1、1项项目目概概要要部部分分课课题题12.2.112.2.1 等腰三角形等腰三角形( (第一课时第一课时) )（设计人：谷晓利）（设计人：谷晓利）教教材材数学数学 学科学科 北京北京 20112011 版版八年级八年级上册上册第十二单元第十二单元 课题课题 3 3教学目标一、知识与技能：通过学习等腰三角形的概念及性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二、过程与方法：1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观：在活动中，培养学生
2、自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。任务分析1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效.3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯.教学重点探索并证明等腰三角形的性质。教学难点性质 1 证明中辅助线的添加和对性质 2 的理解。预习设计认真阅读课本认真阅读课本 P75P7
3、7的内容，回答下列问题：的内容，回答下列问题：1、把活动中剪出的ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表2.根据上表你能得到哪些结论？并将你的结论与同学交流。根据上表你能得到哪些结论？并将你的结论与同学交流。重合的线段重合的线段重合的角重合的角2（1）在）在ABC 中，若中，若 AB=AC,则则B=C.性质 1 等腰三角形的两个相等（简写成“” ）（2）AD 可以看作是顶角的可以看作是顶角的或或 BC 边上的边上的或或 BC 边上的边上的。性质 2 等腰三角形、互相重合。产出学生能利用等腰三角形的两个性质解决问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。课前教学准备提示1.教具：
4、长方形纸，剪刀，幻灯片、尺子。2.学具：长方形纸。教学过程环节学习过程(学生活动）学习指导（教师活动）内容和目标提示导入新课【活动一】动手操作1、如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到的三角形有什么特点。学生观察发现三角形 ABC 中 AB=AC,所以三角形 ABC 是等腰三角形。2、思考（1）所剪出的三角形是等腰三角形吗？（2）等腰ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）把等腰三角形沿 AD 折痕对折，有哪些重合的线段和角。（4）从而又能得出等腰三角形又具有哪些性质呢？【活动二】细心观察，大胆猜想1、 师 生共同进行剪纸活动，并观察剪出的图形。2、教师
5、板书 课 题【 13.3.1等腰三角形】教师重点关注：1.学生操作过程的通过 实验 调动 学生 的积 极性。 经历 自己 去操作、实验、发现，认 识数 形结 合的 美妙， 体验 成3探究新知上面剪出的等腰三角形是轴对称图形码吗？把剪出的等腰三角 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：学生反复折叠等腰三角形，通过观察，讨论发现结论，并填写上表。根据表格所填内容，学生尝试总结等腰三角的性质。角：B=C两个底角相等ADB=ADCAD 是底边 BC 上的高BAD=CDAAD 为顶角BAC 的平分线。边：BD=CDAD 为底边 BC 上的中线由此总结等腰三角形的两个性质。活动三小组讨论如
6、何证明等腰三角形性质 1学生分析性质 1 的条件和结论，并转化为数学符号已知：如图ABC 中，AB=AC求证：B=C在教师的引导下，得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，来证明B=C经过讨论， 小组代表发言， 总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法：（1） 作底边上的中线（2） 作顶角的角平分线（3） 作底边上的高线【活动四】小组讨论思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下， 看看你有什么新的发现？重合的角重合的线段主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。1 学生自学完成自学预习，教师给出研究问题让学生思考
7、:等腰三角形是轴对称图形吗? 折叠过程中重合的线段和角有哪些?2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.教师板书等腰三角形性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质 2 等腰三角形功 的喜悦。通过演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.培养学生乐于思考,善于观察,总结的学习品质.培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4课堂练习学生由全等三角形对应角相等， 对应边相等。 得到BAD=CDA， ADB=ADC，从而 ADBC。由 BD=DC 得到 AD 为ABC 的中线，这也就证明了性质 2.知识应用，我最棒！知识应
8、用，我最棒！角的问题如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。变式：（1）给底角，求其它角；（2）给外角，求三个内角；（3）给一个内角，求其它角。边的问题边的问题1、等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm,则它的周长是；DCBA的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简写成 “三线合一”）教师提出以下问题：(1)性质 1的条件和结论是什么?(2)用数学语言表达性质 1 的条件和结论?(3) 证 明 性质 1 的方法和 书 写 过程.（4）.总结应用性质 1应注意的问题教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法。教师引导学 生发 现性质 1 的证明过程就可以继续证出性质
9、 2 的正确性.教师指导学生注意性质2 的应用必在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。学生 积极 参与， 各抒 己见培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力.52、等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是。例 1.如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求ABC 各角的度数.学生首先解决以下问题：1、图中有哪几个等腰三角形？ABCABDBCD2、有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC A=ABD3、这两组相等
10、的角之间还有什么关系？BDC=2 AABC+ACB+ A=180 （在老师的引导下小组讨论，交流，并认真观看课本上过程的书写。）知识应用，我最棒！知识应用，我最棒！学生独立思考并回答。已知已知： 如图如图， 房屋的顶角房屋的顶角BAC=100BAC=100 , , 过屋顶过屋顶 A A 的立柱的立柱 ADAD BCBC , , 屋屋椽椽 AB=AC,BC=10.AB=AC,BC=10.求顶架上求顶架上B B、C C、BADBAD、CADCAD 的度数及的度数及 CDCD、BDBD 的长的长. .ABCD须以等腰三角 形 为 前提.变式训练让学生出题， 让学生体验做教师的快乐；角的问题、边的问题
11、都延伸出什么时候应该考虑两种情况，体验一题多变的灵活性； 同时也拓宽了学生的思路。在学生解决以上三个问题后，教师提示学生可以综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理培养学生正确运用所学知识的应用能 力 .并能综合运用所学知识解决问题.6小结课堂达标课堂小结课堂小结聊一聊：1、学了本节课你在知识上有哪些收获？；2、在数学思想方法上有哪些收获；3、你还有哪些收获与感受？（学生总结）智勇闯关，我最勇敢！智勇闯关，我最勇敢！解此题， 在解此题过程中可设未知数， 建立方程。教师提醒学生注意书写格式。教师引导学生从以上证明发现等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是底边上的中线 （顶角的角平分线、底边上的高
12、） 所在的直线。激 发学 生主 动参 与的 意识， 为程 度不 同的 学生 提供 充分 展示 自己 的机会。总结回顾学习内容，学会总结、反思作业的目的是巩固本节知识 , 并培养学生阅读教材的习惯.7布置作业布置作业布置作业1、必做题：课外延伸第 1 题，课本习题 13.3 第 1 题2、选做题拓展延伸第 2 题课外延伸，我最强！课外延伸，我最强！送给同学们一句话：（励志教育）送给同学们一句话：（励志教育）这一秒不放弃，下一秒就会有希望，就会有奇迹！这一秒不放弃，下一秒就会有希望，就会有奇迹！送励志歌曲；送励志歌曲；不要认为自己没有用不要认为自己没有用师生共同批改各小组的解题过程， 之后老师在多媒体上展示正确的解题过程。教师在多媒体上展示题目。学生上台讲解送励志语及励志歌曲体现对学生人生观、价值观的教育。板书设计13.3.1 等腰三角形（第一课时）1、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简写成“三线合一”）性质论证（张贴学生的证明过程及自学指导内容）8
