成1n后两式相减得数列相间项的差为常数， 从而根据题意可以利用等差数列的知识解决问题21.在ABC 中，2222acbac(1)求
20、 B 的大小；(2)求2cos Acos C 的最大值【答案】 （1）4（2）1【解析】试题分析： （1）由余弦定理及题设得22222cos222acbacBacac4B； （2）由 （1） 知34AC 32coscos2coscos()4ACAAcos()4A当4A时，2coscosAC取得最大值1试题解析： （1）由余弦定理及题设得22222cos222acbacBacac，又0B ，4B； （2）由（1）知34AC ，32coscos2coscos()4ACAA222coscossin22AAA22cossincos()224AAA，因为304A ，所以当4A时，2coscosAC取得最
21、大值1考点：1、解三角形；2、函数的最值.22.设 na为等比数列, nb为等差数列,且1b=0,nc=nnab,若 nc是 1,1,2,求(1)数列 na的通项公式(2)数列 nc的前 10 项的和【答案】 （1）12nna； （2）978.【解析】试题分析：(1)根据题意,利用等差、等比数列的通项公式建立方程组,求出等差数列的公差d,等比数列的公比q,即可求出通项公式;(2)利用分组求和,根据等差数列,等比数列的求和公式求解.试题解析：(1)设 na的公比为q, nb的公差为d.c1a1b1,即 1a10,a11.又222333abcabc,即2122qdqd,-2,得q2-2q0.又q0,q2,d-112nna.(2)c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10111aqq10b110 92d=978.
