第十二章 三角形-四 尺规作图及轴对称-12.10 轴对称和轴对称图形-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北京版八年级上册数学(编号：d0010).zip

（一）欣赏（一）欣赏 美图美图（一）欣赏美图（一）欣赏美图1.1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. .3.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. .2.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点个图形关于某直线对称的对称点. . 4.4.了解线段垂直平分线的定义了解线段垂直平分线的定义. .学习目标走向世界的“中国元素”小组交流：什么样的图形是轴对称图形？小组交流：什么样的图形是轴对称图形？如果一个如果一个平面图形平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形，这条直，这条直线就是它的线就是它的对称轴对称轴这时，我们也说这个图形关于这条这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称直线（成轴）对称（二）感受美：轴对称图形的概念（二）感受美：轴对称图形的概念 对称轴对称轴 轴对称图形轴对称图形 1.1.从几何图形的角度看，下面标志哪些是轴对称图形？从几何图形的角度看，下面标志哪些是轴对称图形？ 2.2. 下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴. .长方形长方形 等腰三角形等腰三角形 圆圆 平行四边形平行四边形 梯形梯形 练一练练一练 运用对称运用对称小结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的却不止一条，有的甚至有无数条（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段要求：以小组为单位，合作剪出一个要求：以小组为单位，合作剪出一个轴对称图形（折痕处不要剪断）轴对称图形（折痕处不要剪断）探究探究1：如何剪出一个轴对称图形：如何剪出一个轴对称图形？（三）探索美：细心观察、认识特征（三）探索美：细心观察、认识特征时间：时间：3 3分钟。分钟。（1 1）最关键的步骤是什么？）最关键的步骤是什么？（2 2）变换所得的轴对称图形的位置）变换所得的轴对称图形的位置，它还是轴对称图形吗？，它还是轴对称图形吗？（确定对称轴）（确定对称轴）（轴对称图形描述的是图形的形状特点（轴对称图形描述的是图形的形状特点，与位置无关），与位置无关）将轴对称图形沿对称轴剪开，轴对称图形就变成了将轴对称图形沿对称轴剪开，轴对称图形就变成了两个图形，那所得的两个图形又有什么关系呢？两个图形，那所得的两个图形又有什么关系呢？探究探究2：两个图形成轴对称的概念：两个图形成轴对称的概念 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这么就说这两个图形成轴对称两个图形成轴对称. .这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴. .折叠后重合的点是对应点，叫做折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对称点. . AABBCC3 30 01 1- -1 1-4-4-2-22 2-3-34 43 30 01 1- -1 1-4-4-2-22 2-3-34 4探究探究2：两个图形成轴对称的概念：两个图形成轴对称的概念结论：两个图形成轴对称描述的是两个图形的形状特征结论：两个图形成轴对称描述的是两个图形的形状特征和位置关系和位置关系. . 轴对称图形轴对称图形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 区别区别 联系联系探究探究3 3：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系 一个图形一个图形 两个图形两个图形 与位置无关与位置无关 与位置有关与位置有关 1.1.沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能互相重合沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能互相重合. . 2.2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一 个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。ABCABCMNP如图，如图，ABCABC 与与ABCABC关于直线关于直线MNMN对称，对称， A,B,CA,B,C分别是点分别是点A A，B B，C C 的对称点，的对称点，（1 1）ABCABC和和ABCABC全等吗？全等吗？探究探究4 4：轴对称图形与两个图形成轴对称的性质：轴对称图形与两个图形成轴对称的性质（2 2）AAAA ，BBBB，CCCC与直线与直线MNMN 有什么关系？有什么关系？如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线。 （简称简称中垂线）中垂线）直线直线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分线的垂直平分线 下图是一个轴对称图形，你能发现下图是一个轴对称图形，你能发现直线直线l 与线段线段AA，BB有什么关系？有什么关系？ABlAB轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线连线段的垂直平分线 轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：探究探究4 4：轴对称图形与两个图形成轴对称的性质：轴对称图形与两个图形成轴对称的性质（四）应用美：课堂小测、激活思维（四）应用美：课堂小测、激活思维A AC4.4.一辆汽车牌在水中的倒影为一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照码为：则该车牌照码为： . .3、下列说法中正确的是（）A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、两个轴对称图形一定关于某条直线对称 C、两个全等三角形一定关于某条直线对称 D、关于某条直线对称的两个图形一定全等D DM17936M179366、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？5、回文数有许多，如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：11=1，1111=121，111111=12321.根据这一规律请巧算出：111111111111= 。12345654321（五）创造美：提升延伸、丰富情感（五）创造美：提升延伸、丰富情感1. 1. 如图所示是由三个相同的小正方形组成的图形，请你如图所示是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形形2、如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。数学家哈尔莫斯说：数学家哈尔莫斯说：“ “哪里有数学，哪里就有哪里有数学，哪里就有美美” ”作业：作业：1.1.课本课本P P 3636 1 1、2 22.2.如图，由小正方形组成的如图，由小正方形组成的L L形图中，请你用三种方法分形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使其成为轴对称图形别在下图中添画一个小正方形使其成为轴对称图形3 3、【拓展探究】、【拓展探究】在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练, 从镜中看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左前方，你能说出他们实际所站的方位吗?1课题：课题：12.1012.10 轴对称轴对称教学设计教学设计科目：数学科目：数学教学对象：八年级教学对象：八年级1 1 课时课时执教：执教：指导：指导：学校：学校：.一、教学内容分析一、教学内容分析轴对称是北京 2011 版八年级数学上册第十二章中的内容，在全等三角形的学习中，学生已初步认识了图形的全等变换， 轴对称其实就是全等的三大变换之翻折。因此,学习轴对称是为了让学生进一步体会图形变换的思想，运用图形变换的方法，解决图形变换的有关问题，逐步形成图形变换的基本能力。同时，轴对称的学习也是后面学习等腰三角形、特殊四边形、圆的性质的基础，起着承上启下的作用。此外，轴对称变换也是一种数学思想和方法，是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。因此本节课在初中几何中占有十分重要的地位。二、教学目标二、教学目标知识与技能知识与技能理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形，并能找出它的对称轴了解轴对称图形的性质以及垂直平分线的概念.过程与方法过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。情感态度情感态度与价值观与价值观通过学生对轴对称图形和两个图形成轴对称的探究学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又应用于生活。三、学情分析三、学情分析 来源来源: :学学八年级的学生从心理特征上看有个性、有主见、爱动、对直观事物感知能力强，想象力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维，但注意力集中时间短、不够广泛；从知识经验来看，他们在小学时对轴对称图案有了初步的了解，又刚学习了平移变换和三角形全等，已具备了学习轴对称所的知识基础和活动经验，但只是会初步的固定的套路；从方法能力上看：学生已经具备了一定的动手操作能力和识图、画图能力，也有了一定的推理能力。2但学生的数学活动经验较少，缺乏学习的方法和语言概括能力，因此学生在理解轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念之间的区别和联系时会出现分析不清、理解不透的问题。因此在教学中要引导学生掌握独立思考、自主探究、合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯，用类比的方法引导学生进行新旧知识的融合，做好知识点框架的建构。四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学习的兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在这一思想的指引下，我设计了折叠剪纸、智力游戏、争做设计师等活动。教学中，充分运用多媒体资源及实物教具和学具，从欣赏“美图”导入激趣，并通过实践操作活动和动态图片引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，让每一名学生始终积极参与到探究活动中，从“学”到“玩”再到“悟” ，深刻体会到“学数学”的乐趣，从而实现教与学的最优化，最终达到本节课的学习目标。五、教学重点及难点五、教学重点及难点重点重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及它们的区别和联系。难点难点轴对称图形与两个图形成轴对称的概念之间的区别与联系以及轴对称的性质.六、教学支持条件分析六、教学支持条件分析本节课用到的多媒体的资源是 PPT、小视频、直尺、剪刀和彩纸等七、教七、教 学学 过过 程程 设设 计计方法与策略问题与情境师生活动设计意图（一）欣赏美：导入新课（一）欣赏美：导入新课欣赏镜头下的世界名建筑的图片、欣赏中国民间剪纸艺术、风筝、中国结、镜头下著名的建筑的图片师提出问题：“这些图片中同学们都能感受到一种什么美？”生：观看图片并思考老师提出的问题通过观看精美图片来引入新课，这样的设计不仅可以极大地调动学生的学习兴趣，还可以培养学生强烈的民族自豪感，同时让学生初步感受到生3活中轴对称现象带给我们的美与和谐.（二）感受美：轴对称图形的概念（二）感受美：轴对称图形的概念图 1 图 21、轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称2、练一练 理解轴对称图形1.从几何图形的角度看，下面标志哪些是轴对称图形？2. 下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.小结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的却不止一条，有的甚至有无数条（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段（三）探索美：细心观察、认识特（三）探索美：细心观察、认识特征征1、师利用动画对折叠过程进行演示2、生在观察、交流的基础上用自己的语言来描述什么是轴对称图形？1、生抢答第 1 小题并用激光笔比划来指出轴对称图形的对称轴；2、生在导学案上画出对称轴，师引导生归纳轴对称图形对称轴条数问题.通过动态图片展示,引导学生仔细观察并归纳，提高学生的概括表达能力，经历轴对称图形概念的发生、发现和形成过程.让学生巩固新知、反馈学情.同时也可以使学生及时感受到学以致用的成就感. 1、让学生折一折，剪一剪，培养学生的动手能力并通过展示学生自制的图片，认4探究探究 1：如何剪出一个轴对称图形？：如何剪出一个轴对称图形？比一比，看谁手更巧 ！ 要求：（1）时间：3 分钟。（2）以小组为单位，折一折，剪一剪合作完成一幅对称的剪纸作品（折痕处不要剪断） 。思考：（1）最关键的步骤是什么？（2）变换所得的轴对称图形的位置，它还是轴对称图形吗？结论：轴对称图形描述的是图形的形状特点，与位置无关探究探究 2：两个图形成轴对称的概念：两个图形成轴对称的概念1、将轴对称图形沿对称轴剪开，轴对称图形就变成了两个图形，把两图形平移一段距离那所得的两个图形又有什么关系呢？思考：（1）这两个图形全等吗？ （2）这两个全等图形是否一定能沿着某条直线折叠后完全重合？（3）这两个全等的图形具有什么关系？2、下面的每对图形有什么共同特点？你能概括两个图形成轴对称的定义吗？轴对称定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两1、师出示活动 1，生小组合作动手剪.2、各小组把最美的剪纸作品张贴在展示区。3.小组派代表回答。1、生小组合作探究：通过对几幅图片的观察，仿照轴对称图形的定义，学生相互讨论，给出两个图形成轴对称图形的定义，教师加以补充、完善。识“完全重合”的含义，并结合图形理解轴对称图形和它的对称轴，让学生积极主动的参与学习，感知数学与生活密切相关通过对图片的观察和思考，对轴对称图形的概念进行巩固，并引出两个图形成轴对称的定义. 同时还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展. 5个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3.思考：如果改变其中一个图形的位置，这两个图形还成轴对称吗？结论：两个图形成轴对称描述的是两个图形的形状特征、位置关系,与位置有关.探究探究 3 3：轴对称图形与两个图形成轴对称：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系的区别和联系问题：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？轴对称图形轴对称区别联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形探究探究 4 4：轴对称与轴对称图形的性质：轴对称与轴对称图形的性质如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点 A，B，C分别是点A，B，C 的对称点， (1) ABC 和ABC全等吗？它们的面积有何关系？ (2)线段 AA,BB,CC与直线 MN 有什么关系？1、垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。学生小组交流探究师以屏幕上图片的动画为例对两个概念之间的区别和联系进行延伸。生完成表格填写.学生先分小组交流讨论，探索对称点连线段与对称轴的关系，并通过直尺，量角器验证自己的结论。接下来引导同学们结合两个图形成轴对称的定义来解释论证轴对称的性质，最后得出线段垂直平分线的定该环节的设置不但可以加深学生对两个概念的理解，培养学生的类比思想，而且也可以使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用.引导学生得出对称点、线段垂直平分线的定义，归纳出轴对称的性质。让学生体会直觉思维与逻辑思维在几何探究中的应用。62、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线义.（四）应用美：课堂小测、激活思维（四）应用美：课堂小测、激活思维1下面图形中，不是轴对称图形的是( )2.如图所示，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为( )A50 B30 C100 D.9 0 D90 3、下列说法中正确的是（）A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、两个轴对称图形一定关于某条直线对称 C、两个全等三角形一定关于某条直线对称 D、关于某条直线对称的两个图形一定全等 4、回文数有许多，如：2002 年就是一个回文数，下一个回文数就要等到 2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：11=1，1111=121，111111=12321.根据这一规律请巧算出：111111111111= 。5.一辆汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照码为: .6、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式” ，很长时间没有人答出.聪明的同学们，你们能否答出来呢?生抢答生互相讨论、交流生板书检验学生对知识掌握的情况，也为了进一步提升学生学习数学的热情，通过回文数、智力题等有趣的轴对称的例子，让学生体会图形的对称美无处不在。7（五）创造美：提升延伸、丰富情感（五）创造美：提升延伸、丰富情感1. 如图所示是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图.形 小组合作探究巧填方块题，考察学生对本节课知识的灵活应用同时训练学生思维及观察能力。2、利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。（六）课堂小结：回顾反思（六）课堂小结：回顾反思 畅谈收获畅谈收获这节课你的收获是什么？(1)轴对称、轴对称图形的概念；(2)轴对称和轴对称图形的区别和联系(3)线段垂直平分线的概念；(4)轴对称的性质。2你还学到了什么学习数学的思想方法？还想学习什么？师投屏学生作品生分享设计思路（1）学生回顾本节课知识点；（2）师用数学家哈尔莫斯的话结束本节课：“哪里有数学，哪里就有美” ，对称美是其中最和谐，最直接的展示，希望大家通过今天的学习，会更懂得发现美，欣赏美，创造美，感受数学带来的快乐！培养学生运用对称知识创造美的能力对本节知识的回顾与梳理，可以培养学生的概括表达和自我评价的能力，又培养了学生合作学习的品质。让学生体会到数学来源于生活，应用于生活，又高于生活，从而升华本节课的内容.（七）布置作业：巩固所学（七）布置作业：巩固所学 培养习惯培养习惯 1 1、必做题：、必做题：课本 P54习题 12.10 第 1、2 题。2 2、选做题：、选做题：设计 12 个轴对称的图案3 3、 【拓展探究拓展探究】在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练, 从镜中看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左教师布置作业.学生记录作业.分层布置作业，让不同的学生都学有所得.拓展探究题给学生留有继续学习的空间和兴趣.8前方，你能说出他们实际所站的方位吗?八、板书设计八、板书设计12.10 轴对称 1轴对称图形(1)沿直线对折(2)两侧能够完全重合2轴对称3轴对称与轴对称图形的区别与联系4轴对称与轴对称图形的性质对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线展示区（展示剪纸作品）学生练习