1、数学建模试验报告（八）姓名姓名学号学号班级班级. 问题：问题：.（拟合）用给定的多项式，y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在 yi 上添加随机干扰(可用 rand 产生(0,1)均匀分布随机数,或用 rands 产生 N(0,1)分布随机数)，然后用 xi和添加了随机干扰的 yi 作的 3 次多项式拟合，与原系数比较。如果作 2 或 4 次多项式拟合，结果如何？问题的分析和假设：问题的分析和假设：问题分析：根据多项式，产生 n 组数据。设产生数据的间距相等。产生之后的数据 xi 经计算会得到 yi，yi 会被加上一个随即产生的(0,1)的服从均匀分布的随
2、即数,产生 yi1，xi 和 yi1组成相应的 n 组新数据，然后分别进行 3、2、4 次多项式拟合，与原系数进行比较。建模：建模：三次拟合：f(x)=a1x3+ a2x2+a3x+ a4二次拟合：f(x)=a1x2+ a2x1+a3四次拟合：f(x)= a1x4+a2x3+ a3x2+a4x+ a5求解的求解的 Matlab 程序代码：程序代码：三次拟合：x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,3)yy=polyval(a,x);plot(x,y,o,x,yy)
3、二次拟合：x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;enda=polyfit(x,y1,2)yy=polyval(a,x);plot(x,y,o,x,yy)四次拟合：x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y1=y;for i=1:length(y)y1(i)=y1(i)+rand;end%a=polyfit(x,y1,4)%四次yy=polyval(a,x);plot(x,y,o,x,yy)计算结果与问题分析讨论：计算结果与问题分析讨论：三次拟合：a =0.9927-5.88604.5214-2.0270分析：由于间距很大，而且随机扰乱影响较小，求出的函数拟合得很好。二次拟合：a =10.5048-72.340589.9442分析：由于间距较小，而且随机扰乱影响较大，求出的函数拟合得不太好。四次拟合：a =0.00010.9946-5.92124.6015-1.8259分析：由于间距比三次拟合更大，而且随机扰乱影响更小，求出的函数拟合很好，曲线与原函数近乎重合。
