1、本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享身高：身高：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=2.2磅磅 知识回顾知识回顾1 1、角度制的定义角度制的定义6090规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，这种用度的角，这种用度度做单位做单位来来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制另外一种度量制-弧度制弧度制. .nr2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180n
2、rllllOSR 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr= 2 弧度弧度3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr= 3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度 思考 如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l，那么的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律. AB的长 OB旋转的方向 AOB的弧度数AOB的度数0没旋转顺时针方向r逆时针方向2r顺时针方向（
3、 0 2090180-360逆时针方向r逆时针方向2r顺时针方向1121、公式：、公式： ， 表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是 rad。lr 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。a的正负由角的正负由角a的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。1、公式：、公式： ， 表示的是在半径为表示的是在半径为r的圆中，弧长为的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是 rad。lr2、正角的弧度数、正角的弧度数正数正数负
4、角的负角的弧度数弧度数负数负数零角的零角的弧度数弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R思考角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.角度化弧度弧度化角度360 rad2 rad180 rad rad1 rad1 rad2360180 360 =2 rad ，180 = rad 1 =rad0.01745rad18018057.3057181 rad例1(1)把6730化成弧度；反思与感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.练习练习1：填写
5、下表：填写下表：角度030456090120弧度角度135150180210225240弧度角度270300315330360弧度026432233456326745343547611 弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式： rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180rnl 扇形面积公式扇形面积公式 lRS21其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则2213602nSRR又又 R=l，所以，所以l
6、RS21证明证明2：因为圆心角为：因为圆心角为1 rad的扇形面积是的扇形面积是22122RR而弧长为而弧长为l的扇形的圆心角的大小是的扇形的圆心角的大小是 rad.lR所以它的面积是所以它的面积是lRS21例例2. 扇形扇形AOB中，中， 所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为解：因为60= ,所以所以3l=r= 5052.5 .3答：答： 的长约为的长约为52.5米米.AB本资料由群员分享至高中数学公开课优质课信息融合课资源QQ群865257936 期待你的加入与分享探究点四利用弧度制表示终边相同的角探究点四利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与终边相同的角连同在内可以表示为2k(kZ)，其中的单位必须是弧度.思考利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.终边所在的位置角的集合x轴y轴坐标轴思考利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合.终边所在的象限角的集合小结与复习小结与复习1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.
