第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象（一）-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版九年级上册数学(编号：50bef).zip

122.1.3 二次函数二次函数的的图象图象和性质和性质2() (0)ya xha第二课时第二课时一、教学目标一、教学目标（一）学习目标（一）学习目标掌握二次函数的图象与性质及平移规律2() (0)ya xha（二）学习重点（二）学习重点二次函数的图象和性质.2() (0)ya xha（三）学习难点（三）学习难点二次函数与的关系.2() (0)ya xha2(0)yaxa二、教学设计二、教学设计（一）课前设计（一）课前设计预习任务预习任务抛物线当时开口向 上 、当时开口向 下 ，对称轴是 直2() (0)ya xha0a 0a 线 x=h ，顶点是 （h,0） ；当时，抛物线向 右 平移 h 个单0h 2axy 位得抛物线，当时，抛物线向 左 平移 个单位2() (0)ya xha0h 2axy h得抛物线。2() (0)ya xha（二）课堂设计（二）课堂设计1知识回顾知识回顾（1）二次函数的图象性质2(0)yaxk a 当 a0 时，抛物线的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，k） ，在对kaxy2称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，取得最小值，这个值等于 k； 当 a0 时，抛物线的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，k） ，在对称kaxy2轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，取得最大值，这个值等于 k. （2）二次函数的平移规律2(0)yaxk a当 k0 时，向上平移 k 个单位当 k0 时，向下平移k个单位2抛物线 抛物线2yax2yaxk2问题探究问题探究探究一探究一 二次函数的图象与性质及平移规律2() (0)ya xha活动 画二次函数的图象2() (0)ya xha在同一坐标系中画出二次函数，的图象.21(1)2yx 21(1)2yx 先分别列表：x-4-3-2-101221(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5x-2-10123421(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：抢答：（1）抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？21(1)2yx 21(1)2yx （2）抛物线，与抛物线有什么关系？21(1)2yx 21(1)2yx 212yx 学生可讨论得出：（1）观察图象知，抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是（-21(1)2yx 1x 1，0） ；抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是（1，0）21(1)2yx 1x （2）把抛物线向左平移一个单位长度就得到抛物线，把抛物线212yx 21(1)2yx 向右平移一个单位长度就得到抛物线212yx 21(1)2yx 活动 总结的图象性质及平移规律2() (0)ya xha1.思考：二次函数的图象性质是什么？2() (0)ya xha讨论归纳列表如下：32() (0)ya xha0a 0a 开口方向向上向下对称轴xhxh顶点坐标( ,0)h( ,0)h增减性当时，y 随 x 的增xh大而减小；当时，xhy 随 x 的增大而增大当时，y 随 x 的增xh大而增大；当时，xhy 随 x 的增大而减小最值当时，xhmin0y当时，xhmax0y2.思考：抛物线与抛物线有什么关系？2() (0)ya xha2(0)yaxa讨论归纳如下：抛物线与抛物线的形状相同，而在画某个函数的图象时，2() (0)ya xha2(0)yaxa可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线抛物线2() (0)ya xha抛物线抛物线2axy 2() (0)ya xha当 h 00 时，向“右右”平移 h个单位当 h 00 时，向“左左”平移个单位h3课堂总结课堂总结【知识梳理知识梳理】1.二次函数的图象性质：2() (0)ya xha 当 a0 时，抛物线的开口向上，对称轴是，顶点坐标是，2() (0)ya xhaxh( ,0)h在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，当时，xh取得最小值，这个值等于 0； 当 a0 时，抛物线的开口向下，对称轴是，顶点坐标是，2() (0)ya xhaxh( ,0)h在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，当时，xh取得最大值，这个值等于 0.2.抛物线平移规律：（h）左加右减4 【重难点突破重难点突破】1. 二次函数的图象性质：2() (0)ya xha决定开口（包括方向和大小） ；决定对称轴；ah2. 二次函数的平移规律2() (0)ya xha抛物线可由抛物线 y=ax2向上左（右）平移得到，可简记为“左加右减”，2() (0)ya xha其中左右平移看 h.（三）课后作业（三）课后作业在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x1)2 观察三条抛物线的位置，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。名 师 课 件22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 第二课时 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.二次函数y=ax2+k的图象性质：当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于k；当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于k.2.二次函数y=ax2+k的平移规律：当k0时，向上平移k个单位当k0时，向下平移k个单位抛物线抛物线活动1探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a 0)的图象与性质及平移规律画二次函数y=a(x - h) 2(a 0)的图象先分别列表：知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测在同一坐标系中画出二次函数的 的图象. x-4-3-2-1012-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5x-2-101234-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点、连线, 画出这两个函数的图象，如右图所示：知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a 0)的图象与性质及平移规律1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10思考：（1）抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？抛物线 抛物线（2）抛物线 抛物线知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测向左平移1个单位向右平移1个单位结论：（1）观察图象知，抛物线 的开口方向向下，对称轴是x= - 1，顶点是（- 1, 0）；抛物线 的开口方向向下，对称轴是x=1，顶点是（1,0）.探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a 0)的图象与性质及平移规律1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101.二次函数y = a(x h)2 (a0)的图象性质是什么？开口方向对称轴顶点坐标增减性最值知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测x=h(h，0) 开口向上开口向下当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0(h，0) x=h当xh时，y随着x的增大而减小.当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.活动2总结y = a(x h)2 (a0)的图象性质及平移规律探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a 0)的图象与性质及平移规律2.思考：抛物线y=a(xh)2 (a0)与抛物线y=ax2 (a0)有什么关系？抛物线知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测抛物线y=a(xh)2 (a0)与抛物线y=ax2 (a0)的形状相同；而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线当h0时，向右平移h个单位当h0时，向左平移h个单位探究一: 画二次函数y=a(x - h) 2 (a 0)的图象与性质及平移规律知识梳理1.二次函数y=a(xh)2 (a0)的图象性质：当a0时，抛物线开口向上，对称轴是x=h，顶点坐标是(h, 0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=h时，取得最小值，这个值等于0；当a0时，抛物线开口向下，对称轴是x=h，顶点坐标是(h, 0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=h时，取得最大值，这个值等于0.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识梳理2.抛物线平移规律：知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测抛物线抛物线y=a(xh)2 (a0) 抛物线抛物线y=ax2 (a0) 当h 0时，向“右”平移h个单位当h 0时，向“左”平移h个单位左右平移左右平移(h)左加右减重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.二次函数y=a(xh)2 (a0)的图象性质：a决定开口（包括方向和大小）；h决定对称轴.抛物线y=a(xh)2 可由抛物线y=ax2向左（右）平移得到，可简记为“左加右减”，其中左右平移看h.2.二次函数y=a(xh)2 (a0)的平移规律：随堂练习知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x1)2 观察三条抛物线的位置，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。