1、22.1.222.1.2 二次函数二次函数y y= =axax2 2的图象及性质教学设计的图象及性质教学设计一、教学分析一、教学分析（一）教学内容分析（一）教学内容分析一次函数、 二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数.本章 “二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间它们的内容结构等有许名相似的地方， 本章的学习过程可以类比次函数开展， 通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质.本章从二次函数 y=ax2出发， 再依次讨 y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 的图象和性质，逐步深人，最终得出-般的二次函数 y=ax2+
2、bx+c 的图象特征及性质.因此二次函数 y=ax2是本章后续内容研究的基础.本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数 y=ax2的图象特征进行描述,并学习二次函数 y=ax2的性质:如果 a0，当 x0 时，y 随 r 的增大而增大;如果 a0,当 x0 时，y随工的增大而减小.本节课类比一次函数的研究方法，对于 y=ax2的研究分别从 a0,a0 时，a 从具体的数字 1 开始，再到21，2 等;在每一次具体的函数研究过程中，都是从图象入手.此外，a0 的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出一般的二次函数 y=ax2的图象特征和性质.基于以上分析，确定本节课的教学重
3、点是:观察函数 y=ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.（二）教学对象分析（二）教学对象分析学生在学习一次函数时， 对于函数图象及性面的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，用描点法画函数图象;知道要从形状和随工的的增大如何变化上描述函数的图象和性质;知道以从图象、 列表、 解析式三个角度研究函数的性质;具有一定的数形结合思想，知道图象“从左到右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”.在学习函数图象时已经画过二次函数 y=x2,x 大于 0 的图象.在本节课上，学生要面对曲线型函数图象， 在用研究一次函数的方法研究二次函数时， 出现了新的研究内容:对称性和最大(小)值分段讨论二次
4、函数 y 随 x 的增大如何变化也是学生没有接触过的.虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质， 但是仍然有许多生不能很好地用图象来解释问题.基于以上分析，本节课的教学难点是:分段讨论二次函数 y=ax2随工的增大如何变化.（三）教学环境分析（三）教学环境分析农村初中的电教设备与城区学校相比，还有一定的差距（我校无录播教室、无录像机），学生来自于农村普通家庭，有三分之一是留守儿童，运用手机、平板等构建新的学习与反馈平台，不是农村学校课堂的常态。如何科学设计、用好现有的电教设备（笔记本、交互式电子白板、投影仪）是我们要解决的问题。所以本课通过让学生画一画、看一看、玩一玩、考一考等
5、富有思考性的互动学习活动，以希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等现代教育技术支撑课堂教学活动，培养学生研究问题、交流问题和解决问题的能力。二、教学目标：二、教学目标：知识与过程：经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体图象了解函数图象性质.数学思考：通过“观察-操作-分析-归纳-应用”探索成函数图象的性质.解决问题：归纳2axy 的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时能利用性质解决相关问题.情感、态度、价值观目标：通过操作实验，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质.三、教学重点：三、教学重点：观察2axy 的图象
6、，数形结合地得出它的图象特征和性质.四、教学难点：四、教学难点：分段讨论二次函数2axy 随x的增大如何变化.五、数学思想：五、数学思想：类比、数形结合和归纳的思想.六、教学资源：六、教学资源：希沃一体机，网络教室，多媒体设备，手机等.七、七、教学流程：教学流程：八、教学过程：八、教学过程：1.复习研究函数的一般方法问题 1对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象住和性质?师生活动:面对这样一个宏观的问题，学生可能会回答得比较杂乱无章，甚至没有思考方向，此时教师可继续追问.教师追问:如何研究一次函数的图象和性质的?师生活动:引导学生回顾次函数的相关研究内容和方
7、法:通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状、函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数-正比例函数kxy 的图象和性质，再研究一般的一次函数bkxy的图象和性质;在这个过程中，分 k0,k0 时，二次函数2xy 的图象有什么特点？师生活动:看课程视频中的用描点法画出函数图象教师追问 1:这两个函数有哪些共同点?师生活动:类比研究二次函数2xy 的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点等方面分别描述函数的图象特征.教师追问 2:这种共同点是由什么因素引起的?教师追问 3:这两个函数有哪些不同点?是由什么因素决定的?师生活
8、动:引导学生归纳:一般地， 当a0 时， 抛物线2axy 的开口向上， 对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小设计意图设计意图: :通过希沃白板通过希沃白板 5 5 中的课程视频能很快的让学生感知图象的变化中的课程视频能很快的让学生感知图象的变化，让学生让学生经历从特殊到一般的研究过程经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数归纳出二次函数2axy （a a0)0)的图象特征的图象特征，大量节省了大量节省了时间。时间。问题 4 议一议议一议类比a0 时的研究过程，研究当a0 时，二次函数2axy 的图象特征.小组讨论得出什么结论？师生活动:有了问题 3 的
9、研究经验，学生应该能够有意识地将a赋值研究，教师在巡视时若发现有学生仍不能达到这个要求，可继续追问，教师追问:你打算怎么研究当a0 时的情况?用了什么方法?研究了哪些内容?师生活动:教师帮助学生梳理研究思路，获得以下结论:一般地，当a0 时，抛物线2axy 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物为最高点，a越小，抛物线的开口越小设计意图设计意图: :经历从特殊到一般的研究这过程，让学生自己讨论从特殊的数值入手，经历从特殊到一般的研究这过程，让学生自己讨论从特殊的数值入手，归纳出二次函数归纳出二次函数2axy ( (a a0)0a0图象开口方向设计意图：让通过小视频能更清晰直观的小
10、结，学生梳理本节课所学内容，填好上面设计意图：让通过小视频能更清晰直观的小结，学生梳理本节课所学内容，填好上面的表格，从而掌握本节课的核心内容的表格，从而掌握本节课的核心内容-二次函数二次函数的的图象和性质；梳理研究的方法图象和性质；梳理研究的方法：特殊到一般，体会数形结合在函数研究中的重要作用。特殊到一般，体会数形结合在函数研究中的重要作用。5.检测反馈1） 函数225yx的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是。设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数2axy 的图象特征的掌握情况。的图象特征的掌握情况。2）若抛物线26xy .（1）图像开口向；（2）抛物线在 x 轴的方（除顶点
11、外）（3）对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而， （4）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最点。设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数2axy 的图象性质的掌握情况的图象性质的掌握情况3) 若抛物线722-mmxy）（，图象开口向下，则m=。设计意图设计意图： 考查学生对二次函数考查学生对二次函数2axy 的图象特征的掌握情况的图象特征的掌握情况， 以及分类讨论的思想以及分类讨论的思想。4) 在函数2xy 上有两点，（1，1y），（3，2y），那么1y，2y，0 的大小关系是（）A.1y2y0B.2y1y0C.1y2y0D.2y1y05) 如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小， 用 “” 连接为。设计意图：考查学生对二次函数设计意图：考查学生对二次函数2axy 的图象性质的掌握情况。的图象性质的掌握情况。顶点坐标对称轴增减性最值抛物线(a0)的开口大小是由来确定的。一般说来,越大,抛物线的开口就越小.越小,抛物线的开口就越大。
