1、 2019 无锡市初中学业水平考试 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分共计分共计 30 分）分） 1、5 的相反数是（ ） A. -5 B. 5 C. 1 5 - D. 1 5 【解答】A 2、 函数21yx=-中的自变量x的取值范围是 （ ） A. x 1 2 B.x1 C.x 1 2 D.x 1 2 【解答】D 3、分解因式 22 4xy-的结果是 （ ） A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y） 【解答】C 4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数
2、和中位数分别是 （ ） A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66 【解答】B 5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【解答】A 6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） 【解答】 C 7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为 360 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【解答】C 8、如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40，则B 的度数为 （ ） A.20 B.25 C.40 D.5
3、0 【解答】B x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 9、如图，已知 A 为反比例函数 k y x =（x0 时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合 题意的答案即可） 【解答】 2 yx= 15、已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15 2 cm，则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 【解答】 3 16、已知一次函数ykx b=+的图像如图所示，则关于x的不等式30kx b-的解集为 . 【解答】 x2 x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 17. 如图，在ABC 中，AC:BC:AB=5:1
4、2:13,O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内 所能到达的区域的面积为 10 3 ，则ABC 的周长为_ A B A B C O O C O O I H F G E D M 【解答】法一： 本题考查动态双相切思想 如图 2 中小圆的运动情况，延长 IO 交 AC 于点 M （如图三） HO=1，IO=1，OM= 13 5 即 IM= 18 5 那么 AI= 2 3 12 5 5 18 又中间三角形的面积是 10 3 ，所以能易得 HG= 5 3 所以能够得到 AC=AH+HG+CG= 3525 1 236 + = ABC 的周长为 25 A B A B C O
5、 O C O O I H F G E D M M A B A B C O O C O O I H F G E D 方法二方法二 ：构造倍半角：构造倍半角 A B A B C O O2 C O1 O3 I H F G E D M 延长 CA 至 M，使 AM=AB 易证MCB 1 AHO 2 3 1 HO AH CB CM AH= 2 3 又圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为10 3 3 10 2 1 2132 OOOO 易得 3 5 21 HGOO 6 25 GCHGAHAC 256 ACC ACB 18、如图，在ABC中，54, 5,BCACABABC,D为边AB上一动点(B点除外
6、)，以CD为一边作正方 形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 B C A D E F 【解答】法一，设,2,xBGxHEDGxHDCG254；由GMDHED, x x HE MG 254 x x MG 254 2 ，延长 ED 交 BC 于 M， 所以 HDBMS BDE 2 1 xxx x x x54 2 5 254 254 2 2 1 2 2 8 by 徐校 G H M B C A D E F 法二：如图，过点E作BDEN ,过点C作BDCN ,DCNEDN，设xAD ，xBD5, 853 2 1 xxS BDE 3+x 5-x 5 4 3 x M N B C A D E F 三、
7、三、解答题解答题 19、计算 （1） 01 )2009() 2 1 (3 （2） 3233 )(2aaa （1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式= 6 a 20、解方程 （1）052 2 xx （2） 1 4 2 1 xx （1）【解答】解：61,61 21 xx （2）【解答】解：3x，经检验3x是方程的解 21、如图，在ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上，BD=CE，BE、CD 相交于点 0； 求证：（1）ECBDBC （2）OCOB O A CB E D 【解答】解： （1）证明：AB=AC， ECB=DBC 在中与 ECBDBC ECB CBBC D
8、BC CEBD ECBDBC （2）证明：由（1）知ECBDBC DCB=EBC OB=OC 22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每 次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 【解答】 （1） 1 2 （2） 开始 2 11 2 1 21 2 1 12 2 1 22 1 红 红黑 黑 红 红黑 黑 红 黑红 黑
9、 红 黑红 黑 共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以概率 P= 1 6 23、国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良 好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九 年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。 各等级学生平均分统计表各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生人数分布扇形统计图 优秀优秀 52% 良好良好 26% 及格及格 18
10、% 不及格不及格 （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中 约有多少人达到优秀等级。 【解答】 （1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1 （3）设总人数为 n 个 , 80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n 为整数 所以 n=50 即优秀的学生有 52%5010%=260 人 24、一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且，
11、 2 3 sinABO OAB的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3. 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积。 x y M B A O 【解答】解 （1）作MNBO，由垂径定理得N为OB中点 MN= 1 2 OA MN=3 OA=6，即 A（-6,0） sinABO= 3 2 ，OA=6 OB=2 3 即 B（0，2 3） 设ykx b=+，将 A、B 带入得到 3 2 3 3 yx=+ （2）第一问解得ABO=60，AMO=120 所以阴影部分面积为 22 13 2 32 3 =43 3 34 S
12、=- （）（） x y M B A O B N 25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她 与乙地之间的距离()y km与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿 同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x()km与出发时间t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义 解析： （1） =362.25=16/ =36 1-16=20/ Vkm h Vkm h 小丽 小明 （2） 9 3620= 5
13、9144 16=) 55 9 144 , 55 km E （h） （ 实际意义为小明到达甲地 26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； A E （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于 一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F; 图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH x y x
14、y 36 2.25 36 12.25 不及格不及格 及格及格 18% 良好良好 26% 优秀优秀 52% A O O M B A O E A D A B A B F D E C A B D A C B 【解答】 （1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求 x y B C D M B A O H E A B （2）法一：连结 AC,BD 交于点 O,连结 EB 交 AC 于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F， F 即为所求 连结连结AC,BD交于点交于点O,连结连结EB交交AC于点于点G,连结连结DG并延长交并延长交CB于
15、点于点F，F即为所求即为所求 F G E D O E D B C A A CB 法二：连结 AC,BD 交于点 O 连结 EO 并延长交 AB 于点 G 连结 GC,BE 交于点 M 连结 OM 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求 E D F M G O E D B C A A CB H C A B 27、已知二次函数4 2 bxaxy（a0）的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OAOB）,与 y 轴交 于点 C。 D 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F，AC:CE=2:1， （1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这
16、个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC:CA=1:2，直线 BD 与 y轴交于点 E，连接 BC 若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； 若BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围。 x y O x y O 【解答】解： （1）令 x=0，则4y，C（0，-4） OAOB，对称轴在 y 轴右侧，即0 2 a b a0，b0 （2） 过点 D 作 DMoy，则 2 1 CO MC OA DM CA DC , AODM 2 1 设 A（-2m，0）m0，则 AO=2m,DM=m OC=4，CM=2 D（m，-6），B（4m，0） A 型相似可得 OB BN O
17、E DN OE=8 844 2 1 BEF mS 1m A（-2，0），B（4,0） 设)4)(2(xxay 即aaxaxy82 2 令 x=0，则 y=-8a C（0，-8a） -8a=-4，a= 2 1 4 2 1 2 xxy 易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得CBD 一定为锐角 计算可得 222222 1616,4,936CBmCDmDBm 1当CDB 为锐角时， 222 CDDBCB 222 4936 1616mmm ，解得2m2 2当BCD 为锐角时， 222 CDCBDB 222 4 1616 936mmm ,解得m2m2或 - （舍） 综上：2m2 ，
18、2 2m42 2 24OA x y 123456712345678 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 E M D C BA O N 28.（本题满分 10 分） 如图 1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关 于直线PA的对称 PAB，设点P的运动时间为 t s （1）若2 3AB 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PCB是直角三角形，求此时 t 的值 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在， 请说明理由 （2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线
19、PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM=45 成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论PAM=45是否总是成立？请说明理由 C B C B C A B BAAB D P D P D 【解答】（1）勾股求的 AC=21 易证 CBACBP, 故 2 3 ,=2 74 3212 3 B P B P 解得 1如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 222 ( 3)(3) tt，解得 t=2 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P 2如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 222
20、(3 3)(3)tt，解得 t=6 t 2 3 3 3 2 3 t-3 3 2 3 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P 3当CPB=90 时，易证四边形 ABP为正方形，解得 t=23 t 3 3 3 2 3 2 3 3-t t B C B C BC AB BA AB D P D P D P （2）如图 4 3 2 1 M B B C B B C A D A D P M P PAM=45 2+3=45，1+4=45 又翻折 1=2，3=4 又ADM=ABM（AAS） AD=AB=AB 即四边形 ABCD 是正方形 如图，设APB=x 4 3 2 1 M B B C B B C A D A D P M P PAB=90-x DAP=x 易证MDABAM（HL） BAM=DAM 翻折 PAB=PAB=90-x DAB=PAB-DAP=90-2x DAM= 2 1 DAB=45-x MAP=DAM+PAD=45
