1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1414 题）题）1、 -2021 的相反数是（）A 2021 B -2021 C D 2、 截至北京时间 2021 年 1 月 3 日 6 时，我国执行首次火星探测任务的 “ 天问一号 ”火星探测器已经在轨飞行约 163 天，飞行里程突破 4 亿公里，距离地球接近 1.3 亿公里，距离火星约 830 万公里，数据 8300000 用科学记数法表示为（）A 8.3105B 8.3106C 83105D 0.831073、 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4、 下列说法正确
2、的是（ ）A “ 清明时节雨纷纷 ” 是必然事件B 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C 一组数据 2 ， 5 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 的众数、中位数和平均数都是 5D 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么乙组队员的身高比较整齐5、 下列计算正确的是（ ）A B C D 6、 如图， ABCD ，点 E 在线段 BC 上， CD=CE, 若 ABC=30 ，则 D 为（）A 85 B 75 C 60 D 307、 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示如果，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 8、 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调
3、查，整理后绘制了两幅统计图 ( 尚不完整 ) ，下列结论错误的是（）A 本次抽样调查的样本容量是 5000B 扇形统计图中的m为 10%C 若五一期间观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的大约有 20 万人D 样本中选择公共交通出行的有 2400 人9、 一元二次方程，配方后可形为（ ）A B C D 10、 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）A 20 B 30 C 40 D 6011、 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）A 5 B -5 C 7 D -612、 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-101
4、23y30-1m3以下结论正确的是（ ）A 抛物线的开口向下B 当时，y随x增大而增大C 方程的根为 0 和 2D 当时，x的取值范围是13、 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A B C D 14、 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离( 米 ) 与乙出发的时间x( 秒 ) 之间的函数关系如图所示，正确的个数为（） 乙的速度为 5 米 / 秒； 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米； 甲、乙两人之间的距离超过 32 米的时间范围是； 乙到达终
5、点时，甲距离终点还有 68 米A 4 B 3 C 2 D 1二、解答题（共二、解答题（共 8 8 题）题）1、 先化简，再求值：，其中2、 如图，在RtABC中， ACB=90 ，且AC=AD（ 1 ）作 BAC的平分线，交BC于点E； ( 要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 )（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，连接DE，证明3、 某学校九年级有 12 个班，每班 50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t( 单位，小时 ) ，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t6 、 6t8 、t8 分为三类进行分析（ 1 ）下列抽取方法具有代表性的是
6、A 随机抽取一个班的学生B 从 12 个班中，随机抽取 50 名学生C 随机抽取 50 名男生D 随机抽取 50 名女生（ 2 ）由上述具有代表性的抽取方法抽取 50 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t( 小时 )55.566.577.588.5人数( 人 )11210159102 这组数据的众数和中位数分别是 _ ， _ ； 估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；（ 3 ）从样本中学生平均每天睡眠时间的 4 个学生里，随机抽取 2 人，画树状图或列表法求抽取的 2 人每天睡眠时间都是 6 小时的概率4、 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著： 西
7、游记、 水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记 50 本，水浒传 60 本，共花费 6600 元，第二次购进西游记 40 本，水浒传 30 本，共花费 4200 元（ 1 ）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（ 2 ）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元如果西游记比三国演义每本售价多 10 元，水浒传比红楼梦每本售价少 10 元 ( 四大名著各一本为一套 ) ，那么这次最多购买西游记多少本？5、 阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1x1，y2y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的
8、“ 相关矩形 ” 如图 1 中的矩形为点M、N的 “ 相关矩形 ” （ 1 ）已知点A的坐标为 若点B的坐标为，则点A、B的 “ 相关矩形 ” 的周长为 _ ； 若点C在直线x=4 上，且点A、C的 “ 相关矩形 ” 为正方形，求直线AC的解析式；（ 2 ）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的 “ 相关矩形 ” 有两个公共点，直接写出k的取值范围6、 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F（ 1 ）试判断AB与 O的位置关系，并说明理由；（ 2 ）若，求 O的半径7、 如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与
9、x轴交于点F，直线mAC，过点E作EHm，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH（ 1 ）抛物线的解析式为 ；（ 2 ）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，连接EF，点P在 x 轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由8、 数学课上，有这样一道探究题如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点， 将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究的值和的度数与m、n、 的关系，请你参
10、与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（ 1 ）填空：（问题发现）小明研究了时，如图 1 ，求出了_ ，_ ；小红研究了时，如图 2 ，求出了_ ，_ ；（类比探究）他们又共同研究了=120 时，如图 3 ，也求出了；（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律：_( 用含m、n的式子表示 ) ；_ ( 用含的式子表示 ) （ 2 ）求出时的值和的度数三、填空题（共三、填空题（共 4 4 题）题）1、 在函数中，自变量 x 的取值范围是 _ 2、 某滑雪场用无人机测量雪道长度 如图， 通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为 50 ，另一端B处的俯角为 45 ，若无人机镜头处的高度为米，点
11、A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为 _ 米 ( 结果保留整数，参考数据，)3、 如图， 在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时， 扳手张开的开口b=20mm ， 则边长a为_mm 4、 如图，正方形ABCD的边长为，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F， 连接AH 以下结论： CFDE； ； ， ，其中正确结论的序号是 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解： -2021 的相反数是 2021 ，故选： A 【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解2、 B【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式
12、，其中，为整数求解即可【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数，则数据 8300000 用科学记数法表示为：，故选： B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式，根据题意确定的值3、 C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可【详解】A 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选： C 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和
13、中心对称图形是解答的关键4、 D【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可【详解】解： A 、 “ 清明时节雨纷纷 ” 是随机事件，故不符合题意；B 、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；C 、一组数据 2 ， 5 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 的众数、中位数都是，平均数为，故选项错误，不符合题意；D 、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选： D 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义5、 D【分析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断
14、B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D【详解】解：A.，故选项A去括号不正确，不符合题意；B.，故选项B合并同类项正确，符合题意；C.，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D.，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意故选择B 【点睛】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键6、 B【详解】分析：先由 ABCD ，得 C=ABC=30 ， CD=CE ，得 D=CED ，再根据三角形内角和定理得， C+D+CED=180 ，即 30+2D=180 ，从而求出 D 详解
15、： ABCD ，C=ABC=30 ，又 CD=CE ，D=CED ，C+D+CED=180 ，即 30+2D=180 ，D=75 故选 B 点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出 C ，再由 CD=CE 得出 D=CED ，由三角形内角和定理求出 D 7、 C【分析】根据a+b=0 ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解： a+b=0 ， 原点在a，b的中间，如图，由图可得： |a| |c| ，a+c 0 ，abc 0 ，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置8、 D【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数
16、，进而进行解答【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是，正确，不符合题意；B、故扇形图中的m为 10% ，正确，不符合题意；C、 若 “ 五一 ” 期间观光的游客有 50 万人， 则选择自驾方式出行的有 5040%=20 万人，正确，不符合题意；D、样本中选择公共交通出行的有 500050%=2500 人，错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表9、 A【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 16 ，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2 ，x2-8x+16=18 ，（x-4
17、）2=18 故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程 - 配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10、 B【分析】根据圆内接四边形的性质可得，连接AC，得，进一步得出，从而可得结论【详解】解：连接AC，如图，A，B，C，D在以AB为直径的半圆上，AB为半圆的直径，故选：B【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键11、 B【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式 8a-2b+1 的值【详解】解： 点P（a，b）在一次函数的图象
18、上，b=4a+3 ，8a-2b+1=8a-2 （ 4a+3 ） +1=-5 ，即代数式的值等于 -5 故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键12、 C【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断【详解】解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A 、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B 、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C 、方程的根为 0 和 2 ，故选项正确，符合题意；D 、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选： C 【点睛】本题考
19、查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答13、 A【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积 = 底面周长母线2 【详解】解：此几何体为圆锥，圆锥母线长为 9cm，直径为 6cm，侧面积，故选： A 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键14、 B【分析】利用乙用 80 秒跑完 400 米求速度可判断 ；利用甲先走 3 秒和 12 米求出甲速度，根据乙追甲相差 12 米求时间 =12 秒再求距起点的距离可判断 ； 利用两人间距离列不等式5 （ t-12 ） -4(t-12
20、)32 ，和乙到终点，甲距终点列不等式 4t+12400-32 解不等式可判断 ；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断 即可【详解】解： 乙用 80 秒跑完 400 米 乙的速度为=5 米 / 秒；故 正确； 乙出发时，甲先走 12 米，用 3 秒钟， 甲的速度为米 / 秒， 乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12 ，t=12 秒，125=60 米， 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米；故 不正确； 甲乙两人之间的距离超过 32 米设时间为t秒，5 （ t-12 ） -4(t-12)32 ，t44 ，当乙到达终点停止运动后，4t+12400-32 ，t89 ，甲、乙两
21、人之间的距离超过 32 米的时间范围是；故 正确； 乙到达终点时，甲距终点距离为： 400-12-480=400-332=68 米，甲距离终点还有 68 米故 正确；正确的个数为 3 个故选择B【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键二、解答题二、解答题1、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得【详解】解： 当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的
22、混合运算顺序和运算法则2、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；（ 2 ）依据证明得到，进一步可得结论【详解】解：（ 1 ）如图，为所作的平分线；（ 2 ）证明：如图连接DE，由 (1) 知：在和中，又 ，【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到3、 （ 1 ） B ；（ 2 ） 7 ， 7 ； 144 人；（ 3 ）【分析】(1) 根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情
23、况进行分析；(2) 由众数好中位数的定义求解即可； 由九年级人数乘以平均每天睡眼时间 t8 的人数所占的比例即可；(3) 画树状图 , 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 人平均每天睡眠时间都是 6 小时的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【详解】解：（ 1 ）不具有全面性，故答案是：B（ 2 ） 这组数据的众数为小时，中位数为，故答案是：解 ：估计九年级学生平均每天睡眠时间的人是大约为：答：九年级学生平均每天睡眠超过 8 小时人数约为 144 人（ 3 ）画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能结果有 12 种， 2 人睡眠时间都是 6 小时的结果有 2 种【点睛】本题考查了用列表法求概
24、率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件， 用到的知识点为： 概率 = 所求情况数与总情况数之比4、 （ 1 ）西游记、水浒传每本售价分别是 60 元、 60 元；（ 2 ） 88 本【分析】（ 1 ）设出西游记和水浒传每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题（ 2 ）设这次购买西游记本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过 32000 元列出关于a的不等式，即可解决问题【详解】解：（ 1 ）设西游记每本售价x元，水浒传每本售价y元，则解得答：西游记、水浒传每本传价分别是 60 元、 60 元（ 2 ）由
25、题意可知三国演义每本售价为( 元 ) 红楼梦每本售价为( 元 ) ，设这次购买西游记本，则：解得为正整数， 取答：这次购买西游记最多为 88 本【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式5、 （ 1 ） 12 ； 或；（ 2 ）【分析】（ 1 ） 由相关矩形的定义可知，要求点A、B的 “ 相关矩形 ” 的周长，利用点A，点B的坐标求出 “ 相关矩形 ” 的边长即可； 由 “ 相关矩形 ” 的定义知，AC必为正方形的对角线，所以可得点C坐标，设直线AC的解析式为，代
26、入A，C点的坐标，求出k，b的值即可；（ 2 ）首先确定P，Q的 “ 相关矩形 ” 的另两个顶点坐标，结合函数的图象与点P、Q的 “ 相关矩形 ” 有两个公共点，求出k的最大值和最小值即可得到结论【详解】解：（ 1 ） 点A的坐标为，点B的坐标为， 点A、B的 “ 相关矩形 ” 如图所示， 点A、B的 “ 相关矩形 ” 周长 =故答案为： 12 ； 由定义知，AC是点A，C的 “ 相关矩形 ” 的对角线，又 点A，C的相关矩形是正方形，且 点C的坐标为或设直线AC的解析式为，将，代入解得，将，代入解得， 符合题意得直线AC的解析式为或（ 2 ） 点P的坐标为，点Q的坐标为， 点P，Q的 “ 相
27、关矩形 ” 的另两个顶点的坐标分别为（ 3 ， -2 ），（ 6 ， -4 ）当函数的图象经过（ 3 ， -2 ）时，k=-6 ，当函数的图象经过（ 6 ， -4 ）时，k=-24 ， 函数的图象与点P、Q的 “ 相关矩形 ” 有两个公共点时，k的取值范围是：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，解答此题需要理解 “ 相关矩形 ” 的定义，综合性较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来6、 （ 1 ）相切，理由见解析；（ 2 ） 5【分析】（ 1 ）连接OB ，由，可得，由，可证，可得，可得即可；（ 2 ）由，可求，由， 可求，由勾股定理可求，利用垂径定理可得，进而，利用勾股定理构造方程解方程
28、即可【详解】解：（ 1 ） AB 与相切理由如下：连接OB ，又 、是菱形的对角线，是的切线（ 2 ）又 、是菱形的对角线， 在RtBMC中，OEBC，BC为弦，设的半径为R；在 RtOFB中，OB2=OF2+BF2，解得的半径为 5 【点睛】本题考查圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程，掌握圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程是解题关键7、 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）存在，符合题意的点坐标为或或【分析】（ 1 ）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（ 2 ）先求抛
29、物线与y轴交点，利用勾股定理求，利用待定系数法求直线的解析式，由，交于点，可得为定值，由，把，记为定值，再求；再利用二次函数的性质可得答案；（ 3 ）当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，当点Q在x轴下方抛物线上时，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数即可【详解】解：（ 1 ） 抛物线与x轴交于、两点，解得，；故答案为；（ 2 ）将代得，设直线的解析式为将，得，解得，交于点，为定值，把，记为定值，过点作轴，垂足为，交于点，设，则，有最大值，此时，将代入中，得；（ 3 ）存在，符合题意的点坐标为或或；当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，又
30、 ， 点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，y=， 解得，x=时为E点，Q1() ，当点Q在x轴下方抛物线上时，PF在x轴上，又 四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数，所以yQ=，整理得，=，解得，Q2（）， Q3（），符合题意的点坐标为或或【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质是解题关键8、 （ 1 ）【问题发现】， 60 ；， 45 ；【类比探究】见（ 2 ）题的解析；【归纳总结】，；（ 2 ）， 30【分析】（ 1 ）当时， ABC和 PDC
31、都是等边三角形，可证 ACPECF，从而有， Q ACB 60 ；当时， ABC和 PDC都是等腰直角三角形，同理可证 ACPECF即可解决，依此可得出规律；（ 2 ） 当， 可证， 从而有， 由 ECF ACP，可得 PCAFCE即可解决问题【详解】（ 1 ）【问题发现】如图 1 ，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，当时， ABC和 PDC都是等边三角形，PCD ACB 60 ，PCCD，ACCB，F、E分别是CD、BC的中点，又 ACP ECF，ACPECF， CEF CAP，Q ACB 60 ，当时， ABC和 PDC都是等腰直角三角形，如图 2 ，连接AE，PF，延长EF、AP交
32、于点Q，PCD ACB 45 ，PCCD，ACCB，F、E分别是CD、BC的中点，又 ACP ECF，ACPECF， CEF CAP，Q ACB 45 ，【归纳总结】由此，可归纳出， ACB；（ 2 ）当，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，ABAC，E为BC的中点，AEBC， CAE 60sin60 ，同理可得：，又 ECF ACP，PCAFCE， CEF CAP，Q ACB 30 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质，通过解决本题感受到：图形在变化但解决问题的方法不变，体会 “ 变中不变 ” 的思想三、填空题三、填空题1、 x 1 且 x【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，
33、被开方数大于或等于 0 ，分母不等于 0 ，就可以求解【详解】解：根据题意得：解得： x-1 且 x故答案为： x 1 且 x【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ；（ 3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2、 438【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】解：由题意得，在中，（米），在中，则（米），则（米），故答案是：【点睛】本题查考了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解3、【
34、分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】解：如图，设正六边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60 ，OA=OB=AB=OC=BC， 四边形ABCO是菱形，AB=a， AOB=60 ，cosBAC=，OA=OC，且 AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=20mm ，a=AB=（ mm ）故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键4、 【分析】由正方形的性质可得AB=AD=BC=C
35、D=，BE=CE=， DCE=ABE=90 ，ABD=CBD=45 ，可证 ABEDCE， ABGCBG，可得 BCF=CDE，由余角的性质可得CFDE；由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断 ；如图，过点A作AMDE，由 ADMDCH，可得CH=DM=2=MH，由垂直平分线的性质可得AD=AH；由平行线分线段成比例可求GH的长，即可判断 【详解】解： 四边形ABCD是边长为的正方形，点E是BC的中点，AB=AD=BC=CD=，BE=CE=， DCE=ABE=90 ， ABD=CBD=45 ，ABEDCE（SAS）CDE=BAE，DE=AE
36、，AB=BC， ABG=CBG，BG=BG，ABGCBG（SAS）BAE=BCF，BCF=CDE，且 CDE+CED=90 ，BCF+CED=90 ，CHE=90 ，CFDE，故 正确；DC=，CE=，SDCE=CDCE=DECH，CH=2 ，CHE=CBF， BCF=ECH，ECHFCB，CF=，HF=CF-CH=3 ，故 正确；如图，过点A作AMDE，DC=，CH=2 ，CDH+ADM=90 ， ADM+DAM=90 ，CDH=DAM，且AD=CD， CHD=AMD=90 ，ADMDCH（AAS）DM=CH=2 ，AM=DH=4 ，MH=DM=2 ，且AMDH，AD=AH，故 正确；DE=5 ，DH=4 ，HE=1 ，ME=HE+MH=3 ，AMDE，CFDE，AMCF，HG=，故 错误，所以，正确结论是 故答案为 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键
